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用matlab进行区间估计与线性回归分析.ppt

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matlab 进行 区间 估计 线性 回归 分析
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§8.4 用MATLAB进行区间估计与线性回归分析,,,,,,,,,如果已经知道了一组数据来自正态分布总体,但是不知道正态分布总体的参数。 我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计,格式为 [mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha),,,,,,,,,,,,,,,,,,,§8.4.1 利用MATLAB进行区间估计,[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha),Muci、sigci分别为分布参数 、 的区间估计。,x为向量或者矩阵,为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。,,,,alpha为给出的显著水平 (即置信度 ,缺省时默认 ,置信度为95%),mu、sig分别为分布参数 、 的点估计值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及区间估计值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其它常用分布参数估计的命令还有:,[lam,lamci]=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估计函数,lam、lamci分别是泊松分布中参数 的点估计及区间估计值。,,,[a,b,aci,bci]=unifit(x,alpha) 均匀分布的估计函数,,,p、pci分别是二项分布中参数 的点估计及区间估计值。,[lam,lamci]=expfit(x,alpha) 指数分布的估计函数,lam、lamci分别是指数分布中参数 的点估计及区间估计值,,,[p,pci]=binofit(x,alpha) 二项分布的估计函数,,,案例8.18 从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖,实测其重量分别为(单位:千克):0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512,从长期的实践中知道,该品牌的食糖重量服从正态分布 。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计。,解:,在MATLAB命令窗口输入>> x=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512];>> alpha=0.05;>> [mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha),,,,,,,,,,,,mu =0.5089,回车键,显示:,sig =0.0109,muci = 0.5005 0.5173,sigci =0.0073 0.0208,结果显示,总体均值的点估计为0.5089,总体方差为0.109。在95%置信水平下,总体均值的区间估计为(0.5005,0.5173),总体方差的区间估计为(0.0073,0.0208)。,案例8.19 某厂用自动包装机包装糖,每包糖的质量 某日开工后,测得9包糖的重量如下:99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5(单位:千克)。分别求总体均值 及方差 的置信度为0.95的置信区间。,解:,在MATLAB命令窗口输入>> x=[99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5];>> alpha=0.05;>>[mu,sig,muci,sigci]=normfit(x,alpha),,,,,,,,,,,,,,,,,mu = 99.9778,回车键,显示:,sig =1.2122,muci = 99.0460 100.9096,sigci =0.8188 2.3223,所以得,总体均值 的置信度为0.95的置信区间为(99.05,100.91),总体方差 的置信度为0.95的置信区间为(0.8188^2,2.3223^2)=(0.67,5.39),案例8.20 对一大批产品进行质量检验时,从100个样本中检得一级品60个,求这批产品的一级品率p的置信区间(设置信度为0.95%)。,解:,在MATLAB命令窗口输入>> R=60;n=100;>> alpha=0.05;>> [phat,pci]=binofit(R,n,alpha),,,,,,,,,,,回车键,显示:,phat =0.6000,pci =0.4972 0.6967,,,,,一级品率p是二项分布分布 的参数,我们可用二项分布的命令求解。同时,由于样本容量 ,我们还可将总体分布近似看成正态分布。在本例中,我们选用二项分布的命令来求解。,,,所以的p的置信度为0.95的置信区间为(0.50,0.70)。,案例8.21调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取的200个呼叫中,有40%需要附加服务(如转换分机等),以p表示需附加服务的比例,求出p的置信度为0.95的置信区间。,解:,在MATLAB窗口中输入>> R=200*0.4;n=200;alpha=0.05;>> [phat,pci]=binofit(R,n,alpha),,,,,,,,,,,回车键,显示:,phat =0.4000 ,pci =0.3315 0.4715,,,,,总体 服从二项分布 ,参数n=200, 。,,,所以得p的置信度为0.95的置信区间为(0.332,0.472),,,§8.4.2 利用MATLAB进行线性回归分析,,,,,,,,,对不含常数项的一元回归模型 , 都是 向量,在MATLAB中进行回归分析的程序为:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①b=regress(y,x),返回基于观测y和回归矩阵x的最小二乘拟合系数的结果。,②[b,bint,r ,rint,stats]=regress(y,x),则给出系数的估计值b;系数估计值的置信度为95%的置信区间bint;残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出回归的 统计量和F以及P值.,,,给出置信度为1-alpha的结果,③[b,bint,r ,rint,stats]=regress(y,x,alpha),,系数的估计值,,,置信区间,,残差,,残差的置信区间,,统计量和F以及P值,对含常数项的一元回归模型,可将 变为 向量,其中第一列全为1。,案例8.22 根据表8-4的资料,用MATLAB重新计算生产费用与企业产量的回归方程。,表8-4 某企业产量与生产费用的关系,,解:,在MATLAB命令窗口中输入>> x=[1 1 1 1 1 1 1 1; 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0]';>> y=[62,86,80,110,115,132,135,160]';>> [b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x),,b = 51.3232 12.8960,,,,,,,,,回车键,显示:,bint =34.7938 67.8527 9.6507 16.1413,r = -4.7984 8.8848 -11.3008 9.6720 -0.8032 2.0112 -9.1744 5.5088,rint = -21.9497 12.3528 -8.0522 25.8218 -28.1552 5.5536 -8.8871 28.2311 -22.2564 20.6500 -18.6857 22.7082 -25.7282 7.3794 -11.1286 22.1463,ststs =0.9403 94.5455 0.0001,结果说明:b为回归模型中的常数项及回归系数. Bint为各系数的95%置信区间. r和rint为对应每个实际值的残差和残差置信区间。Stats向量的值分别为拟合优度、F值和显著性概率p. 所以,生产费用对产量的回归函数为: ,说明模型拟合程度相当高。显著性概率p=0.0001,小于0.05的显著性水平,拒绝原假设。认为回归方程是有意义的。,案例8.23 利用MATLAB软件重新解答案例8.16.,,,,,,,,,,,,,,,,,解:,在MATLAB命令窗口输入>> x=[-3 -2 -1 0 1 2 3]';>> y=[95 104 110 120 140 165 200]';>> scatter(x,y),回车后显示x与y的散点图为,,,,,,,,,,,再进一步进行回归分析,在命令窗口输入>> x=[1 1 1 1 1 1 1;-3 -2 -1 0 1 2 3]'; >> b=regress(log(y),x),,,,,,,回车后结果显示:,b =4.8617 0.1213,即 ,这与前面的结论是一致的.,,再进一步输入>> y=exp(4.8617)*exp(0.1213*5),结果显示 y = 237.0331,即1998年肥皂的预计销量为237箱。,
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上传时间: 2018-02-26

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