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第二三章 平面汇交及平面任意力系力系和平面力偶理论

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平面汇交及平面任意力系力系与平面力偶理论 第2章平面汇交力系与第3章平面力偶 平面汇交力系与平面力偶 平面汇交力系 平面汇交力系 力系 平面任意力系 平面汇交力系与力偶系 平面汇交力系和平面力偶
资源描述:
工程力学 1 平面汇交力系: 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 引 言 研究方法:几何法,解析法。 例:起重机的挂钩。T T1 T2 2 第一节 平面汇交力系合成和平衡的几何法 第二节 平面汇交力系合成和平衡的解析法 第三节 力矩 、力偶的概念及其性质 第四节 平面力偶系的合成与平衡 第二章 平面汇交力系与平面力偶理论 3 第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 合力方向可应用正弦定理确定: 由余弦定理: 由力的平行四边形 法则作,也可用力 的三角形来作。 4 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的 作用线通过各力的汇交点。 即: 5 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中,合 力为零意味着力多边形自行封闭。所以 平面汇交力系平衡的必要与充分的几何 条件是: 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零 平衡条件 6 几何法解题步骤:①选研究对象; ②作出受力图; ③作力多边形,选择适当的比例尺; ④求出未知数 几何法解题不足: ①精度不够,误差大 ; ②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法: 解析法。 7 第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 8 二、合力投影定理 由合矢量投影定理,得合力投影 定理 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 则,合力的大小为: 9 方向: 作用点:为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该 力系的合力为零。 即: 为平衡方程。 10 解:①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程 [例] 已知 P=2kN 求SCD , RA  11 ④解平衡方程 由EB=BC=0.4m, 解得:;  12 [例] 已知如图P、Q, 求平衡时 =? 地面的反力ND=? 解:研究球受力如图, 选投影轴列方程为 由①得 ① ② 由②得 13 14 力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向; 转动效应--取决于力矩的大小、方向。 第三节 力矩、力偶的概念及其性质 一、力对点的矩 + - 15 2. 2. 力对点之矩力对点之矩 力力F F平移,平移,等效变换成作用在等效变换成作用在OO点的力点的力F F   和力偶和力偶MM。。 力偶矩力偶矩MM= =FhFh,是力,是力F F使物体绕使物体绕OO点转动效应的度量。点转动效应的度量。 力臂h为点O(矩心)到力F作用线的垂直距离。 注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。 故力F对任一点O之矩(力矩)为: O F ' F '' h F F 力对点之矩与点有关;若力过O点,则 MO(F)=0。 力矩是代数量,逆时针为正。 16 例1 分别计算图3-3所示的F1、F2对O点的力矩。 解:由式(3-1),有 17 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 二、合力矩定理 18 [例] 已知:如图 F、Q、l, 求: 和 解:①用力对点的矩法 ②应用合力矩定理 19 例 图3-5所示每1m长挡土墙所受土压力的合力为R,它 的大小R=200kN,方向如图所示,求土压力R使墙倾覆的力 矩。 20 例3 求图3-6所示各分布荷载对A点的矩 。 21 解:沿直线平行分布的线荷载可以合成为一个合力。合力的方 向与分布荷载的方向相同,合力作用线通过荷载图的重心,其合 力的大小等于荷载图的面积。 根据合力矩定理可知,分布荷载对某点之矩就等于其合力对该 点之矩 (1)计算图3-6(a)三角形分布荷载对A点的力矩 (2)计算图3-6(b)均布荷载对A点的力矩为 (3)计算图3-6(c)梯形分布荷载对A点之矩。此时为避免 求梯形形心,可将梯形分布荷载分解为均布荷载和三角形分布荷 载,其合力分别为R1和R2,则有 22 平面力偶 力偶:两力大小相等,作用线不重合的反向平行力叫力偶。 23 三、平面力偶及其性质 性质1:力偶既没有合力,本身又不平衡,是一个基本力学量。 力偶有没有合力,能 不能用一个力来代替 ? 无合力,不能 24 性质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而 与矩心的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。 由于O点是任取的 — + 25 ① m是代数量,有+、-; ②F、 d 都不独立,只有力偶矩 是独立量; ③m的值m=±2⊿ABC ; ④单位:N• m 说明: 26 性质3:平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大小 相等,转向相同,则该两个力偶彼此等效。 = == 27 b)b)在保持力偶矩不变的情况下,可以任意改变力和在保持力偶矩不变的情况下,可以任意改变力和 力臂的大小。力臂的大小。 由此即可方便地进行力偶的合成。由此即可方便地进行力偶的合成。 平面力偶平面力偶 等效定理等效定理 同一平面内的二个力偶,只要其 力偶矩相等,则二力偶等效。 a a) )力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢MM的作的作 用点可以在平面上任意移动,用点可以在平面上任意移动,力偶矩矢是自由矢力偶矩矢是自由矢。。 推论推论 60N 0.4m 0.4m 60N 0.6m 40N M=24N.m 28 c c))平面力偶系平面力偶系的的合成合成 若干个力偶组成的力偶系,可以合成为若干个力偶组成的力偶系,可以合成为一一个合个合 力偶。力偶。平面力偶系的平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中合力偶之矩等于力偶系中 各力偶之矩的代数和各力偶之矩的代数和。。 MM= = MM i i 合力偶定理合力偶定理 F1 h1 F2 h2 h1 F1+ h1 F2h2 M=F1h1+F2h2 29 例 如图3-12所示,在物体同一平面内受到三 个力偶的作用,设,求其合成的结果。 30 • 解:三个共面力偶合成的结果是一个合力偶 ,各分力偶矩为: • 由式(3-5)得合力偶为: • 即合力偶矩的大小等于,转向为逆时针方向 ,作用在原力偶系的平面内。 31 比较:比较: 使物体沿力的作用使物体沿力的作用 线线移动移动。。 使物体在其作用平面使物体在其作用平面 内内转动转动。。 力力力偶力偶 力是矢量力是矢量 (滑移矢)(滑移矢) 力偶是矢量力偶是矢量( (自由矢自由矢) ) 平面力偶是代数量平面力偶是代数量 共点力系可合成为共点力系可合成为 一个一个合力合力。。 平面力偶系可合成平面力偶系可合成 为一个为一个合力偶合力偶。。 合力偶定理合力偶定理: : MM= = MM i i 合力投影定理合力投影定理有有:: F FR Rx x= =F F1 1x x+ +F F2 2x x +…++…+F F n nx x= = F F x x F F R Ry y= =F F1 1y y+ +F F2 2y y +…++…+F F n ny y= = F F y y 32 第四节 平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 = = = 33 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和 等于零。 结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩 的代数和。 34 [例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距为 由力偶只能与力偶平衡的 性质,力NA与力NB组成一力偶 。 35 根据平面力偶系平衡方程有: 36 已知:结构受力如图所示,图 中M,r均为已知,且l=2r。 试: 画出AB和BDC杆的受力 图; 求:A、C二处的约束力 37 38 第三章 平面任意力系 平面任意力系:各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点 又不相互平行的力系。 39 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 若作用于物体上所有的力(包括力偶)都在同 一平面内,则力系称为平面一般(任意)力系。 平面一般力系:平面一般力系: 各力作用线汇交于同一点(不含力偶)汇交力系汇交力系: 平行力系平行力系: 各力作用线相互平行(可包含力偶) 特例特例 一般力系 y x M2 M1 汇交力系 y x A 平行力系 y x M3 40 平面一般力系,向任一点平面一般力系,向任一点OO简化,简化, 共点力系可合成为一个力FR'(主矢), 即: FR'=F1+F2+…+Fn=Fi 或用解析法写为: FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy 注意:注意:F FR' R'与简化中心 与简化中心OO点的位置选取无关。点的位置选取无关。 得到得到 一个汇交于一个汇交于OO点的共点力系点的共点力系和和一个平面力偶系一个平面力偶系。。 x y O (a) F4 F2 F1 F5 F3 M y x F2 O M3 M (b) F3 F4 F5 F1 M2 M1 M4 M5 y x (c) O FR' MO 41 力偶系力偶系可合成为一个合力偶,可合成为一个合力偶, 合力偶之矩合力偶之矩 MMO O是各力偶之矩的代数和。即 是各力偶之矩的代数和。即: : MMO O= =M MO O ( (F F 1 1 )+)+MMO O ( (F F 2 2 )+…+)+…+MMO O ( (F F n n )+)+MMO O( (M M)=)= MMO O(F (F i i ) ) F F R'R' MM 0 0 O O 平面 一般 力系 力 主矢FR 力偶 主矩MO 简化 力? 平移 MO称为原力系对简化中心O的主矩, 显然, MO与简化中心O点的位置有关。 h=M0/FR F FR R A 42 情况情况 向向O O点简化的结果点简化的结果 力系简化的最终结果力系简化的最终结果 分类分类 主矢主矢F FR' R' 主矩 主矩MMO O ((与简化中心无关)与简化中心无关) 讨论讨论1 1 平面一般力系简化的最终结果平面一般力系简化的最终结果 y x O FR' MO F FR R h h 3 FR0 MO=0 合力FR=FR,作用线过O点。 2 FR'=0 MO0 一个合力偶,M=MO。 1 FR’=0 MO=0 平衡状态(力系对物体的移动 和转动作用效果均为零)。 4 FR‘0 MO0 一个合力,其大小为 FR=FR, 作用线到O点的距离为h=MO/FR' FR在O点哪一边,由LO符号决定 43 平面固定端约束 在工程中常见的 44 固定端(插入端)约束 说明 == 45 例:求图示力系的合力。例:求图示力系的合力。 FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN 合力FR=FR=11.1kN; 作用线距O点的距离h为: h=M0 /FR=1.09 (m) ; 位置由Mo 的正负确定,如图。 Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kN.m 解:力系向O点简化,有: x x O(m) y y (m(m ) ) 2 224 2 F1=6kN F2 =10kN F3 =15kN F4=8kN M=12kN.m 4 F FR R h h FR' MO 主矢 FR= = kN; 指向如图。 22 yRxR FF  + 125 46 讨论讨论2 2 同向分布平行力系合成同向分布平行力系合成 xdx q(x) q O x o l F FR R h F FR R 大小等于大小等于分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积 F FR R 的的作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心。。 47 故故同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力,,合力的合力的 大小等于分布载荷图形的面积大小等于分布载荷图形的面积,,作用线通过图形的形作用线通过图形的形 心心,,指向与原力系相同指向与原力系相同。。 例例 求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力。。 解解:载荷图形分为三部分,有:载荷图形分为三部分,有 设合力设合力F F R R 距距OO点为点为x x,,由合力矩定理有:由合力矩定理有: - -F F R R x x= =- -F FR1 R1- -3.5 3.5F FR2 R2- -3 3F FR3R3= =- -(1.6+2.1+2.7)= (1.6+2.1+2.7)=- -6.4kN.m6.4kN.m 得到得到 x x=6.4/3.1=2.06m =6.4/3.1=2.06m 故合力为故合力为3.1kN3.1kN,,作用在距作用在距OO点点2.06m2.06m处,向下。处,向下。 F F R1R1=1.6kN; =1.6kN; 作用线距作用线距OO点点1m1m。。 F F R2R2=0.6kN; =0.6kN; 作用线距作用线距OO点点3.5m3.5m。。 F F R3R3=0.9kN; =0.9kN; 作用线距作用线距OO点点3m3m。。 合力合力 F F R R= =F F R1R1 + +F F R2R2 + +F F R3R3=3.1kN =3.1kN。。 q=0.8 kN/m 0.2 2m 3m x O 3 2 F F R1R1 1 F F R2R2 F F R3R3 F FR R x 48 例例 求图中分布力系的合力。求图中分布力系的合力。 解: FR1=2q1=1 kN; FR2=3q2/2=6 kN; 合力的大小: FR=FR2-FR1=5 kN 方向同FR2 ,如图。 合力作用位置(合力矩定理): FRx=3×FR2-1×FR1 ; x=(18-1)/5=3.4m q1=0.5 KN/m 2m3m q2=4 KN/m A F F R1R1 F F R2R2 F FR R x x 49 2.5.3 2.5.3 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 平面一般力系处于平衡,充分和必要条件充分和必要条件为力系 的主矢FR'和主矩MO都等于零。 第三式表明不可能有合力偶。若有合力,必过O点; 1、2式指出:若有合力。必垂直于x轴且垂直于y轴。 故平面一般力系的平衡方程为:(基本形式) (x轴不平行于y轴) 50 平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式:平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式: 二力矩式 (AB不垂直于x轴) 注意:平衡方程中,投影轴和矩心可任意选取,可写 出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组,其余方 程均应自动满足,故独立平衡方程只有三个独立平衡方程只有三个。 三力矩式 (A、B、C三点不共线) 51 取汇交点为矩心,力矩方程自动满足。 独立平衡方程只有二个,为: 平面汇交力系平面汇交力系: : 取x轴垂直于各力,则x的投影方程满足。 独立平衡方程也只有二个,为: 平面平行力系平面平行力系: : y x M y x 52 讨论讨论1 1:: 二力平衡必共线二力平衡必共线 F1 o F2 讨论讨论2 2:: 三力平衡必共点三力平衡必共点 F1 F2 F3 o 53 问题讨论问题讨论1 1:: 若若 q q = =a a, , 求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力。。 aaa r =a q 2q 解: FR1=3qa=3a2 FR2=2a2-a2 /2 FR=5a2- a2/2 ; 由合力矩定理有: FRx=1.5aFR1+2aFR2=4.5a3+4a3- a3 =8.5a3- a3 x=(8.5-) a /(5- /2) F F R2R2 F F R1R1x F FR R 54 1) 刚体静力学研究的基本问题是: 受力分析,平衡条件,解决静力平衡问题。 4) 力F对任一点O之矩为Mo(F)=F.h。合力对某点之 矩等于其分力对该点之矩的代数和。 5) 作用在刚体上力的F,可平移到任一点,但须附 加一力偶,其矩等于力F 对平移点之矩MO(F)。 3) 约束力作用方向与其所限制的运动方向相反。 2) 只在二点受力而处于平衡的无重杆,是二力杆。 小小 结结 55 7) 7) 同向分布平行力系可合成为一个合力。同向分布平行力系可合成为一个合力。 合力的大小等于分布载荷图形的面积,合力的大小等于分布载荷图形的面积, 作用线通过分布载荷图形的形心,作用线通过分布载荷图形的形心, 指向与原力系相同。指向与原力系相同。 6) 平面一般力系简化的最终结果有三种可能:即 一个力;一个力偶;或为平衡(合力为零)。 一般 汇交 平行 力系; 力系; 力系; 8)平面力系的平衡方程(基本形式)为: 56 思路:研究对象思路:研究对象受力分析受力分析平衡方程平衡方程求解求解 一、一、 平面力系平衡问题的分析方法平面力系平衡问题的分析方法 A B C 静力平衡问题,一般有静力平衡问题,一般有: 对于完全被约束的物体完全被约束的物体或系统,在 已知外载荷的作用下,求约束力。 平面力系的平衡问题平面力系的平衡问题 57 [例] 已知:P, a , 求:A、B两点的支座反力? 解:①选AB梁研究 ②画受力图(以后注明 解除约束,可把支反 力直接画在整体结构 的原图上) 解除约束 58 [例] 已知:塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量),尺寸如 图。求:①保证满载和空载时不 致翻倒,平衡块Q=? ②当 Q=180kN时,求满载时轨道A、B 给起重机轮子的反力? 59 限制条件: 解得 解: ①首先考虑满载时,起重 机不向右翻倒的最小Q为: ②空载时,W=0 由 限制条件为:解得 因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系: 60 ⑵求当Q=180kN,满载W=200kN时,NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得: 解得: 61 求图示结构中铰链求图示结构中铰链A A、、B B处的约束力。处的约束力。 解:1)画整体受力图。 注意BC为二力杆。 验算,再写一个不独立平衡方程,看是否满足。如 MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 结果正确。 2)取坐标,列平衡方程。 Fx=FAx-FCcos30=0 A B C F=2kN F Fq q 30 q=0.5kN/m L=2m 1.5m q=0.5 kN/m F FC C F FA Ay y F FA Ax x x y Fy=FAy+FCsin30-F-Fq=0 MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0 3)解方程得到; FC=4kN; FAy=1kN; FAx=2kN 矩心取在二未知力交点矩心取在二未知力交点A A 处,力矩方程中只有一个未处,力矩方程中只有一个未 知量知量F F C C ,,可直接求解。可直接求解。 62 [例] 物体系统的平衡问题 外力:外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力:系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 物体系统(物系):由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 63 物系平衡的特点: ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程,整个系统可列3n个方程(设物系中 有n个物体) 解物系问题的一般方法: 由整体 局部(常用),由局部 整体(用较少) 64 二、二、 静不定问题的概念静不定问题的概念 1)1)静定问题静定问题 完全约束住的n个物体组成的物体系统在平面一 般力系作用下,每一物体都处于平衡,共可写出3n 个平衡方程。若反力未知量是3n个,则是静定的。 由平衡方程即可确定的静力平衡问题 -- 未知量数=独立平衡方程数 A B C F F 30 如例1 系统二根杆六个平衡方程; 约束三处铰链六个反力,静定。 若将BC视为二力杆, 则平衡方程减少二个, 但B、C处约束力未知量也减少了二个。 65 本题作用于小车的是 平行于Y轴的平行力系, 系统 三个物体8个平衡方程; 约束 固定端3;中间铰2;活动铰、车轮接触 处各1共8个反力, 是静定问题。 如例如例3 3 系统系统三个物体三个物体9 9个方程,个方程, 反力只有反力只有8 8个。个。 小车可能发生水平运动。小车可能发生水平运动。 未被完全约束住的物体及系统未被完全约束住的物体及系统 约束力未知量 数少于独立的平衡方程数,有运动的可能。 C A B WW P P 66 2 2))静不定问题静不定问题或或超静定问题超静定问题 完全约束的物体或系统完全约束的物体或系统,若约束力数独立 平衡方程数,问题的解答不能仅由平衡方程获得, 称静不定问题静不定问题。 3 3n n=3; =3; mm=4=4 一次静不定一次静不定 3 3n n=3; =3; mm=6=6 三次静不定三次静不定 3 3n n=3; =3; mm=4=4 一次静不定一次静不定 约束反力数 m 系统中物体数 n 3n 静不定问题 静不定的次数为: k=m-3n 67 C M A B 讨论讨论:试判断下列问题的静定性。:试判断下列问题的静定性。 约束力数 m=8 物体数 n=3 m3n 未完全约束 m=6 n=2 m=3n 静定结构 m=3 n=1+2+2+4=9 m=3n 静定结构 60 A B C D F F1 1 F F2 2 A B C F D 68 问题问题1 1: : 三铰拱受力偶三铰拱受力偶MM作用,作用, 不计拱的重量,求不计拱的重量,求A A、、 B B处的约束力处的约束力。。 b C M A B a c 问题问题2 2::试求图示双跨梁试求图示双跨梁A A端端 的约束力。的约束力。 AB C F F q 2aaa 45 69 问题问题1 1: : 三铰拱受力偶三铰拱受力偶MM作用,不计拱的重量,作用,不计拱的重量, 求求A A、、B B处的约束力处的约束力。。 解: BC为二力杆; 外力只有力偶M, 以AC为 轴写投影方程可知, A处反力 为FAy=0 , 整体受力如图所示。 b C M A B a c FB B C FC FAx A M FAy=0 FC FAFB A B b C M c d a BA FF = B d FM = ×+-0有 0(F)= å A M又由 可解得 BF 70 问题问题2 2再论再论: : 不计拱重,分析三铰拱的约束力不计拱重,分析三铰拱的约束力。。 FB A B C M d FA C A B FB A B C F FB A B C F FA FA 三力平衡,若有二力汇交,则第三力必过其交点。三力平衡,若有二力汇交,则第三力必过其交点。 三力平衡,若有二力平行,则第三力与其平行。三力平衡,若有二力平行,则第三力与其平行。 71 问题问题2 2::试求图示双跨梁试求图示双跨梁A A端的约束反力。端的约束反力。 先分离研究对象,再处理其上先分离研究对象,再处理其上 的分布载荷。的分布载荷。 解:解: 1 1)研究整体:)研究整体: 2)研究BC,受力如图。 求出FC即可。 MB(F)=2aFCcos45-Fa-qa2/2=0 2 一般力系,一般力系,3 3个方程,个方程, 4 4个未知量。不足以求解个未知量。不足以求解 F FB Bx x C Fq B F FB By y F FC C AB C F F q 2aaa 45 F FC C F FA Ay y F FA Ax x MM A A 72 讨论讨论:判断下述分析的正误。:判断下述分析的正误。 MMA A = = M+Fa-2PaM+Fa-2Pa FAx MA M P F 2a a 3a A FAx =F ; FAy =P ; MA = M ? F F AyAy 73 第一种情形 A A C C B B l l l l l F F 问题讨论问题讨论::试求图示试求图示A A、、B B、、C C处的约束力。处的约束力。 l l l l F F A A B B D D C C F FB B F F AyAy d d F F AxAx 第二种情形 l l l l l l A A C C B B MM= =F F l l   MMA A ( ( F F ) ) = = 0 0 F F B B   d d - - F F  2 2l l = 0 = 0 F FB B = =2 2 2 2F F   MMB B ( ( F F ) ) = = 0 0 F F AyAy  l l + +F F l l = 0 = 0 F F AyAy= =- -F F  F F x x = = 0 0 F F AxAx+F +F B B coscos   = = 0 0 F F AxAx= =- -2 2F F 74 第二种情形 l l l l l l A A C C B B MM= =F F l l FAy FAx l l l l A A B B D D FBx FBy FCx FCy FBx FBy B B C C 分析BC 和ABD杆 受力 MM= =F F l l 考察考察BCBC杆的平衡杆的平衡: : FCx= FBx; FCy= FBy   MMB B ( ( F F ) = 0 : ) = 0 : F FCy Cy  l l BCBC+ +Fl Fl = 0= 0 2 2 = = - — - — F F  2 F FCy Cy= F = FBy By 再考察再考察ABAB杆,杆, 由由   MMA A ( ( F F ) = 0 ) = 0 可求得可求得 F F BxBx 75 由由ABDABD杆的平衡有:杆的平衡有:  MA ( F ) = 0 2 FBx= — F ¯ 2  MB ( F ) = 0 F F AyAy = = 0  MC ( F ) = 0 : F F AxAx= F = F FAy FAx ll AB D FBx FBy C l 第二种情形 l l l l l l A A C C B B MM= =F F l l 更更 简简 单单 方方 法法 以整体为研究对象如何? F F AxAx l l l l l l A A B B D D C C MM= =F F l l F F CxCx F F AyAy F F CyCy ? ? B B C C MM= =F F l l F F CxCx F F BxBx l l l l A A B B D D F F BxBx F F AxAx ? ? 76 工程力学中常见的桁架简化计算模型 77 解:①研究整体,求支座反力 一、节点法已知:如图 P=10kN,求各杆内力?[例] ②依次取A、C、D节点研究,计算各杆内力。 78 节点D的另一个方程可用来校核计算结果 恰与 相等,计算准确无误。 79 [例2] 已知 P d,求:a.b.c.d四杆的内力? 解:由零杆判式 研究A点: 80
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本文标题:第二三章 平面汇交及平面任意力系力系和平面力偶理论
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