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用数学的眼光看世界(房县)2013

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用数学的眼光看世界 武汉市江汉区教育局小学教研室 张志平 教育的本质――教书育人! 方法源于方向,思路决定出路! 教育本质教育本质 ◆贾馥茗《教育的本质》 ‥‥‥真正的教育必须以引导学习者成人 ,以发展人性、培养人格、改善人生为目 的。 ◆史宁中‥‥‥教育的作用是什么?是培养 素质!什么素质?向上的精神、学习的兴 趣、创造的激情、社会的责任感! 教育本质教育本质 ◆教书育人,无外乎两个层面: 一是教书,其本质: 培养学生科学的思维方式。 二是育人,其本质: 培养学生正确的价值取向。 教育本质教育本质 ◆数学教育的目的--让学生学会用数学的 眼光看世界! (从数学的视角观察、感受、认识、描述、 理解以至创造世界。) 学生--就是要学习并尝试用数学的眼光 看世界! 教师--自身要学会用数学的眼光看世界, 更要引导学生用数学的眼光看世界! 数学教育目的数学教育目的 ◆主张学生用数学的眼光看世界,并不是企求学生都成为数学 家! 数学教育只是学生所接受的教育的一个组成部分,数 学教育只有充分地体现出数学的特点,才真正地发挥了它的 作用,也才有存在的价值。 ◆未来的学生必须有广阔的目光,他们应该能从不同视角来审 视世界, ‥从历史的角度,从文化的角度,从艺术的角度,从科 学的角度‥无疑地还应该会从数学的角度来审视世界! ◆为此,数学教育要让学生用数学的眼光看世界,语文的教育 应该让学生用人文的眼光看世界,品德的教育应该让学生用 道德的眼光看世界‥唯有如此,才能让学生全面地接受人类 文化的精华,使他们成为站在巨人肩膀上的巨人. 数学教育目的数学教育目的 ◆人人获得良好的数学教育,不同的人在数学上 得到不同的发展。《数学课程标准(2011版) 》 ――指让学生学会运用数学思维进行思考、体 会数学的内在价值、养成良好的学习习惯、获得 初步的创新意识和实事求是的科学态度。良好的 数学教育应承担“数学育人”的责任。 教育本质教育本质 ◆图文并茂 ◆形象直观 ◆生动有趣 ◆贴近学生生活 ◆充满时代气息 教材特点教材特点 人教版教材人教版教材 西南师大版教材西南师大版教材 苏教版教材苏教版教材 北师大版教材北师大版教材 青岛版教材青岛版教材 简约而不简单! 教材特点教材特点 ◆如何达到数学育人的目的? ●体现学科特性,落实课标要求。 ★数学学科的四大特性: 抽象性、严谨性、应用性、人文性。 数学教学数学教学 抽象性――研究对象的抽象性 ◆数学中最基本的概念来源于现实世界,但是,随 着生产、生活及数学学科本身的发展,在这些基 本概念的基础上又派生出了更多新的概念,比如 在自然数的基础上产生了整数、实数、有理数、 无理数等;在平面几何的基础上产生了多维空间 、赋范空间、拓扑空间等。 ◆随着抽象程度的不断加深,这些新的概念离最基 础的现实事物越来越远,从而使得数学研究不再 关注这些现实事物的具体属性,而只关注最一般 的数与形的规律。 抽象性――研究方法的抽象性 ◆在物理、化学、生物等自然科学研究中, 实验是最基本的研究方法。数学学科也离不 开实验,只不过数学的实验是内在的思维实 验,更多的是形式化的演绎思维。数学中常 常用精练的符号和抽象的表达式表示研究的 对象,因此数学研究在很大程度上表现为抽 象的、形式化的推理。 ◆数学抽象性的这一特征对于数学教学有非 常重要的意义,它决定了数学教学活动基本 上是一种思维活动。在数学教学中,最重要 的是使学生提高思维能力,思维训练应是数 学教学的一项重要内容。 教学启示教学启示 五年级下册《分数与除法》 思维训练思维训练 六年级上册《数学广角-鸡兔同笼》 思维训练思维训练 严谨性――推理的严格性和结论的精确性 ◆数学是以逻辑的严密而著称的科学,每个 命题只有在被证明了之后才能成立。 ◆《几何原本》――数学逻辑推理的范本 严谨性――推理的严格性和结论的精确性 徐光启――此书有四不必:不必疑、不必揣、不 必试、不必改;有四不可得:欲脱之不可得、欲 驳之不可得、欲减之不可得、欲前后更置之不可 得。 严谨性――推理的严格性和结论的精确性 ◆除却严格的逻辑推理,想象、直觉、类比 等非逻辑思维方法在数学中也占有重要地位 ,这些非逻辑思维的方法能够帮助我们发现 更多的数学结论。发现结论的方法可能有很 多种,但是结论的正确与否却是确定的,这 就是数学结论的精确性。 ◆数学推理过程及结果、体系的严谨 性对我们的数学教学同样具有非常 重要的意义,它告诉我们数学教学 除了需要培养学生的逻辑思维,还 需培养和发挥学生的创造性思维能 力。 严谨性――推理的严格性和结论的精确性 四年级下册《三角形的特性》 逻辑思维逻辑思维 三角形具有稳定性是不争的事实,但教材采用“实验—— 拉不动——具有稳定性”的方式则值得商榷。 逻辑思维逻辑思维 ◆教材的编排可能是想让学生通过实践活动来体 验三角形具有稳定性,但却犯了一个逻辑错误, 三角形是因为具有稳定性,所以三角形的框架拉 不动,而不是因为拉不动才具有稳定性。 逻辑思维逻辑思维 逻辑思维逻辑思维 严谨性――推理的严格性和结论的精确性 严谨性――推理的严格性和结论的精确性 OO 图1图2 下面的图1和图2,哪个是半圆? 判断轴对称图形(字母、汉字、数字等) 田、田、田、田、田 创新思维创新思维 ◆注重通过抽象和推理解决操作中存在的误差;(切入点要准) ◆注重归纳与概括的全面和科学。 创新思维创新思维 创新思维创新思维 用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮,做一 只深5厘米的长方体无盖铁盒(焊接处与铁皮厚度不 计)。这只铁盒的容积最大可以是多少? 创新思维创新思维 将1到10按“1,3,7,8;2,4,6;5,9 ;10”分成4组,请问是按什么方式分的? 按汉语拼音四种声调分类 应用性――基础学科、基本工具、广泛应用。 ◆日常生活离不开数学,科技的发展更需要 数学。数学可以解决许多实际问题,包括一 些好像跟数学关系不大的问题。现实生活中 我们遇到的问题绝不是课本上纯演算推理的 数学题,所以如何从实际问题中提出数学问 题,如何选择恰当的数学方法去解决就成了 关键。 ◆数学的应用性表明“发现问题”、“提出问题” 、“解决问题”将是数学教学十分重要的课题 。通过数学教学,使学生能够发现问题、提 出问题,并学会用数学语言来表述问题,用 抽象的模式和计算工具来解决问题,应是数 学教育教学的基本目标之一,也符合现代数 学教育的发展方向。 应用性――基础学科、基本工具、广泛应用。 四年级上册《统计》 问题意识问题意识 ◆数学课程的统计部分则有自身的思维 规则,不同于演绎推理。统计是从数据出发, 以归纳为主要特征,不是从公理和定义出发以 演绎为主要特征。统计的结论只有“好”与“差”的 区别,而不是“对”与“错”的区别。对于统计在思 维方式上的这些特点应有清醒的认识,并且以 恰当的方式渗透给学生。 特别说明特别说明 特别说明特别说明 下面是某广场花卉数量的条形统计图。 能表示四种花卉数量之间关系的扇形统计图是( )。 特别说明特别说明 百合 牡丹 玫瑰 芍药 发现12与30%对应 很重要 五年级下册《数学广角》 问题意识问题意识 “运用数学知识解决生活问题是数学学习的出发点和归宿”吗? ◆将数学知识用于实际是值得提倡的,是有利于数学知识的 学习的。但如果把数学知识的学习就定位在“……”,显然是 错误的。 ◆数学知识的掌握对一个人来说并不构成生存的必要条件, 但对一个高素质的人来说,数学的训练具有必要性。这种必 要性并不体现在生活的需要上,也不体现在职业需要上(研 究数学的和因职业需要而运用数学的永远是少数人),而是 体现在数学的学习给他提供了素质。 目的明确、思维清晰、行为规范是各行各业的社会人都不 可缺少的素质,而数学精神、思想和方法是造就这些素质不 可缺少的元素。 困惑与思考困惑与思考 ◆作为经验的数学是可以无师自通的。但作为科学的数学, 作为存在于数学中的科学规律或思维规律,则是一定要在学 校在课堂上才能够学到的。 ◆从数学教学角度讲,一堂课往往新就新在思维过程上,高 就高在思想方法上,好就好在学生参与活动的深度和广度上 。有思想深度的课,给学生留下长久的心灵激荡和对知识的 深刻理解,以后即使把具体的知识忘了,但数学地思考问题 的方法将长存,这样的数学教学才具有真正的实效和长效, 真正能提高人的数学素质。 ◆数学教学的定位应该是:数学教育是素质教育,是培养人 的理性思维能力的教育,是教会人们正确的思维和表达的教 育,是使人更聪明的教育。 困惑与思考困惑与思考 “运用数学知识解决生活问题是数学学习的出发点和归宿”吗? 体现解决问题的完整过程。 特别说明特别说明 体现解决问题的完整过程。 特别说明特别说明 画图加简单的文字 呈现问题。 让学生自己看图提 出问题并解答。 v体验过程,了解步骤 特别说明特别说明 左右 v 根据儿童的认知特点和规律进行认识 左右--手 ↓ 感知身体的左右 ↓ 以自身为中心 补充说明补充说明 v 将左右与实际生活联系起来 补充说明补充说明 “左右为难” 补充说明补充说明 ◆观察的对象是无生命的物体(如下图),一般确定左右 的标准是观察者。 “左右为难” 补充说明补充说明 ◆观察的对象是人或动物,有两种情况: ①、当问及的问题涉及到人或动物身体的左右时(如下图),一般以 人或动物为标准。(即参与活动的“活动者”) “左右为难” 补充说明补充说明 ②、当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时(如下图),应该 说以谁为标准皆可,但课标教材强调的是以“观察者”为标准。 补充说明补充说明 “左右为难” ◆标明参照的标准 补充说明补充说明 “左右为难” 人文性――积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。 ◆数学的很多研究成果是为满足现实世界的 需要。 (例:面积计算――土地测量;三角知识――航空、航海; 运筹统筹――电讯、运输;概率知识――保险、金融等) ◆但是,数学的许多成果也是人类精神需要 的产物,蕴含着人们对美的追求。数学的内 在美是一种质朴的理性美,这在很大程度上 激发着人们对数学的兴趣。 (罗巴切夫斯基、黎曼――非欧几何) 非欧几何的哲学意义――人类可以利用自己的思维,按照数 学的逻辑要求自由自在的进行思考.促使人们树立宽容、包 容一切的精神与美德。(高斯、波约、罗巴切夫斯基 ) 人文性――积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。 ¡数学的发展单纯依靠实用的态度是不够的,进行 数学创造最主要的驱动力是对美的追求。 ¡在最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理 性精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱 使人类的思维得以运用到最完善的程度,也正是 这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德 和社会生活,试图回答有关人类自身存在提出的 问题,努力去理解和控制自然,尽力去探求和确 立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 人文性――积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。 ◆数学人文性的特性促使我们思考: 数学教学应该如何在教给学生数学概 念、公式和定理的过程中,培养学生 的审美情趣和能力,使他们感受到数 学人文价值,使数学学习真正对学生 产生吸引力。 人文性――积极的愿望、沉思的推理、完美的向往。 人文价值人文价值 人文价值人文价值 恰当的引题和启发式教学,带领学生解决某 些带有挑战性的问题,让学生看到数学内在的本 质和自身的魅力,都能够激发学生学习数学的兴 趣。要特别注意用数学内在的本质,如简洁、明 确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画,去 引发学生的兴趣,不能以不适当地降低难度来保 护学生的学习兴趣。-----储瑞年(北师大实验中学) 特别说明特别说明 ●如果说语文教学主要是以情感带动知识学习的 “情知教学”,那么,数学教学就是“以知贻情” 。 ●一种新的不同的对美的感受:数学美…… ●数学的人文价值: 希望通过数学教学帮助学生养成-- 一种新的精神:它并非与生俱来,而是一种 后天养成的理性精神; ●一种新的认识方式:用客观的态度对客观事物 的研究; ●一种新的追求:超越现象以认识隐藏于背后的 本质; 人文价值人文价值 ◆数学的骨骼--抽象性和严谨性, ◆数学的血肉--应用性, ◆数学的灵魂--人文性, ◆完整的数学缺一不可。 四大特性四大特性 ◆课程标准的四个基本要求: 基础知识、基本技能、基本思想、基本活 动经验。 ◆中国数学教育的特色-- “在良好的数学基础上谋求学生的数学发展 。”--张奠宙 ◆理解――掌握基础知识、形成基本技能、 感悟思想方法、积累活动经验。 数学数学 “ “ 四基四基 ” ” 掌握基础知识掌握基础知识 ◆整体感悟--全面、严谨、科学 三大能力:数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力 形成基本技能形成基本技能 感悟思想方法感悟思想方法 目的――类比思考,主动迁移,形成独特思维方式。 感悟思想方法感悟思想方法 感悟思想方法感悟思想方法 ¡转化基本前提--“等积变换”-先割再补 ¡倍积变换-先补再割 感悟思想方法感悟思想方法 希望学生通过学习体会到: 对于数学的结论,完全凭借直觉判断是不行的, 还需要通过演绎推理来验证。 感悟思想方法感悟思想方法 失踪的正方形 视觉误差视觉误差 视觉误差视觉误差 矛盾空间矛盾空间 矛盾空间矛盾空间 矛盾空间矛盾空间 ◆“没有数学思维,就没有真正的数学学习”。学 生的探究活动应与数学思维紧密结合,离开了数学 思维的探究是非数学活动。另外,探究,尤其是科 学的探究应该是有方法、有步骤、有思考的学习过 程。而方法的选择、步骤的确定、思考习惯的养成 不是自发产生的,是通过对数学的学习,尤其是通 过数学教师对学生进行的长期的、有意识的训练和 培养而使学生获得的能力。 教学启示教学启示 ◆“如果知识背后没有方法,知识只是一种沉重的负担; 如果方法背后没有思想,方法只是一种笨拙的工具。” ◆数学思想方法是数学的灵魂,但数学思想方法与数学 知识、解决数学问题之间并不存在谁更重要的问题,它 们犹如数学科学这只巨手的手心手背,分不出主次。数 学思想方法是在解决数学问题的过程中逐步形成的,并 得到了人们有意识的提炼和归纳。而解决数学问题的过 程,也就是数学思想方法不断被运用的过程。“对数学知 识、数学思想方法、解决数学问题,有人总想在谁分量 更重上打主意,这正反映出这些人,对事关数学的事物 很不了解。”(方运加教授) 教学启示教学启示 明宪宗朱见深绘制 ----《一团和气图》 “虎溪三笑” --陶渊明、陆 修静、慧远法师。 「合三人以为一,达一 心而无二,忘彼此之是 非,霭一团之和气。」 儒家-敬业 佛家-养心 道家-养身 教学启示教学启示 数学基本活动经验 是学生从数学的角度进行思考 ,通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的 经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征 。学生只有积极参与数学课程的教学过程,经过独立思 考,探索实践,合作交流等,才有可能积累数学活动经 验。 积累活动经验积累活动经验 积累活动经验积累活动经验 ¡统计-侧重于从数据来刻画随机 ¡概率-侧重于建立理论模型来刻画随机 ◆学生积累的不光是成功的经验,失败的经 验也需要积累。 现状:有教师――一教就“会”,一探就“准”; ――数学的严谨性决定的! 无教师――一想就乱,一做就错! ――不是“条条大道通罗马”,而是“自古 华山一条路”。 就数学结论而言: 积累活动经验积累活动经验 ◆在数学活动过程中,一方面要注意给学生提供表述和实践的机会 ,另一方面要利用学生的错误资源,引导学生学会严密地表述自己 的发现和概括的结论。 两点说明: 积累活动经验积累活动经验 ◆在数学活动过程中,要注意培养学生分类分析 与聚类分析的思维方式和思维习惯。 两点说明: 积累活动经验积累活动经验 ◆ 要注重从“显性”与“隐性”两个层面让学 生理解“同一平面”。 《《垂直与平行垂直与平行》》 说明:小学数学没有直线平行的判定定理,画平行线只能作为一种 纯粹的操作技能告诉学生,理论依据在小学是没法说的,所以只 能把平行线的画法作为判定直线平行的依据。 (也可以从平行线概念出发去判定)(三条:同位角相等、内错 角相等、同旁内角互补) “四基”不是简单的叠加与混合,而是相互联 系、相互交融,相互促进的整体。基础知识和基本技能是 数学教学的主要载体;数学思想则是数学教学的精髓,是 课堂教学的主线;数学思想的教学要以数学知识为载体, 因势利导,画龙点睛,避免生硬牵强和长篇大论。数学活 动是不可或缺的教学形式与过程。 “ “ 四基四基 ” ” 关系关系 ● “在教育的现场,永远是教师一个人在作‘向 左走、向右走’的决定。所以,你必须学会 批判,才能真正地不断改进教学;你只有 学会批判,才能在改革的潮流中拥有鉴别 力;你只有学会批判,才能播下批判的种 子,你的课堂才有可能生长出有个性和创 见的学生。” 《教学大道――写给小学数学教师》―余慧 娟 专业发展专业发展 ◆教师与数学,二者理应相互交融、 合二为一。一个优秀的数学教师站 在讲台上,他就是数学!他的身上 应该自然散发着一种独特的数学光 华与气息,一种源自于理性、智慧 、思辨的内在气质! 专业发展专业发展 数学教师专业发展的三个境界: 如果你的教学只是停留于知识与技能 ――“教书匠”; 如果你的教学能够很好地体现数学思维 ――“智者”; 如果你的教学能给学生无形的文化熏陶 ――“大师” ●学科认识――学科自信――学科责任 专业发展专业发展 ◆畅想之一: 要注重学生数学活动经验的积累与提升 ! 史宁中――创新能力来自知识积累、经 验积累和思维训练。 思考与畅想思考与畅想 ◆畅想之一: 要注重学生数学活动经验的积累与提升! 思考与畅想思考与畅想 ◆畅想之一: 要注重学生数学活动经验的积累与提升! 数学活动经验一方面在于积累,另一方面 也需要提升,经验不经过提升、内化、概括 ,难以成为学习的内在支撑。 思考与畅想思考与畅想 在“圆的周长”的教学中,适当的介绍我国古代 数学家在计算圆周率上领先世界的成就,增强学生 的民族自豪感,进行爱国主义教育很有必要。爱国 主义教育应该是“情感、态度、价值观”的教学目标 中最重要的组成部分,不提爱国主义教育的“情感 、态度、价值观”是荒唐的。 特别说明特别说明 钱文忠- 用教育来教育社会,而不是用社会来教育教育。 ◆畅想之二: 要拓展学生理解的“宽度”和思维的“深度”! 思考与畅想思考与畅想 ◆ 规律和方法是数学科学中最基本的事物,发现规 律、认识规律、掌握规律是数学科学的基本活动 。规律当中有方法,方法要循规律行,这就是对 数学的哲学认识。教学层面上的处理,可以有各 种不同,但在对待数学规律和方法上,切忌厚此 薄彼、舍本逐末。 困惑与思考困惑与思考 ◆《新课标让数学课失去了什么?》---姜伯驹(中国科 学院院士,北京大学数学科学院教授) ◆ “新课标全面否定了我国基础教育的优良传统,大大 淡化了数学中的推理证明,代之以‘贴近学生熟悉的现实 生活,使数学和生活融为一体’。甚至连‘平面几何’这个 词都不见了,只许说‘空间与图形’;三角形内角和等于 180°这样的基本定理也不讲求证明,有的教材就代之以 所谓说理,让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓 励学生问为什么,不讲证明,数学课就失去了灵魂。这 样的课还叫数学课吗?” 思考与畅想思考与畅想 中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改 革深化阶段,特征有三: 其三,注重真正意义上的“理解” 。 其一,注重思考力的培养; 其二,注重过程性经验的积累; 思考与畅想思考与畅想 ◆畅想之三: 要体现科学精神与人文精神的和谐统一 ! 数学是一门科学,所以要培养学生的科学 精神;教育是一门艺术,所以要培养学生的 人文精神! 科学的本质是“求真”,人文的本质是“求善” 。 杨叔子――科学精神就是求真的人文精神 ,人文精神就是求善的科学精神。 思考与畅想思考与畅想 求真是负责,应符合客观实际及其规律;求善也 是负责,应有着对人的终极关怀。求真求善的交 融,就是负责的数学上的“交集”,是全面的、真正 的负责。 离开求善的求真,不一定有善的结果,甚至违背 人性,损害社会;离开求真的求善,违背了客观 规律,也不一定有善的结果,甚至事与愿违,适 得其反! ◆畅想之三: 要体现科学精神与人文精神的和谐统一 ! 思考与畅想思考与畅想 ◆基本思路――“不走寻常路”! (要有自己的思考,而不是标新立异) ●希望――引起大家的思考! 思考我们选用的方法,思考我们做出的选择 ,思考我们的价值判断,思考我们的小学数 学教育教学如何真正做到 “教书育人”! ◆首都师范大学数学系教授方运加--- 《一个被忽视了的常识:教师要重视知识》; 《一个被忽视了的目标:做有学问的数学教师 》 共 勉 教师要重视知识、要研究知识、要教好知识。搞教学 法的花样要围绕对知识的教学来进行,不要忽视了数学知 识本身的一些要求或表达规律,在重视教学形式上的活动 的同时,要牢记:任何数学教学中的学生的数学活动都应 该是富于理性、充满智慧、彰显活力的活动! 武汉市江汉区教育局小学教研室武汉市江汉区教育局小学教研室 张志平张志平
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