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第四篇 流体运动学

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第四篇 流体运动学 第四 流体 运动学
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第四章 流动运动学 流动液体的基本方程有三: 连续性方程,伯努利方程,动量方程。 本节主要介绍 1.流体流动的基本概念 2.连续性方程 4.1 基本概念 在流体静力学中,我们讨论了流体处于平衡状态 下的一些力学规律,如压力分布规律,及流体对固体 壁的作用力等。但实际上,流体的静止总是相对的, 运动才是绝对的。流体最基本的特性就是它的流动性 ,因此,进一步研究流体的运动规律及力学规律便更 为重要。 课堂提问:流体运动与刚体运动有什么差别? 流场 --- 充满运动流体的空间称为流场 流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动和性质 的参数(速度、加速度、压强、密度等)在流场中也是连续 的。并且随时间和空间而变化。 连续介质模型的引入,使我们可以把流体看作为由无数 个流体质点所组成的连续介质,并且无间隙地充满它所占据 的空间。 4.1 基本概念 假如你是一名足球教练,防守中该如何掌控整个足球场? 盯人战术 联防战术 用己方球员分别对 对方球员进行一对一的 跟踪防守。 用己方球员对防 守半场进行分区监管 ,一人负责一片区域 的防守。 布哨 跟踪 ??? 请问如何获取某对方球员的行踪? 4.1 基本概念 拉格朗日法 欧拉法 着眼于流体质点,跟踪 质点描述其运动历程 着眼于空间点,研究 质点流经空间各固定 点的运动特性 布哨 跟踪 根据着眼点的不同,流体力学中研究流体的运动也有两种 不同的方法,一种是拉格朗日(Lagrange)方法,另一种是欧 拉(Euler)方法。 拉格朗日法 着眼于流体质点 跟踪个别 流体质点 研究其位 移、速度、 加速度等随 时间的变 化情况 综合流场中 所有流体质 点的运动 流场分布 又称随体法 在使用拉格朗日法时必须找到 x(a,b,c,t); y(a,b,c,t); z(a,b,c,t)等的函数形式,即跟踪每一个质点进行研究。 由于流体具有易流动性,对每一个质点进行跟踪是十 分困难的。因此,除了在一些特殊情况(波浪运动。 水滴等的运动时),很少采用拉格朗日法。 拉格朗日法的缺陷 欧拉法 着眼于研究空间 固定点的情况 选定某一空 间固定点 记录其位 移、速度、 加速度等随 时间的变 化情况 综合流场中 许多空间点 随时间的变 化情况 通过描述物理 量在空间的分 布来研究流体 运动的方法。 流场分布 欧拉法 着眼于研究空间 固定点的情况 通过描述物理 量在空间的分 布来研究流体 运动的方法。 综合流场中 许多空间点 随时间的变 化情况 •分析流动空间某固定 位置处,流体运动要素 (速度、加速度)随时 间变化规律 分析流体质点从某一空间 位置转移到另一位置,运 动要素随位置变化的规律 欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹 同一流体质点 在不同时刻经 过空间不同点 不同时刻不同 的流体质点通 过空间某一点 注意: vx=vx(x,y,z,t) vy=vy(x,y,z,t) vz=vz(x,y,z,t) Ρ = p(x,y,z,t) p = ρ(x,y,z,t) B :单位时间内流体质点 的速度变化率 加速度(accleration) 加速度的矢量式: =+ 质 点 加 速 度 位变 加速度 由流速非均匀 性引起 局部加速度 由流速 非恒定 性引起 欧拉法 ØV也可为流体密度、压强和温度等任一物理量(矢、标)。 讨论问题: 1) 什么情况下只有局部加速度? 2) 什么情况下只有位移加速度? 3) 什么情况下两部分加速度都有? A B A B A B A B 定常运动与非定常运动 定常流动(steady flow) 在任意固定空间点处,所有物理量均不随时间而变化 的流动。即有 非定常(non-steady flow) 在流场某点处有物理量随时间变化. 流体运动相关概念 定常流动和非定常流动的例子: 定常流动非定常流动 水位不变 定常流动非定常流动 水位不变 • 流动是否 恒定与所选 取的参考坐 标系有关, 因此是相对 的概念。 迹线 (path line) 定义:连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为轨迹线。它 的着眼点是个别流体质点,因此它是与拉格朗日法相联系的。 流线 (stream line) 定义:流场中假想的一条光滑曲线,其上每一点的切线方向均 与该点的速度矢量方向重合。 流线特点 Ø 流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些 点上的速度方向,因而流线形状一般都随时间而变。 Ø 定常流动,流线的形状不随时间变化。流体质点沿流线前 进,流线与迹线重合。 Ø 流线一般不相交 Ø 流线不转折,为光滑曲线 流线不能转折 流线不能相交 不同边界的流线图 当固体边界渐变时,固体边界是流体运动的边界线,流体沿 边界流动;如果边界发生突然变化,流体由于惯性作用主流 就会脱离边界,在边界与主流间形成旋涡区,这时旋涡区的 固体边界就不是边界线了。 流线分布的疏密程度程度就表示了流体运动的快慢程度。 流管:在流场内作一本身不是流线又不 相交的封闭曲线,通过曲线上各点的流 线所构成的管状表面称为流管。 流束:流管内部的流体称为流束。 非定常流动时,流管形状随时间而变动 ;定常流动时,流管形状不变。流线不 能穿越流管,犹如真实管道一样。 微小流束 断面无穷小的流束称为微 小流束。 总流 全部微小流束的总和。 流管、微小流束、总流流管、微小流束、总流 图4.4 流束和流管 C 流管流管 总流总流 微小流束微小流束 dAdA 1 1 v1 微小流束及总流 A A 1 1 有效截面: 流束中处处与速度方向垂直的横截面称为有效截 面。有效截面可以是曲面。 流量:流量: 单位时间通过有效截面的流体量,称为流量。 体积流量Q ( m3/s ):微小流束流量对总流的过流有效断面的 积分,即 当流动速度与有效截面垂直时 平均流速:流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的 商。 有效截面、流量和平均流速有效截面、流量和平均流速 有效截面 一般流场中各点流线为曲线时,有效截面呈 曲线;在流线趋于平行直线情况下,有效截 面为平面。 4.2 连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流 体力学中的一种表达形式。 y x z dy dz dx A(x,y,z) 以x方向为例: 同理: 以x方向为例: 同理: 4.2 连续性方程 单位时间内流体密度变化而引起 的质量增量: y x z dy dz dx A(x,y,z) 根据质量守恒定律有: 对于不可压缩流体则有: 4.2 连续性方程 dA1 v1 连续性方程 对于不可压缩管道流动则有: 由连续性方程可知: 管道流动中,若假设流体不可压缩 ,即流体密度不变时,管道过流断 面的流速与断面面积成反比 d2 d1 2 1 2 1 例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速。
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