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4.因式分解

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4.因式分解
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第4讲 因式分解 1.了解:因式分解的定义. 2.理解:公因式、平方差公式、完全平方式的 特点. 3.会:用提取公因式法、公式法(直接用公式不 超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 4.能:能利用因式分解解决问题. 目标导航: 一、因式分解的概念 1、把 化成 的形式, 叫做把这个多项式因式分解。 因式分解与整式的乘法是互逆变形,因式分解的结 果是否正确可以用整式的乘法来检验。 几个整式的积 一个多项式 二、因式分解的方法 1.提公因式法:am+bm+cm=________ .m(a+b+c) 怎样确定公因式? (1)确定系数:各项系数的最大公约数; (2)确定字母:每一项都含有的字母; (3)确定指数:相同字母的指数取最低的. 首项是负的,可将负号一并提取 找出下列多项式的公因式 (1)8x2y4-12xy2z (2)-5x2-3xy+x -x 4xy2 2.运用公式法: 平方差公式:a2-b2=__________; 完全平方公式:a2±2ab+b2=______ . (a+b)(a-b) (a±b)2 1.若多项式的各项有公因式,则应先 ___________,首项是负的,可将负号一并提取 . 2.若多项式的各项没有公因式,则可以考虑用 _____法来因式分解. 提取公因式 公式 如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不 能运用公式法,那么考虑先从局部来进行因式 分解; 切记:因式分解必须进行到每一个因式都不能再 分解为止。 三、因式分解的步骤 核心考点一 因式分解的概念 下列从左到右的变形是因式分解吗? (1)36a2b=3a·12ab (2)x2-x-3=x(x-1)-3 (3)x+1=x(1+1/x) (4)(X+2)(X-2)=X2-4 (5)x2-2xy+y2=(x-y)2; × √ × × × 核心考点二 因式分解 (1)-x4y5+x2y2-xy (2)2a(b-c)-3(c-b)2 1、因式分解 (1)因式分解:x2y-xy2=_______. (2)因式分解:4x2-25=____________. (3)因式分解:m3-4m=___________. (4)因式分解:3x2+6x+3=_______. xy(x-y) (2x+5)(2x-5) m(m+2)(m-2) 3(x+1)2 2、填空 (2) x4-2x2+1 (1) -2x2+20x-50 (3) (x2+y2)2-4x2y2 (4)(x+y)2+12(x+y)+36 3、因式分解 4.把x2+3x+c因式分解得:x2+3x+c=(x+1)(x+2), 则则c的值为值为 ( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 A 5.(2013·张家界中考)下列各式能用完 全平方公式进行因式分解的是( ) A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 D 6、已知x2-kx+25是一个完全平方式,那么k 的值为( ) 7、已知x2-10x+K是一个完全平方式,那么k 的值为( ) ±10 25 1、若m=2n+1,则则m2-4mn+4n2的值值是________. 核心考点三 因式分解在求代数式值中的应用 2、已知a+b=4,ab=-2,则a2b+ab2= . 3、已知x+y=5,x2-y2=-20,则x-y=_____ 4、20062-62=_____ . 5、112+66×13+392= . -8 -4 4024000 2500 1 把下列各式因式分解: (1)a2-b2+2b-1 (2)X(X-2)-6+3x. 智力测试: 1.了解:因式分解的定义. 2.理解:公因式、平方差公式、完全平方式的 特点. 3.会:用提取公因式法、公式法(直接用公式不 超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 4.能:能利用因式分解解决问题. 目标回放: 作业: P98 T1,2,3,4,6,11,12,13,14,16 热热点考向一 因式分解的概念及提取公因式 【例1】(1)(2013·河北中考)下列等式从左到右的变变 形,属于因式分解的是( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) (2)(2013·无锡锡中考)分解因式:2x2-4x=_______. 【名师助学】确定公因式的方法 1.所含的字母或因式是每一项都共有的. 2.同一字母或因式的指数在各项中是最低的. 3.各项系数为整数时,公因式的系数是它们的最大公因数 . 由此可见,确定公因式时,只要取各项系数的最大公因数 与各相同字母的最低次幂的积即可. 热热点考向二 运用公式法因式分解 【例2】(1)(2012·无锡锡中考)因式分解(x-1)2-2(x- 1)+1的结结果是( ) A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2 (2)(2013·威海中考)分解因式:-3x2+2x- =________. 【名师助学】因式分解的步骤 1.先看各项有无公因式,有公因式的先提取公因式. 2.提公因式后或各项无公因式,再看多项式的项数. (1)若多项式为两项,则考虑用平方差公式因式分解. (2)若多项式为三项,则考虑用完全平方公式因式分解. (3)若多项式有四项或四项以上,就考虑综合运用上面的 方法. 3.若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变 形,再按上面步骤进行. 【名师助学】因式分解在求代数式值中的应用 1.因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式 合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是: 根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进 行整体代入. 2.用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形 的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分. 【典例】(2012·扬扬州中考)因式分解:m3n-9mn. 【学以致用】 (2012·绥绥化中考)因式分解:a3b-2a2b2+ab = . 【解析】原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2. 答案:ab(a-b)2 当堂检测P6T1,2 1.(2013·南昌中考)下列因式分解正确的是( ) A.x2-xy+x=x(x-y) B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 中考热身及易错点 3.( 2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平方式 ,则则常数k等于( ) A.64 B.48 C.32 D.16 4.(2013·益阳中考)因式分解:xy2-4x= . 【解析】xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2). 答案:x(y+2)(y-2) 5.(2013·徐州中考)当m+n=3时,式子 m2+2mn+n2的值为 6.(2012·株洲中考)先化简,再求值:(2a-b)2-b2, 其中a=-2,b=3. • 课堂小结: • 1 注意因式分解与整式运算是相反的过程 • 2 因式分解的结果是积且每个因式是整式 • 3 因式分解的基本原则是先提后套 • 4 因式分解要切底 • 5 注意因式分解在运算中的简便应用
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