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第二章 测试系统基本特性-动态特性

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第二章测试系统 基本特性-动态特性 基本特性动态特性 系统动态特性 第二章 测试
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华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 1 在对动态物理量进行测试时,测试系统的输 出变化是否能真实地反映输入变化,则取决于测 试系统的动态响应特性。 测试系统的动态特性 动态特性:输入量随时间作快速变化时,测试系统 的输出随输入而变化的关系。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 2 传递函数: 描述系统动态特性 x(t) y(t) 输入量 输出量 1. 传递函数 (Transfer function) 拉普拉斯变换 定义系统的传递函数H(s) 为输出量和输入量的拉普 拉斯变换之比 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 3 H(S)只反映系统对输入的响应特性,与测量 信号无关。 传递函数的特点 H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉 普拉斯变换,因此,物理性质不同的系统或 元件,可以具有相同类型的传递函数H(S)。 H(S) 描述了测试系统的传输特性,对任一具 体的输入x(t)都明确的给出了相应的输出y(t) 。 分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数, 如当n=1或n=2时,分别称为一阶系统或二阶 系统。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 4 系统串联 系统并联 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 5 2. 频率响应函数 (Frequency response function) 以 代入H(s)得 : 频率响应函数是传递函数的特例。 传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性;频率响应函数H(ω)是在频域中描述和考 察系统特性。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 6 H(j)一般为复数,写成实部和虚部的形式: 其中: 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 7 一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线 A()称为系统的幅频特性,为H()的模,是给 定频率点输出信号幅值与输入信号幅值之比, 反映测试系统对信号中频率为的信号分量在幅 值上的缩放程度。 ()-相频特性 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 8 分别为 , 时,试分别求系统 稳态输出。 例 :某测试系统传递函数 ,当输入信号 信号信号 信号信号 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 9 练习 求周期信号 通过传递函数为 的装置后得到的稳态响应? 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 10 3. 脉冲响应函数 (Weight function) 称h(t)为测试装置的脉冲响应函数 若x(t)=δ(t),则 : 进行拉氏逆变换 : 系统特性在时域可以用h(t)来描述,在频域可以 用H(ω)来描述,在复数域可以用H(s)来描述。三 者的关系是一一对应的。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 11 三种函数的关系 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 12 数学表述: 典型系统的频率响应特性 1. 一阶系统(First-order System) 传递函数: τ为一阶系统的时间常数,K为灵敏度 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 13 负值表示相角的滞后 频率响应函数 A(ω)-ωτ φ(ω) -ωτ 幅频特性曲线图 相频特性曲线图 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 14 一阶系统的幅相频特性 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 15 一阶系统频率特性的特征 • 当ω2, A(ω)近似水平直线,φ(ω) =-180º。 2)、当ω«ωn, 即ω/ωn «1时, A(ω) ≈ 1;φ(ω) 近似线性。 3)、当ω«ωn时, ωn越大,系统工作频率范围越大。 4)、当ω=ωn时, A(ω)=1/(2ξ), φ(ω) =-90º, 幅值剧增,共振。 二阶系统的幅相频特性 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 25 ξ≈ 0.7, A(ω) 水平近似线性较长, φ(ω) 近似线性较长。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 26 例:一动圈式记录仪为二阶系统,其固有频率 ωn=6280(rad/s),阻尼比ζ=0.7。求当测量频率 f=500Hz信号时的幅值误差和相位误差。 解: 幅值误差幅值误差 相位误差相位误差 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 27 练习 设一力传感器可作为二阶环节处理,已知 传感器的固有频率fn=800Hz,阻尼比ζ= 0.14, 用其测量正弦变化的外力,频率f=400Hz,求振 幅比A(w)及相角差φ(ω)是多少?若ζ=0.7,则 A(w)及φ(ω) 将改变为何值? 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 28 练习 某测力传感器(二阶测试系统),其固有角 频率 ,阻尼比 , 当测量信号 时,求输出信号(已知: )。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 29 设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0) 系统不失真测量的条件 该测试系统的 输出波形与输入信 号的波形精确地一 致,只是幅值放大 了A0倍,在时间上 延迟了t0而已。这 种情况下,认为测 试系统具有不失真 的特性。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 30 y(t)=A0x(t- t0) H(ω)=A(ω)ejφ(ω) 则其幅频和相频特性应分别满足: A(ω)=A0=const φ(ω)=-t0ω 即为实现不失真测试的条件。 x(t) → x(ω) y(t) → y(ω) 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 31 A(ω)=A0=const φ(ω)=-t0ω 不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义: 1)系统对输入信号中所含各 频率成分的幅值进行常数倍 数放缩,也就是说,幅频特 性曲线是一与横轴平行的直 线。 2)输入信号中各频率成分的相 角在通过该系统时作与频率成 正比的滞后移动,也就是说, 相频特性曲线是一通过原点并 且有负斜率的直线。 1)如果A(ω)不等于常数 ,引起的失真称为幅值 失真; 2)φ(ω)与ω不成线性关 系引起的失真称为相位 失真。 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 32 例 某一测试装置的幅频、相频特性如图所 示,问哪个信号输入,测试输出不失真 ? 华中科技大学武昌分校自动化系 工程测试与信号处理第2章 测试系统的基本特性 33 拉氏变换的性质: 线性性质 微分性质 积分性质 位移性质等 拉氏变换(数学定义):
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