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教育部课题3.2.3直线的一般式方程(用)

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教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》 温州市瓯海区三溪中学 张明 3.2.3 直线的一般式方程 美研究称数学可引发大脑生理疼痛 研究人员发现有些人患有和数学有关的焦虑症。 北京时间11月5日消息,据国外媒体报道,一项研究显示,害怕数学可激活 和生理痛有关的大脑区域。美国芝加哥大学研究人员伊恩-里昂斯和西恩-贝洛克 在《公共科学图书馆-综合》杂志上撰文说,一个人对一项数学任务的焦虑越高 ,和检测内脏威胁有关的大脑区域就越活跃。 这些研究报告的作者说,以前的研究显示,社会排斥或创伤性精神崩溃等其 他心理压力类型也可引起生理痛的感觉。但他们在这项新研究中分析了和预感一 个诱发焦虑事件有关的疼痛反应,而不是和压力事件本身有关的疼痛。这些研究 人员表示,他们的结果表明数学任务本身并不令人痛苦,但对它的思考却令某些 人很不开心。 他们在名为《数学伤害》的研究报告中说:“数学可能很难。对那些患有高 度数学焦虑症的人而言,数学和紧张、忧虑和恐惧有关。有趣的是,这种关系不 会体现在数学成绩中,这意味着数学本身不会造成伤害,是对数学的预感令人不 快。我们的研究显示,激活疼痛网络使人产生期待一个可怕事件令人痛苦的直觉 。这些结果可提供一个潜在的神经机制,解释高度数学焦虑症患者倾向于避免数 学和数学有关情形的原因。我们提供了表明数学焦虑主观体验本质的最早神经证 据。”(孝文) 美国科学家最新研究:怕数学的人学数学真会头疼 有些人特别害怕数学,一想到数学题就觉得头疼。美国芝加哥大学研究人 员发现,这不是错觉,这些人有数学焦虑,而数学焦虑能引起生理性头疼。 芝加哥大学心理学教授沙恩·贝洛克和同事征募14名成年志愿者。测试结果 显示,这些志愿者一般情况下没有过度焦虑,只在遇到数学相关情况时焦虑程 度加剧。研究人员提出一系列要求评估志愿者的数学焦虑程度,包括让他们接 收数学课本、走向数学课教室、了解毕业的数学成绩要求等。 随后,研究人员让志愿者验证一些数学等式是否成立,譬如12乘以4再减 去19等于29。再让他们做一些简短的填字游戏,得到多个字母,譬如yrestym ,判断重新排列这些字母顺序能否得到拼写正确的单词。 与此同时,研究人员借助功能性磁共振成像技术观察志愿者大脑活动。结 果显示,对数学的预期即想到要做数学题,令志愿者大脑作出的反应类似于生 理性疼痛;数学焦虑程度越高,这种预期对大脑后侧岛叶刺激越大。岛叶是大 脑半球的五大脑叶之一,位于外侧裂深部,主要负责记录对身体的直接威胁、 疼痛经历等。 研究人员在由美国《科学公共图书馆综合卷》10月31日发表的论文中称, 有趣的是,当志愿者解答数学题时,数学焦虑程度与岛叶或大脑其他神经区域 活跃度不存在关联,“这显示,令人头疼的并非数学本身,而是对数学的预期” 。 研究人员认为,对那些有数学焦虑的人而言,可能在坐下参加数学考试前 较长一段时间就开始觉得头疼。 先前研究结果显示,数学焦虑程度较高的人容易回避与 数学相关的情况,不愿意从事与数学相关的职业。芝加哥大 学的研究显示,这些回避源于疼痛焦虑。 研究人员说:“这是首次获得神经层面的证据,显示数学 焦虑这种主观经验的本质。” 研究人员认为,数学焦虑不仅代表数学能力较差,还说明 有数学焦虑者一想到做数学题确实会产生消极的心理乃至生 理反应。这种反应需要像其他恐惧症一样引起重视。 美国每日科学网站援引贝洛克的话报道,对于有数学焦虑 的孩子,教师和家长不能简单地对他们搞题海战术,而应灵 活地采取多种办法,帮助孩子缓解焦虑情绪。他说,考试前 在纸上写下这种数学焦虑有助缓解担忧、恐惧,取得好成绩 。 据新华社 名 称 几 何 条 件 方程 局限性 归纳 直线方程的四种具体形式 局限性需要死记硬背吗? 答:一看方程就可以知道。 1、点斜式: 2、斜截式 : 3、两点式: 4、截距式: 1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式 ,这些方程的外在形式分别是什么? 2. 这些直线方程能否统一为某个一般形式?对此我们从理论 上作些探究. 问题提出 5、特殊情况:垂直于x轴、y轴、过原点的直 线。 知识探究(三):直线方程的一般式 思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程还有特殊情况 都是关于x,y的方程,这些方程所属的类型是什么? 思考2:二元一次方程的一般形式是什么? Ax+By+C=0 二元一次方程。 思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成 Ax+By+C=0的形式吗? 思考4:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示直线吗? 答:可以,那反过来呢? 总结:当A、B同时为0时二元一次方Ax+By+C=0不表示直线。 当A、B不同时为0时表示的是直线。 表示平面 无解,不表示任何图形 思考5:综上分析,任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的 形式,同时,关于x,y的二元一次方程都表示直线,方程 Ax+By+C=0(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程. 为什么要规定A,B不同时为0?为什么取名一般式? 答:因为A、B同时为0,方程Ax+By+C=0不表示直线。因为 点斜式、斜截式、两点式、截距式是一般式的特殊情况。一般 是针对特殊而言。 知识探究(二):一般式方程的变式探究 思考1:设A,B不同时为0,那么集合 M={(x,y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如 何? 思考2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0,求直线的斜率及在两坐标轴 上的截距? 思考3:当A,B,C分别为何值时,直线 Ax+By+C=0平行于x轴?平行于y轴?与x轴重 合?与y轴重合?过原点? (1)平行于x轴 (2)平行于y轴 (3)与x轴重合 (4)与y轴重合 (5)过原点 (6)当B≠0时,直线斜率是多少?当B=0时呢? A=0且C≠0 B=0且C≠0 A=0 且C=0 B=0 且C=0 C=0 思路:先求出 具体的直线然 后跟一般式对 比得到系数的 值 A1A2+B1B2=0 2 1 2 1 2 1 C C B B A A ¹= 思考4:设直线l1、 l2的方程分别为 l1: A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 在什么 条件下有 ,l1⊥l2? 要与 则 联系 起来 如果 ,则 同学们,知识要形 成网络没有形成网 络的知识是记不住 也是理解不透彻的 。 这两个结论揭露出数学的和谐 美,数学给人美感。数学的美 感可以在高考中不知解答时猜 题,结论越美感的正确率越高 。 例:直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的系数A,B,C满足什么 关系时,这条直线有以下性质: (1)与两条坐标轴都相交(2)只与x轴相交 (3)只与y轴相交(4)是x轴所在直线 (5)是y轴所在直线。 反思:一、(1)反证法 二、解(1)、(2)、(3)、(4)、(5)先求出具体的直 线的方程再与一般式对比确定系数A,B,C的关系 理论迁移 例1 已知直线经过点A(6,-4), 斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方 程. 例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并 画出图形. 例3 已知直线l1:ax+(a+1)y-a=0 和l2:(a+2)x+2(a+1)y-4=0,若l1//l2 ,求a的值. 例4 已知直线l1:x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0,若l1⊥l2,求a的值. a=2 a=0或a=1
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