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苏科版九年级(上册)第二章圆2.4圆周角(1)

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苏科版 九年级(上册) 第二章 圆 2.4 圆周角(1) 定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。 观察与思考 观察与思考 2、图中有几个圆周角?( ) (A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个 思考与探究 如图,圆上有两点B C,它们所对的圆心 角是: ;你能 再图中画出 所对 的圆周角吗? 思考与探究 你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系? 你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗? 你能探究出 所对的圆心角和圆周角的关系吗?试 试看. 定理: 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所对的圆心角的一半。 数学认识 例1、在⊙O中,弦AB、CD相交于点E, ∠BAC=40°,∠AED=75°,求∠CDB与 ∠ABD的度数. 40° 75° 例2、⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E ,∠AOD=150°,弧BC的度数为70°,求 ∠ABD、∠AED 的度数. 150° 75° 35° 如图如图,∠A,∠A是是⊙⊙OO的圆周角。的圆周角。 A A B B C C O O 若若∠∠B=20B=20 0 0 ,∠C=25,∠C=25 0 0 , ,则则∠∠BOCBOC的度数为的度数为__________ 试一试: 90° 例3、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外, CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC 与∠BDC的大小,并说明理由。 例4、如图,已知圆心角∠AOB=100°, 求∠ACB和∠ADB的度数 变式:在半径为5cm的⊙O内有长为 cm的 弦AB,则此弦所对的圆周角为____________. D 例5、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,P是 上的任意一点(不与C、D重合)∠APC与 ∠APD相等吗?为什么? ⌒ 例6、如图,AB、CD是⊙O的两条弦,相交于点 P,试说明: 定理: 在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所对的圆心角的一半。 小结: 如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB于D ,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E 求证: 试一试: 如图△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在 弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交直线AB 于点E,连接BD. (1)求证:∠ADB=∠EA B E C D (2)求证:AD2=AC·AE 试一试: 如图△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧 BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点 E,连接BD. (3)当点D运动到什么位置时,△DBE∽△ADE,请 探索和证明 A B E C D
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