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2018高考物理(新课标)一轮复习讲解第四章曲线运行-圆周运动中的临界问题.pptx

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2018 高考 物理 新课 一轮 复习 讲解 第四 曲线 运行 圆周运动 中的 临界 问题
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物理课标版第4讲圆周运动中的临界问题考点一水平圆周运动的临界问题1两个物体间不发生相对滑动的临界条件物体间静摩擦力小于等于最大静摩擦力2绳子不断裂的临界条件绳中张力不超过绳子能承受的最大拉力。水平面内的很多圆周运动都存在临界状态,解答此类问题的关键是发现临界状态,找到临界条件。例如“刚好不发生相对滑动”的临界条件是静摩擦力等于最大静摩擦力、“刚好不离开”的临界条件是接触面间正压力等于零。在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图所示,转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。设车轨间距为L,两轨高度差为H,车转弯半径为R,质量为M的火车运行时应当有多大的速度据三角形边角关系知SINΘ,对火车的受力情况分析得TANΘ。因为Θ角很小,所以SINΘ≈TANΘ,故,所以向心力F合MG。又因为F合,所以车速V。由于铁轨建成后H、L、R各量是确定的,故火车转弯时的车速应是一个定值,否则将对铁轨有不利影响,如1火车在弯道处的速度大于时,重力和支持力的合力不足以充当火车做圆周运动需要的向心力,火车要挤压外侧车轨,外侧车轨受挤压发生形变产生弹力,补充不足的向心力。2火车在弯道处的速度小于时,重力和支持力的合力大于火车做圆周运动需要的向心力,火车就要挤压内侧车轨,内侧车轨受挤压发生形变产生弹力,抵消一部分重力和支持力的合力。112016浙江理综,20,6分多选如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R90M的大圆弧和R40M的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L100M。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的225倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短发动机功率足够大,重力加速度G10M/S2,Π314,则赛车A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45M/SC在直道上的加速度大小为563M/S2D通过小圆弧弯道的时间为558S答案AB赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通过小圆弧时,由225MG得V130M/S通过大圆弧时,由225MG得V245M/S,B项正确。赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速,故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的直道长X50M,由匀加速直线运动的速度位移公式2AX得A≈650M/S2,C项错误由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120°,所以通过小圆弧弯道的时间T279S,故D项错误。12多选铁路转弯处的弯道半径R是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差H的设计不仅与R有关,还与火车在弯道上的行驶速率V有关。下列说法正确的是A速率V一定时,R越小,要求H越大B速率V一定时,R越大,要求H越大C半径R一定时,V越小,要求H越大D半径R一定时,V越大,要求H越大答案AD火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以设计速率行驶时,向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供,如图所示,则有MGTANΘ,据三角形边角关系知SINΘ,因为Θ角很小,所以SINΘ≈TANΘ,则有MG,通过分析可知A、D正确。13如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的绳悬挂一质量为M的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30°。小球以速率V绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。1当V1时,求绳对小球的拉力2当V2时,求绳对小球的拉力。答案1103MG22MG解析如图甲所示,小球在锥面上运动,但支持力FN0,小球只受重力MG和绳的拉力FT作用,合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有甲MGTANΘMM解得V01因为V1V0,所以小球与锥面脱离接触,设绳与竖直方向的夹角为Α,此时小球受力如图丙所示。根据牛顿第二定律有FTSINΑFTCOSΑMG0解得FT2MG方法指导对临界问题的分析要做好以下几方面工作1判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的问题存在着临界点若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往是临界状态。2确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态出现的条件。3选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对于不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后再列方程求解。考点二竖直圆周运动的临界问题在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一类是无支撑如球与线连接,沿内轨道的“过山车”等,称为“线球模型”二是有支撑如球与杆连接,在弯管内的运动等,称为“杆球模型”。1车过拱桥问题分析如图所示为汽车过拱桥的三种情境的比较分析质量为M的汽车在拱桥上以速率V前进,桥面的圆弧半径为R,FN为桥面对汽车的支持力,其大小等于汽车对桥面的压力。甲为凸形桥面,乙为凹形桥面,丙为水平桥面。对甲分析,因为汽车对桥面的压力FN'MG,所以1当V时,汽车对桥面的压力FN'02当0≤V时,汽车将脱离桥面、发生危险。对乙分析,当汽车过凹形桥面最低点时,汽车的支持力和重力的合力提供向心力。则FNMGM,FNMGM,支持力一定大于重力MG。对丙分析,汽车在水平桥面上匀速行驶,FNMG。线球模型杆球模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由MGM得V临由小球恰能做圆周运动即可得V临0临界分析1过最高点时,V≥,FNMGM,线、轨道对球产生弹力FN2不能过最高点,V时,FNMGM,FN指向圆心并随V的增大而增大2线球模型与杆球模型在最高点的FNV2图像取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向21如图,质量为M的物体内有光滑圆形轨道,现有一质量为M的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点分别为圆周的最高点和最低点,B、D点是与圆心O在同一水平线上的点。小滑块运动时,物体M在地面上静止不动,则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力有关说法正确的是A小滑块在A点时,NMG,摩擦力方向向左B小滑块在B点时,NMG,摩擦力方向向右C小滑块在C点时,NMMG,M与地面间无摩擦D小滑块在D点时,NMMG,摩擦力方向向左答案B因为轨道光滑,所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时,与轨道的作用力在竖直方向上,水平方向对轨道无作用力,所以物体M相对于地面没有相对运动趋势,即摩擦力为零当小滑块的速度V时,对轨道的压力为零,物体M对地面的压力NMG,当小滑块的速度V时,对轨道的压力向上,物体M对地面的压力NMMG,选项C错误。小滑块在D点时,对轨道的作用力沿水平方向向右,所以物体M对地有向右运动的趋势,地面给物体M向左的摩擦力竖直方向上对轨道无作用力,所以物体M对地面的压力NMG,选项D错误。222017广西桂林金州测试多选如图甲所示,一长为L的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方V2的关系如图乙所示,重力加速度为G,下列判断正确的是A图线的函数表达式为FMMGB重力加速度GC绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大D绳长不变,用质量较小的球做实验,图线B点的位置不变答案BD在最高点对小球受力分析,由牛顿第二定律有FMGM,可得图线的函数表达式为FMMG,故A项错误。图乙中横轴截距为B,则有0MMG,得G,则BGL,若L不变,M变小,因B与M无关,所以B不变,B、D项正确。由图线的函数表达式可知图线斜率K,若L不变,M变小,则K减小,C项错误。23如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为R,则下列说法正确的是A小球通过最高点时的最小速度VMINB小球通过最高点时的最小速度VMIN0C小球在水平线AB以下的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力D小球在水平线AB以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力答案B小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,故A错误,B正确小球在水平线AB以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力FMG的合力提供向心力,即FNFMGM,因此,外侧管壁一定对球有作用力,而内侧管壁无作用力,C错误小球在水平线AB以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,当小球速度较小时,外侧壁对小球无作用力,D错误。方法指导对于竖直面内圆周运动临界问题的解答关键是要看清楚到底是“线球模型”例如21和22都属于“线球模型”,还是“杆球模型”例如23属于“杆球模型”,然后依据临界条件和相关结论准确进行动力学分析。考点三斜面内圆周运动的临界问题物体在斜面上做非匀速圆周运动,通常分为两种情况1光滑斜面问题绳子拉力与物体重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力如下面31题2倾斜转台问题静摩擦力与物体重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力如下面32题。对于斜面内圆周运动的临界问题要注意以下几点1临界点为研究对象在运动轨迹上的势能最低点2做好受力分析,研究对象在临界点受到的摩擦力指向圆心3注意“不发生相对滑动的条件F静≤FMAX”的准确应用。31如图所示,在倾角为Α30°的光滑斜面上,有一根长为L08M的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为M02KG的小球,沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点AG10M/S2,空气阻力不计,则小球在最低点B的最小速度是A2M/SB2M/SC2M/SD2M/S答案C小球恰好通过A点,受力分析如图所示。有F向MGSINΑ,则通过A点的最小速度VA2M/S,根据机械能守恒定律得MM2MGLSINΑ,解得VB2M/S,选项C正确。322014安徽理综,19,6分如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度Ω转动,盘面上离转轴距离25M处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水平面的夹角为30°,G取10M/S2。则Ω的最大值是ARAD/SBRAD/SC10RAD/SD05RAD/S答案C当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大,其受力如图所示其中O为对称轴位置由沿盘面的合力提供向心力,有ΜMGCOS30°MGSIN30°MΩ2R得Ω10RAD/S,选项C正确。方法指导对于光滑斜面上物体在绳的束缚下的圆周运动问题,也可以通过等效重力的角度加以理解分析,如上面31题中的小球可以认为受到一个沿斜面向下的等效重力MGSINΑ,该等效重力会产生等效重力加速度GSINΑ。
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