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古典概型试题及答案解析-2019年高考数学母题题源系列(江苏专版)

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2019年高考数学母题题源系列江苏专版 母题题源系列 2019年高考
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专题06 古典概型【母题来源一】【2019年江苏】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .【答案】【解析】设3名男同学为,,,2名女同学为,.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,有:,,,,,,,,,,共10种情况,选出的2名同学中至少有1名女同学,有:,,,,,,,共7种情况,故所求概率为.【母题来源二】【2018年江苏】某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为______________.【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有3种,因此所求概率为.【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主,重点考查古典概型概率的运算.【命题规律】古典概型主要考查实际背景的等可能事件,通常与互斥事件、对立事件等知识相结合进行考查,一般在填空题中进行考查,难度不大.【答题模板】解答此类题目,一般有如下三步:第一步:算出所有基本事件的个数n.第二步:求出事件A包含的所有基本事件数m.第三步:代入公式,求出P(A).【方法总结】1.求解古典概型的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,这就需要正确列出基本事件.基本事件的表示方法有列举法、列表法、树状图法和计数原理法,具体应用时可根据需要灵活选择.2.对于求较复杂事件的古典概型的概率问题,可以将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求对立事件的概率,再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率.3.解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.1.【江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题】已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球,其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3,乙袋中有4个小球编号为1,2,3,4,若从两个袋中各取出1球,则取出的两个小球编号相同的概率为__________.【答案】【解析】设为“取出的两个小球编号相同”,从两个袋中各取出1球,共有种取法,取出的两个小球编号相同,共有种取法,故.2.【江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题】从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为__________.【答案】【解析】∵随机选派2人参加植树活动,有6种情况,甲、乙两人中恰有1人被选中有4种情况,∴所求概率为.故答案为.3.【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷(四模)数学试题】现有3个奇数,2个偶数.若从中随机抽取2个数相加,则和是偶数的概率为__________.【答案】【解析】现有3个奇数,2个偶数,从中随机抽取2个数相加,基本事件总数为10,和是偶数包含的基本事件的个数为4,则和是偶数的概率为.故答案为.4.【江苏省镇江市2019届高三考前模拟(三模)数学试题】一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球,从中任取两个球,则所取的两个球不同色的概率为__________.【答案】【解析】设个白球编号为:;个黑球为:,从中任取两个球的所有可能结果为:、、、、、、、、、,共种,所取的两个球不同色的有:、、、,共种,所求概率为:.5.【江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题】甲、乙、丙三本书按任意次序放置在书架的同一排上,则甲在乙前面,丙不在甲前面的概率为__________.【答案】【解析】三本书任意放共有种不同放法,由甲在乙前面,丙不在甲前面知甲的位置固定,乙、丙排序即可,共有2种不同的放法,故甲在乙前面,丙不在甲前面的概率为.6.【江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和大于10的概率为__________.【答案】【解析】所有的基本事件可能如下:共有36种,点数之和大于10的有(5,6),(6,5),(6,6),共3种,则所求概率为P=.故答案为.7.【江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)数学试题】口装中有形状、大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中随机摸取两个球,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为__________.【答案】【解析】从袋中随机摸取两个球,编号有:和,和,和,和,和,和,共种结果,其中取出的两个球的编号之积大于6的有和,和,共种结果,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为.8.【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】从集合中任意取出两个不同的元素,则这两个元素之和为奇数的概率是__________.【答案】【解析】集合A中共有4个元素,任取两个不同的元素有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,2)、(1,3)(2,3),共6种取法,其中两个元素之和为奇数的有(0,1)、(0,3)、(1,2)、(2,3),共4种取法,所以所求的概率为.故答案为.9.【江苏省徐州市(苏北三市(徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测数学试题】若从2,3,6三个数中任取一个数记为,再从剩余的两个数中任取一个数记为,则“是整数”的概率为__________.【答案】【解析】取出数为,所以可能为:,,,,,,共6种,满足是整数的有:,,共2种,所以所求概率为P=.故答案为.10.【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题】一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球.从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球的概率为__________.【答案】【解析】由题可得:“从中1次随机摸出2只球”,共有种不同的结果,“摸出的2只球都是白球”有种不同的结果,所以“从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球”的概率为.11.【江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题】将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是__________.【答案】【解析】基本事件总数为36,点数之和是6包括,共5种情况,则所求概率是.故答案为.12.【江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学试题】甲、乙两人各有三张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3,乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张,甲抽出的卡片上的数字记为,乙抽出的卡片上的数字记为,则与的积为奇数的概率为__________.【答案】【解析】甲、乙两人各有三张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3,乙的卡片分别标有数字0、1、3,两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为a,乙抽出卡片的数字记为b,则基本事件总数为9,又因为奇数×奇数=奇数,所以a与b的积为奇数包含的基本事件个数为4,则a与b的积为奇数的概率为P.故答案为.
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