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第4章 气体内输运过程

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第四章 气体内 第四章气体内 气体输运过程
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第四章 气体内的输运过程 第一节 气体分子的平均自由程 一、平均自由程 及 碰撞频率 的概念 分子连续两次 碰撞之间通过 的路程 . 碰撞频率 两分子发生碰撞的必要条件 碰撞截面 分子的平均自有程和碰撞频率 单位时间内每个分子与其它分子 的碰撞次数 碰撞频率推导 平均自由程与分子的 有效直径的平方及分 子数密度成反比 当温度恒定时,平均自 由程与气体压强成反比 平均自由程 估算d的方法 举例 P114-115 例1: 在标准状态下,1立方厘米内有多 少氮气分子?求它的平均速率、碰撞频 率、平均自由程。(d=3.78埃) 例2:氦原子的密度2.1×10-2kg/m3,d=2埃 。求此时氦原子的平均自由程。 思考题: 1、容器内贮有1摩尔气体,设分子的平 均碰撞频率Z,问容器内所有分子平均 相碰的总次数是多少? 2、如果两分子相碰时,考虑它们之 间的作用力,碰撞截面和自由程的概 念有何不同? 每个分子在dx长度上平均受碰 N个分子在dx长度上平均受碰 解得 幸存方程 dN表示自由程 介于x-xdx内的 分子数 N0 N x N+(-dN) dx 剩下碰前 *分子自由程的分布函数 *气体分子自由程的分布函数 自由程分 布函数 * 分子按自由程的分布图 xX+dx 分子飞越 x距离还 未碰到的 分子数 穿过指定截面的自由程的分布 类比麦氏发射分布 自由程大的有 更多机会穿过 截面 速度大的有更多机 会泻流出去 计算表明穿过指定截面的平均自由程正 好是分子的平均自由程的2倍 归一化 穿过指定截 面的自由程 的分布 穿过指定截面的平均自由程 正好是分子的平均自由程的2倍 练习:在气体放电管中,电子不断与气体 分子相碰,因电子的速率远大于气体分子 的平均速率,所以后者可认为是静止不动 的。设电子有效直径比起气体分子的有效 直径可忽略,求: 1、电子与气体分子的碰撞截面 2、证明电子与气体分子碰撞的平均自由程 63% 37% 第二节 输运过程的宏观规律 一 粘滞现象、系数及微观解释 二 热传导现象、系数及微观解释 三 扩散现象(纯扩散)、系数及微观解释 为粘度(粘性系数) 一 粘滞现象 动量流 z V大 V小 牛顿粘滞定律 二 热传导现象 T 高 T低 称为热导率 能量流 z 热辐射 自然对流 傅里叶定律 三 扩散现象(纯扩散) 为扩散系数 高密度 低密度 质量流 z 菲克定律 C-14:半衰期5000年。利用的C- 14放射性测定古生物化石生存年 代技术的原理是:地球大气因受 宇宙射线的作用,所含C-14/C-12 之比保持恒定。活的生物因呼吸 与大气沟通,有机体内其比例保 持相同。但生物死亡后沟通停止 生物遗骸种比率减少。 链接: 粘滞现象 热传导现象 扩散现象 质量 动量 能量 速度分布 温度分布 分子数 分布 现象宏观规律输运 日常生活和工程技术中常遇到的输运现 象:热处理、渗碳工艺、在气体中高速 飞行、气体中传播声波等 第三节 输运过程的微观解释 1,由统计平均方法,得到总分子对数 2,一次碰撞同化假设 3,穿过截面的范围 简化假设 A B 一 粘滞现象 简化假设 A B 二 热传导现象 简 化 假 设 A B 三 扩散现象 简化假设 例:飞机速度u=360km/小时,由于空气 的粘滞作用,机翼能带动4cm厚空气层。 求作用在即以表面上一平方米的切向力。 (设温度零度,空气分子直径 ) 解: 凝聚状态 范德瓦耳斯修正 平均自由程 粘度系数(常用) 估算分子有效直径的方法比较 题18 x 四、理论结果与实验比较 1、 与气体状态参量的关系 解释:压强降 低,虽然截面 两边交换的分 子对数少了, 但分子的平均 自由程大了。 两种作用相抵 2、 与T的关系 理论实验 原因刚球模型,做个修正d1/T0.1 因s=9~15,s1=8~14,故 1/(s1)=(1/8)~(1/14),其平均值约 为1/10=0.1.于是分子直径 d与热力 学温度T之间的关系可近似为 d1/T1/10 =1/T0.1 s:9-15,t:4-7 3、 之间的关系 理论实验 原因:速度驻留的误差 误差原因 分子有效直径不随温度改变 不考虑分子的速度分布 不考虑分子的自由程分布 一次碰撞同化假设 三种迁移系数数量级估计 Ø 扩散系数 Ø 热导率 Ø 粘性系数 五、低压下的热传导机制 低压气体分子或称超稀薄气体,低压气 体分子的自由程被限制在容器的范围 低压下气体的粘滞现象和热传导现象都改 变了 主要由于分子与器壁碰撞建立了热平衡 低压气体分子的自由程被限制在 容器的范围 与压强有关 了,成正比 杜瓦瓶 不满足输运规律 的理想气体 气体分子碰撞到壁面上反射时时所遵循的规规 律。气体分子碰撞到一般的表面上反射时时, 与刚刚性球在刚刚性表面上遵从镜镜面反射规规律 完全不同。它的反射方向是一带带有概率特征 的随机事件,即它向空间间2π立体角范围围内任 何一个方向都有反射的可能,而其可能性( 即概率大小)遵从 的克努曾 定律。 稀薄理想气体—即克努曾气体 例一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为R1=9厘米 和R2=10厘米,瓶中贮有0度的冰,瓶外周围空 气的温度是20度。求 2,若壁间空气的压强为 760mmHg和10-5mmHg 时,分别求出空气的导热系数。(Cv=5/2R) 1,杜瓦瓶两壁间的空气压强为何值时其导热系 数开始与压强有关?壁间的空气温度等于冰和 周围空气的温度平均值。 例 在常温T时测得某气体的导热系数并已知该 气体分子的碰撞截面、气体的摩尔质量,由这 些数据确定该气体分子的自由度的表达式。 *第四节 真空的获得及测量 一、真空获得 前级泵 次级泵 真空技术及真空度 二、真空测量 例题:一细金属丝将一质量为m半径为R的均质 圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动。盘 面平行于一水平板,盘与水平板间有气体,盘与 板之间距离为d。盘面下方任一竖直直线速度梯 度相等。初始时盘以角速度w旋转,试求时间为t 时盘的旋转角速度。 实验测的氮气0度时粘滞系数为 。计算氮气有效直径 实验测的氮气0度时导热系数为 ,定容摩尔热容20.9 。计算氮气有效直径 •如果在飞船的前部打一把伞,可以减轻 飞船重返大气层时受到的高温烧蚀,试用 气体的输运理论作出定性或半定量分析 思考题 作 业 3,4,6,7,12,14,15,16,19 ,21
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