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数字图像处理

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数字图像处理第七章 邻域运算CH7 邻域运算l一、引言l二、平滑l三、中值滤波l四、边缘检测l五、细化l上机实习1 引言l1)邻域运算l定义 输出图像中每个像素是由对应的输入像素及其一个 邻域内的像素共同决定时的图像运算。通常邻域是远比图像尺寸小的一规则形状。如下面 情况中,一个点的邻域定义为以该点为中心的一个 圆内部或边界上点的集合。邻域运算与点运算一起构成最基本、最重要的图像处理方法。点+的邻域点+的邻域1 引言1 引言l举例l进一步的表达$进一步阅读:Gonzalez, p91.1 引言l2)相关与卷积l信号与系统分析中基本运算相关与卷积,在实际图 像处理中都表现为邻域运算。l两个连续函数f(x)和g(x)的相关记作:l两个连续函数f(x)和g(x)的卷积定义为:1 引言l3)模板(template,filter mask)的相关与 卷积运算l给定图像f(x,y)大小N*N,模板T(i,j)大小m*m( m为奇数)。l常用的相关运算定义为:使模板中心T((m- 1)/2,(m-1)/2) 与f(x,y)对应。演 示1 引言相关运算1 引言l卷积运算定义为:1 引言l4)相关与卷积的物理含义l相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均;l而卷积先沿纵轴翻转,再沿横轴翻转后再加 权平均。l如果模板是对称的,那么相关与卷积运算结 果完全相同。l邻域运算实际上就是卷积和相关运算,用信 号分析的观点就是滤波。2 平滑l图像平滑的目的l是消除或尽量减少噪声的影响,改善图像的质量。l假设l在假定加性噪声是随机独立分布的条件下,利用邻 域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。l从信号分析的观点l图像平滑本质上低通滤波。将信号的低频部分通过 ,而阻截高频的噪声信号。l问题l往往图像边缘也处于高频部分。2 平滑l1)邻域平均(矩形邻域和圆形邻域)l注意:大卷积模板可以加大滤波程度,但也会导致图 像细节的损失。2 平滑有高斯噪声的朱家角风光无噪声朱家角风光2 平滑通过T3邻域平均后的朱家 角风光通过T5邻域平均后的朱家 角风光2 平滑l2)高斯滤波(Gaussian Filters)l采用高斯函数作为加权函数。l原因一:二维高斯函数具有旋转对称性,保证滤波 时各方向平滑程度相同;l原因二:离中心点越远权值越小。确保边缘细节不 被模糊。2 平滑l设计离散高斯滤波器的方法:l设定σ2和n,确定高斯模板权值。如σ2 =2和 n=5:[i,j]-2-1012-20.1050.2870.1350.2870.105-10.2870.6060.7790.6060.28700.1350.77910.7790.13510.2870.6060.7790.6060.28720.1050.2870.1350.2870.1052 平滑l整数化和归一化后得:[i,j]-2-1012-212321-1246420367631246422123212 平滑经过高斯滤波后的朱家角风 光通过T5邻域平均后的朱家 角风光3 中值滤波l1)什么是中值滤波l与加权平均方式的平滑滤波不同,中值滤波用一个含有奇 数点的滑动窗口,将邻域中的像素按灰度级排序,取其中 间值为输出像素。l2)中值滤波的要素l中值滤波的效果取决于两个要素:邻域的空间范围和中值 计算中涉及的像素数。(当空间范围较大时,一般只用某 个稀疏矩阵做计算)。l3)中值滤波的优点l中值滤波能够在抑制随机噪声的同时不使边缘模糊。但对 于线、尖顶等细节多的图像不宜采用中值滤波。3 中值滤波l例有椒盐噪声的朱家角风光用3*3的滤波窗口对上图做 二维中值滤波4 边缘检测l1)什么是边缘检测l边缘是指图像中灰度发生急剧变化的区域。图 像灰度的变化可以用图像的梯度反映。l边缘检测:求连续图像f(x,y)梯度的局部最大值 和方向。$进一步阅读:Gonzalez, p463.4 边缘检测4 边缘检测l梯度最大值及其方向4 边缘检测l最简单的梯度近似计算为:4 边缘检测l2)梯度算子l在离散情况下常用梯度算子来检测边缘,给定图像 f(m,n)在两个正交方向H1和H2上的梯度φ1(m,n)和 φ2(m,n)如下:l则边缘的强度和方向由下式给出:4 边缘检测l3)常用边缘检测算子lRoberts算子:l其卷积模板分别是:lRoberts算子特点是边缘定位准,对噪声敏 感。4 边缘检测lPrewitt算子:采用3x3模板。lPrewitt算子:平均、微分对噪声有抑制作用。4 边缘检测lSobel算子:与Prewitt算子类似,采用了加权 。lIsotropic Sobel算子:lSobel算子在实际中最常用。lSobel > Roberts > Gradient > Prewitt4 边缘检测4 边缘检测Lenna的Sobel边界 思考一下:产生出这幅图还 需要什么中间步骤?4 边缘检测Lenna的Prewitt边界4 边缘检测Lenna的Roberts边界4 边缘检测l4)边缘检测算法的基本步骤l(1)滤波。边缘检测主要基于导数计算,但受噪声影响。但滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强 度的损失。l(2)增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。l(3)检测。但在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定 。l(4)定位。精确确定边缘的位置。4 边缘检测4 边缘检测l5)二阶算子(拉普拉斯算子)直方图法梯度阈值法二阶过零点法4 边缘检测l一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交 叉点(Zero crossing)。这样通过求图像的二阶导数的零交叉点就能找到精确边缘点。l在二维空间,对应二阶导数算子有拉普拉斯算 子。4 边缘检测l是不依赖边缘方向的二阶微分算子,是一个标量而 不是一个向量,具有旋转不变性即各向同性的性质 。4 边缘检测l用卷积模板表示为:注意:与梯度算子的不同, 只 需要一个卷积模板4 边缘检测例:在下列图像中,判断一阶差分梯度算子和 Laplacian算子的区别。图中…处表示1,其他为0。 其中一阶差分梯度算子采用4 边缘检测4 边缘检测lA图中对孤立的点,输出的是一个扩大略带模 糊的点和线。lB图和C图中对线的端点和线,输出的是加粗 了的端点和线。lD中对阶跃线,输出的只有一条线。l对梯度运算,梯度算子的灰度保持不变。而对 拉氏算子,孤立点增加4倍,端点增加3倍,线 增加2倍,界线不变。l拉氏算子在实际应用中对噪声敏感。因此在实 际中通常不直接使用。(请思考二阶导数的定义?)4 边缘检测l6)过零点检测:Marr算子(LoG算法)l(1)基本原理lA) 对有噪声信号,先滤波lB) 再对g(x)求一阶或二阶导数以检测边缘点4 边缘检测l因此下面两步骤在数学上是等价的:l求图像与滤波器的卷积,再求卷积的拉氏变 换。l求滤波器的拉氏变换,再求与图像的卷积。lC) 滤波器h(x)应满足以下条件4 边缘检测4 边缘检测l(2)Marr边缘检测算法lstep1:平滑滤波器采用高斯滤波器;lstep2:边缘增强用二阶导数(二维拉普拉斯函数) ;lstep3:边缘检测判据是二阶导数零交叉点;lstep4:采用线性插值的方法估计边缘的位置。l因为采用Laplacian算子,故有LoG(Laplacian of Gaussian)滤波器。4 边缘检测l离散拉普拉斯高斯模板(5*5,delta=2)4 边缘检测l(3)为符合人类视觉生理,用DoG逼近Difference of Gaussian4 边缘检测l(4)Marr过零点检测的优缺点l过零点(Zero-crossing)的检测所依赖的范围与 参数delta有关,但边缘位置与delta的选择无关, 若只关心全局性的边缘可以选取比较大的邻域(如 delta= 4 时,邻域接近40个像素宽)来获取明显的边缘。l过度平滑形状,例如会丢失角点;l倾向产生环行边缘。为什么?请思考。4 边缘检测Marr边缘 Delta=24 边缘检测Marr边缘 delta=44 边缘检测l7)Canny边缘检测——最优的阶梯型边缘检 测算法l(1)基本原理l图像边缘检测必须满足两个条件:一能有效 地抑制噪声;二必须尽量精确确定边缘的位 置。l根据对信噪比与定位乘积进行测度,得到最 优化逼近算子。这就是Canny边缘检测算子 。l类似与Marr(LoG)边缘检测方法,也属于 先平滑后求导数的方法。(1) 弱边缘也应该有强响应;(2) 保证良好的定位;(3)一个边缘只有一次检测 。4 边缘检测l(2)Canny边缘检测算法lstep1:用高斯滤波器平滑图像;lstep2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向;lstep3:对梯度幅值进行非极大值抑制;lstep4:用双阈值算法检测和连接边缘。lstep1:高斯平滑函数:4 边缘检测lstep2:一阶差分卷积模板:4 边缘检测lstep3:非极大值抑制l仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘,因此为确定 边缘,必须保留局部梯度最大的点,而抑制非极大值 。(non-maxima suppression,NMS)l解决方法:利用梯度的方向。123 847654 边缘检测l四个扇区的标号为0到3,对应3*3邻域的四种可能组合。l在每一点上,邻域的中心像素M与沿着梯度线的两个 像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻 像素梯度值大,则令M=0。l即:4 边缘检测lstep4:阈值化l减少假边缘段数量的典型方法是对N[i,j]使用一个阈值。将低于阈值的所有值赋零值。但问题是如何选 取阈值?l解决方法:双阈值算法。l在T1中收取边缘,将T2中所有间隙连接起来。4 边缘检测Canny边缘Tao=24 边缘检测Canny边缘Tao=44 边缘检测l边缘检测的小结l评价边缘检测器性能的测度l(1)假边缘概率;l(2)丢失边缘概率;l(3)边缘方向角估计误差;l(4)边缘估计值到真边缘的距离平方均值 ;l(5)畸变边缘和其他诸如角点和结点的误 差范围。5 细化l1)什么是细化?l2)一些基本概念l3)细化的要求l4)细化算法5 细化l1)什么是细化(thinning)l细化是一种二值图像处理运算。可以把二值图像区 域缩成线条,以逼近区域的中心线。l细化的目的是减少图像成分,只留下区域最基本的 信息,以便进一步分析和处理。l细化一般用于文本分析预处理阶段。5 细化5 细化l2)基本概念l(1)近邻l4邻点(4-neighbors):如果两个像素有公共边界, 则称它们互为4邻点。l8邻点(8-neighbors):如果两个像素至少共享一个 顶角,则称它们互为8邻点。l(2)连通l一个像素与它的4邻点是4连通(4-connected)关系;l一个像素与它的8邻点是8连通(8-connected)关系;5 细化l(3)路径l从像素0到像素n的路径是指一个像素序列, 0,1,…,k,…,n,其中k与k+1像素互为邻点。l如果邻点关系是4连通的,则是4路径;l如果邻点关系是8连通的,则是8路径;l(4)前景l图像中值为1的全部像素的集合称为前景 (foreground),用S来表示。5 细化5 细化l(5)连通性l已知像素 ,如果存在一条p到q的路径, 且路径上全部像素都包含在S中,则称p与q是连通的。l连通性具有:自反性、互换性和传递性。l(6)连通成分l一个像素集合,如果集合中每一个像素与其他像素连 通,则称该集合是连通成分(connected component)。l(7)简单边界点lS中的一个边界点P,如果其邻域中(不包括P点)只 有一个连通成分,则P是简单边界点。5 细化l判断下图中哪些是简单边界点?A不是B是C是D是E不是0 1 10 1 10 0 10 0 00 1 1 0 P 10 P 10 P 10 P 00 P 01 0 00 1 01 1 00 0 11 1 05 细化l3)细化要求l(1)连通区域必须细化成连通线结构;l(2)细化结果至少是8连通的;l(3)保留终止线的位置;l(4)细化结果应该近似于中轴线;l(5)由细化引起的附加突刺应该是最小的。5 细化l4)细化算法l在至少3x3邻域内检查图像前景中的每一个像素,迭代削去简单边界点,直至区域被细化成一条线。l算法描述:l对于每一个像素,如果lA) 没有上邻点(下邻点、左邻点、右邻点);lB) 不是孤立点或孤立线;lC) 去除该像素点不会断开连通区域,则删除该像素点;lD) 重复这一步骤直到没有像素点可以去除。有条件限制5 细化l每次细化分4步(不去除只有一个邻点),具体过程如下:l(1)八连通下北向边界点(n=0, p=1)可删除条件l上式排除下面5种情况:nwnnewpeswsse01 00 100 1 P 10 PP 0P 00 P00 11 05 细化00 11 01 P 10 PP 0P 00 P01 00 10011 00 10 P 00 P0 P0 P 00 P 011 00 1•(2)八连通下的南向边界点(s=0, p=1)可删除条件:•(3)八连通下的西向边界点(w=0, p=1)可删除条件:5 细化l(4)八连通下的东向边界点(e=0, p=1)可删除条 件:l排除了下面5种情况:10 11 00 P 0P 0P 00 P 00 P 010 11 0要点小结l1、邻域运算、相关、卷积、滤波等概念以及相互关系。l2、平滑问题的描述,邻域平均和高斯滤波的解决方法。l3、中值滤波与邻域平均和高斯滤波的区别。l4、什么是边缘检测及基本步骤。l5、常用边缘检测算子和相互间区别。要点小结l6、边缘检测中的二阶算子(拉普拉斯算子)l7、边缘检测的Marr算子:基本原理、步骤和优缺点l8、边缘检测的Canny算子:基本原理、步骤和主要算法思想l9、细化的概念、原理和算法。
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