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第二章 光干涉

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第二章 光干涉 第二 干涉
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1 第二章 光的干涉 2 §2.1 概述 1800年,杨氏提出了反对微粒 说的几条论据,首次提出干涉这一 术语,并分析了水波和声波叠加后 产生的干涉现象。杨于1801年最先 用双缝演示了光的干涉现象(见杨 氏实验),提出波长概念,并成功 地测量了各种颜色的波长。他还用 干涉原理解释了白光照射下薄膜呈 现的颜色。 以干涉原理为基础的干涉计量术 为人们提供了精密测量和检验的手段(见干涉仪) 3 §2.2 光波的叠加和干涉 l 波的叠加原理 若独有波1 若独有波2 若同时存在波1和波2 扰动 总扰动 扰动 总扰动与分扰动是什么关系? 满足波的叠加原理若 波的叠加原理遭到破坏若 在通常介质与通常光强条件下,波的叠加原理是成立的。 在高光强,非线性光学介质中叠加原理不再成立,比如光限 幅—可以用于激光防护。 4 l相干叠加 频率相同、振动方向相同、具有恒定初相位的两列波的叠加 式中φ1 ,φ2分别是两个点波源的初相位,r1, r2是空间某点 P 分别 到两个点波源的距离, A1, A2分别是传播到 P 点振动的振幅。 合振动的振幅满足 式中 5 由于强度与振幅的平方成正比,P 点振动的强度 I1,I2分别是两列波单独存在时在 P 点的强度 合振动 I 在 P 点的强度不仅与两列波在该点的强度 I1 和 I2 有关, 还取决于传播到该点的两个振动的相位差δ。 波的干涉:在两列波的重叠区域内形成稳定的强度周期性分布 相干叠加:能够形成干涉的叠加 相干叠加的条件 两列波频率相同、振动方向相同、具有稳定的相位关系 相干光源干涉项 6 l两个相干点波源的干涉 假设两个点波源的初相位相等 两列波在 P 点振动的相位差 到两个点波源的距离差相同的点,干涉情况相同。 7 l非相干叠加 不满足相干叠加三条件之一者均为非相干叠加 ◎如果两列波的频率不同 叠加原理 光强 是否为零决定了 是否是相干叠加 8 第一项的时间平均值为零 第二项的时间平均值 无干涉 空间任意一点P的强度等于两列波单独存在时在该点的强度之和 9 ◎如果两列波的振动相位差是随机分布 P 无干涉 空间任意一点P的强度等于两列波单独存在时在该点的强度之和 10 ◎如果两列波的振动互相垂直,没有互相平行的振动分量 同样得到 无干涉 空间任意一点P的强度等于两列波单独存在时在该点的强度之和 11 衬比度和两光束夹角的关系 两自然偏振光光束的干涉 同频和稳定的相位差,且有 偏振分析:s和p光 对于s光 干涉条纹的衬比度 12  U1 p U2 p U p 对于p光 13 在傍轴情况下,即 n 面光源 · P r环 · i i · 从面光源上不同点发出的 光,只要入射角相同,它 们在厚度均匀的膜上下表 面反射的光经透镜都将汇 聚在同一个干涉环上。光 源上不同点发出的光彼此 非相干叠加的结果使条纹 的明暗对比更鲜明。 48 §2.7 等厚干涉 l 观察方法 通常观测时使单色光垂直照射到薄膜上, 入射角和折射角都近似为零。 光程差仅随薄膜厚度变化 非均匀薄膜干涉定域于膜的近旁, 用眼直接观察时,眼睛应盯在薄膜上。 49 l干涉条纹的特征 (1)干涉条纹的形状 干涉条纹是光程差相同点的轨迹。薄膜厚度相同处,光程差相 同,对应同一条干涉条纹,故称为等厚干涉。 劈尖 不规则表面 50 (2)干涉条纹的级次分布 (3)相邻亮纹或暗纹之间膜的厚度差 薄膜厚的地方,光程差较大,级次高。 对于劈尖形薄膜,从劈棱到底边干涉条纹的级次依次增高。 相邻亮纹或暗纹的光程差为一个波长 若劈角为α,相邻亮纹或暗纹的间距 51 (4)干涉条纹的移动 劈角越小,干涉条纹越稀疏; 劈角越大,干涉条纹越密集。 劈角变大,条纹向薄处移动; 劈角变小,条纹向厚处移动。 52 l牛顿环 牛顿环是一系列亮暗相间的同心圆, 中心附近条纹较稀疏,级次较低; 外沿条纹较密集,级次较高。 薄膜是空气层 53 亮条纹和暗条纹的半径 54 测量平凸透镜的曲率半径 rk+mrk平凸透镜的曲率半径 55 检验透镜球表面质量 标准验规 待测透镜 暗纹  56 §2.8 薄膜干涉应用举例 l 检验工件表面的平整度 标准的劈尖的干涉条纹是平行直条纹 标准的牛顿环是同心圆 用标准的平板玻璃与待测工件形成等厚干涉 从干涉条纹的扭曲程度和扭曲走向, 可以判断待检测面偏离平面的情况,并且可以定量测量偏离的程度 57 例 为检测某一工件的表面光洁度,在它表面上放一块标准平 面玻璃,一端垫一小片锡箔,使平板玻璃与待测物之间形成空 气劈尖,用通过绿色滤片的波长为550nm的光垂直照射,观测 到一般干涉条纹间距l=2.34mm,但某处条纹弯曲如图所示, 其弯曲最大畸变量a=1.86mm。问:该处工件表面有怎样的缺 陷,其深度(或高度)如何? 工件表面是凹陷,其深度为h 58 l测定涉及长度的一些量 只要把待测的量与薄膜的厚度联系起来, 就可以通过对干涉条纹的测量测出该待测量。 例如,细丝的直径、透镜的曲率半径、膜的厚度、劈尖的微小劈角 采用干涉计量至少可精确到半个波长的量级,约10-5cm,可估读 到10-6cm。现代光电计数技术可以将条纹测量精度提高到1/12,此 时干涉仪的测长精度达到: 螺旋测微器在直接测量中是最为精密的, 可精确到10-3cm,可估读到下一位,即10-4cm 。 1 3 2 在两块平板玻璃之间放三颗小球,单色光 垂直入射,形成如图所示的干涉条纹,据 此可得出关于小球的什么结论? 59 例 在半导体元件生产中,为测定硅(Si)片上 SiO2 薄膜的厚度,将 该膜一端削成劈尖状,已知SiO2 折射率 n=1.46 ,用波长为 546.1nm的绿光垂直照射,观测到 SiO2 劈尖薄膜上出现7条暗纹图 ,问 SiO2 薄膜厚度是多少(Si的折射率为3.42)? Si SiO2 60 l增透膜 在空气和玻璃的分界面上 光的反射光强约为入射光强的5%,透射光强约为95%。 消除或减少光的反射是光学仪器制造中的一个重要问题 此外,反射光在界面上的多次反射,大大降低了成象质量。 一般光学仪器有多块透镜 有的照相机有6个透镜12个反射面,透射光强只有0.95120.54; 再比如潜水艇的潜望镜有20个透镜,透射光强为0.95400.13。 空气和玻璃的折射率分别为:n=1和ng=1.52 61 要完全消除反射,还要求两列波的振幅相等 目前还找不到折射率为1.23的介质。现在的做法是使用折射率为 1.38的MgF2,人对光的敏感波长为550nm的黄绿光 增透膜的作用原理可从干涉的角度来理解 在透镜的表面蒸镀一层透明的薄膜,其折射率小于玻璃的折射率。 没有半波损失,增透要求 采用MgF2制成的增透膜反射损失从5%减少到1.3% 62 蒸镀一定厚度的膜,使膜的两个分界面上的反射光相长干涉,提 高反射光强。要达到较高的反射率,需要采用多层膜,比如 MgF2和ZnS交替的多层膜。 图中反射膜为7层。若镀13层,反射光的百分比可达99% 增反膜 63 §2.9 麦克尔孙干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪 l 迈克尔孙干涉仪 结构和光路 特点 光源、两个反射镜、 接收器完全分开, 便于在光路中安插其它器件 迈克尔孙因发明这种干涉仪 和研究光速方面的贡献, 获得1907年诺贝尔物理学奖 64 迈克耳孙干涉仪中光的干涉 实际上就是光路分开的薄膜干涉 65 两镜面平行,形成等厚空气层,可以产生等倾条纹 66 调节其中一个反射镜的角度 可形成一楔形空气层 67 改变劈尖的厚度,产生各种等厚干涉 68 迈克耳孙干涉仪在科学技术的地位 (1)长度的精密测量 实物基准:1889年第一届国际计量大会,铂铱米尺,称为米原器 自然基准:1960年第十一届国际计量大会,米的长度等于氪86原 子的2p10和5d5能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍 自然基准:光速的定义,1983年第17届国际计量大会,“米是光 在真空中(1/299792458)s时间间隔内所经路径的长度”。 (2)长度的自然基准 (3)研究光速 69 l马赫-曾德尔干涉仪(The Mach-Zehnder Interferometer) 结构和光路 C2是试验箱,C1与C2相同 用途 飞行器的空气动力学 冲击波过程 70 §2.10 光场的空间相干性和时间相干性 l 概述 两列波的相干性条件 频率相同、振动方向相同、具有固定的初相位 实际的光源都是扩展光源 发出电磁波都是有限的波列 干涉还要受到两方面的限制 空间相干性 时间相干性 71 l空间相干性 第一次衬比度降为零的光源宽度为光源的极限宽度 如果b确定,能够干涉的S1和S2的距离也有个极限值 光源极限宽度 72 当光源具有一定宽度b时,满足衬比度不为零的双孔最大间距 不依赖双孔到屏幕的距离 几何意义:双孔对光源中心所张开的孔径角 衬比度与孔径角的关系 相干孔径角由光源本身决定相干孔径角 空间相干性的好坏,也可用横向线度d或相干面积d2来表示。 73 例 从地球上看太阳的视角10-2rad,光波长选取太阳光谱中出 现最大值的光波长,550nm,问太阳在地球的相干间隔? 普通光源的照明面积可以很大,但相干面积很小。 为了实现相干,需要增大相干面积。 因此,杨氏实验或其它分波前干涉装置须在光源前加细缝或小孔 74 问题:一般星体的孔径角非常小,比如猎户座“参宿四”的角径 210-7rad,d=3.07m时杨氏干涉条纹才消失。d如此大,导致干 涉条纹太密集,远远超过了人眼和仪器的空间分辨本领,这时对 衬比度变化的检测早已失效,那么,如何解决星体视角的高精度 测量和条纹宽间距之间的矛盾? --迈克耳孙星体干涉仪 利用空间相干性概念可以测定星体的角径, 如果又知道星体到地球的距离,就可以计算出星体的直径。 RD bd 测量出干涉条纹消失时的d,就计算出了光源的孔径角  实验装置 75 A. Einstein with W. Adams, A.A. Michelson, R.A. Millikan 迈克耳孙(A. A. Michelson)美籍德国人,因创造精密光学仪器,用以进行光谱 学和度量学的研究,并精确测出光速,获1907年诺贝尔物理奖,迈克耳孙干涉仪 至今仍是许多光学仪器的核心。爱因斯坦: “我总认为迈克耳孙是科学中的艺术 家,他的最大乐趣似乎来自实验本身的优美和所用方法的精湛,他从来不认为自 己在科学上是个严格的‘专家’,事实上的确不是,但始终是个艺术家。” 76 迈克耳孙星体干涉仪的结构和光路  从(S'1,S'2)到(S1,S2)不附加光程差,也就是 (S'1,S'2)的相干程度等于(S1,S2)的相干程度 物象等光程性 遥远的星体 B A O O1 O2 B1 B2 M1 M4 M2 M3 S2 S1 f S'2 S'1 d'd 77 l时间相干性 光场的时间相干性源于光源发光过程中在时间上的断续性, 它集中表现在光场的纵方向。 普通光源发出的光波是一些断断续续的波列, 每一波列的长度大约只有几厘米到几十厘米。 波列长度称为相干长度,相干长度除以真空光速称为相干时间 78 E G1 M2 S 时间相干性--迈克耳孙干涉仪的量程 G1 M2 S 79 相干长度(或相干时间)和光波的单色性的关系 相干长度(或相干时间)与波谱宽度的关系 80 光场时空相干性小结 实际光源 扩展性非单色性 空间相干性时间相干性 相干孔径角 相干面积 相干时间 相干长度 81 第二章作业 1、2、4、5、8、11、14、17 82
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