• / 84
  • 下载费用:16 金币  

丘关源电路第4篇电路定理

关 键 词:
丘关源电路第4篇电路定理
资源描述:
第4章 电路定理 首 页 本章重点 叠加定理4.1 替代定理4.2 戴维宁定理和诺顿定理4.3 最大功率传输定理4.4 特勒根定理4.5* 互易定理4.6* 对偶原理4.7* l 重点: 熟练掌握各定理的内容、适用范 围及如何应用。 返 回 1. 叠加定理 在线性电路中,任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压 )的代数和。 4.1 叠加定理 2 .定理的证明 应用结点法: (G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1 下 页上 页返 回 G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + – + – 1 或表示为: 支路电流为: 下 页上 页 G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + – + – 1 返 回 结点电压和支路电流均为各电源的一次 函数,均可看成各独立电源单独作用时 ,产生的响应之叠加。 3. 几点说明 ①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用,其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。 下 页上 页 结论 返 回 三个电源共同作用is1单独作用 = 下 页上 页 + us2单独作用us3单独作用 + G1 G3 us3 + – G1 G3 us2 + – G1 is1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + – + – G1 is1 G2G3 返 回 ③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加,但受控源应 始终保留。 下 页上 页 4. 叠加定理的应用 求电压源的电流及功率例1 4 2A 70V 10 52 +- I 解画出分电路图 返 回 + 2A电流源作用,电桥平衡: 70V电压源作用: 下 页上 页 I (1) 4 2A 10 52 4 70V 10 52 +- I (2) 两个简单电路 应用叠加定理使计算简化 返 回 例2计算电压u 3A电流源作用: 下 页上 页 解 u + - 12V 2A + - 1 3A 3 6 6V +- 画出分电路图 + u(2) i (2) + - 12V 2A + - 1 36 6V +- 1 3A 3 6 +- u(1) 其余电源作用: 返 回 叠加方式是任意的,可以一次一个独立 源单独作用,也可以一次几个独立源同时作用, 取决于使分析计算简便。 下 页上 页 注意 例3 计算电压u、电流i。 解画出分电路图 u(1) + - 10V 2i(1) + - 1 2 + - i(1) + 受控源始终保留 u + - 10V 2i + - 1 i2 + - 5A u(2) 2i (2) i (2)+ - 1 2 + - 5A 返 回 10V电源作用: 下 页上 页 u(1) + - 10V 2i(1) + - 1 2 + - i(1) + 5A电源作用: u(2) 2i (2) i (2)+ - 1 2 + - 5A 返 回 例4 封装好的电路如图,已知下列实验数据: 下 页上 页 研究激 励和响 应关系 的实验 方法 解根据叠加定理 代入实验数据: 无源 线性 网络 uS i -+ iS 返 回 5.齐性原理 下 页上 页 线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。 ①当激励只有一个时,则响应与激励成正比。 ②具有可加性。 注意 返 回 i R1R1R1 R2RL + – usR2R2 例 采用倒推法:设 i'=1A 则 求电流 iRL=2 R1=1  R2=1  us=51V, + – 2V 2A +– 3V +– 8V + – 21V + – us'=34V 3A8A21A 5A 13A i '=1A 解 下 页上 页返 回 4.2 替代定理 对于给定的任意一个电路,若某一支路电 压为uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源,或者用一个电流等于 ik的独立电流源,或用R=uk/ik的电阻来替代,替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。 1.替代定理 下 页上 页返 回 支 路 k ik + – uk + – uk 下 页上 页 ik + – uk R=uk/ik ik 返 回 A ik + – uk 支 路 k A + – uk 证毕! 2. 定理的证明 下 页上 页 uk uk - + + - A ik + – uk 支 路 k + – uk 返 回 例求图示电路的支路电压和电流 解 替 代 替代以后有: 替代后各支路电压和电流完全不变。 下 页上 页 + - i3 10 55 110V10 i2 i1 + - u 注意 + - i3 10 55 110V i2 i1 + - 返 回 替代前后KCL,KVL关系相同,其余支路的 u、i关系不变。用uk替代后,其余支路电压不变 (KVL),其余支路电流也不变,故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后,其余支路电流不变(KCL), 其余支路电压不变,故第k条支路uk也不变(KVL) 。 原因 ①替代定理既适用于线性电路,也适用于非线 性电路。 下 页上 页 注意 返 回 ③替代后其余支路及参数不能改变。 ②替代后电路必须有唯一解。 无电压源回路; 无电流源结点(含广义结点)。 1.5A 2.5A 1A 下 页上 页 注意 10V 5V 2 5 + -- + 10V 5V 2+ -- + 2.5A 5V + - ? ? 返 回 例1若使 试求Rx 3. 替代定理的应用 解用替代: = + 下 页上 页 – +U' 0.5 0.5 1I 0.50.50.5 0.5 1 U'' –+ 0.5 0.5 10V 3 1 RxIx –+ U I 0.5 + - 0.5 0.5 1I 0.5 返 回 下 页上 页 U=U'+U“=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2 – +U' 0.5 0.5 1I 0.50.50.5 0.5 1 U'' –+ 返 回 例2 求电流I1 解 用替代: 下 页上 页 6 5 7V 36 I1 – + 1 + - 2 + - 6V3V 4A 4 2 4 4A + - 7V I1 返 回 例3已知:uab=0, 求电阻R 解 用替代: 用结点法: 下 页上 页 R 8 3V 4 b +- 2 + - a 20V 3 I R 8 4 b 2 + - a 20V 1A c I1 IR 返 回 例4 用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作 解 0.5A I I1 应求电流I,先化简电路。应用结点法得: 下 页上 页 10V + - 2 +- 2V 2 5 1 4 4V 10 3A + - 2 + - 2V 2 10 返 回 例5 已知: uab=0, 求电阻R 解 用开路替代,得: 短路替代 下 页上 页 1A 4 42V 30 + - 60 25 10 20 40 ba R 0.5A d c 返 回 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说,电 路的其余部分就成为一个有源二端网络,可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。 下 页上 页返 回 1. 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说 ,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效 置换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处 的开路电压uoc,而电阻等于一端口的输入电阻( 或等效电阻Req)。 下 页上 页 a b i u + - A i a b Req Uoc + - u + - 返 回 例 下 页上 页 10 10 + – 20V + – Uoc a b + – 10V 1A 5 2A + – Uoc a b 5 15V a b Req Uoc + - 应用电源等效变换 返 回 I 例 (1) 求开路电压Uoc (2) 求输入电阻Req 下 页上 页 10 10 + – 20V + – Uoc a b + – 10V 5 15V a b Req Uoc + - 应用电戴维宁定理 两种解法结果一致,戴 维宁定理更具普遍性。 注意 返 回 2.定理的证明 + 替代 叠加 A中 独 立 源 置 零 下 页上 页 a b i + – u NA u' a b + – A a b i + – u N u'' a b i + – A Req 返 回 下 页上 页 i + – u N a b Req Uoc + - 返 回 3.定理的应用 (1)开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部 置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算: (2)等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路 断开时的开路电压Uoc,电压源方向与所求开路 电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择 前面学过的任意方法,使易于计算。 下 页上 页返 回 23 方法更有一般性。 ①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和△-Y互换的方法计算等效电阻; ③开路电压,短路电流法。 ②外加电源法(加电压求电流或加电流求电压); 下 页上 页 u a b i + – N Req i a b Req Uoc + - u + - a b u i + – N Req 返 回 ① 外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路 发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变( 伏-安特性等效)。 ② 当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。 下 页上 页 注意 例1 计算Rx分别为1.2、 5.2时的电流I I Rx a b +– 10V 4 6 6 4 解 断开Rx支路,将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路: 返 回 ②求等效电阻Req Req=4//6+6//4=4.8 ③ Rx =1.2时, I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2时, I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A 下 页上 页 Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10  6/(4+6) = 6-4=2V ①求开路电压 b +– 10V 4 6 6 4+ - Uoc Ia b Uoc + – Rx Req + U1 - + U2- b 4 6 6 4+ - Uoc 返 回 求电压Uo例2 解①求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V ②求等效电阻Req 方法1:加压求流 下 页上 页 3 3 6 I + – 9V + – U0 +– 6I 3 6 I + – 9V + – U0C +– 6I 3 6 I + – U +– 6I Io 独立源置零 U=6I+3I=9I I=Io6/(6+3)=(2/3)Io U =9  (2/3)I0=6Io Req = U /Io=6  返 回 方法2:开路电压、短路电流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6  独立源保留 下 页上 页 3 6 I + – 9V +– 6I Isc I1 U0 + - + - 6 9V 3 ③等效电路 返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加 电源法还是开路、短路法,要具体问题具体分析 ,以计算简便为好。 求负载RL消耗的功率 例3 解①求开路电压Uoc 下 页上 页 注意 100 50 + – 40V RL +– 50V I1 4I1 50 5 100 50 + – 40V I1 4I1 50 返 回 ②求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法 下 页上 页 100 50 + – 40V I1 50 200I1 + – Uoc – + Isc 100 50 + – 40V I1 50 200I1 – + Isc 50 + – 40V 50 返 回 已知开关S 例4 1 A =2A 2 V =4V 求开关S打向3,电压U等于多少。 解 下 页上 页 Uoc Req 5 + - 50V IL + – 10V 25 AV 5 U + - S 1 3 21A 线性 含源 网络 + - 5 U + - 1A 2 4V + - 返 回 任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说 ,可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置 换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,电 阻等于该一端口的输入电阻。 4. 诺顿定理 一般情况,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。 下 页上 页 a b i u + - A a b Req Isc 注意 返 回 例1求电流I ①求短路电流Isc I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A 解 ②求等效电阻Req Req =10//2=1.67  ③诺顿等效电路: 应用分 流公式 I =2.83A 下 页上 页 12V 2 10 + – 24V 4 I + – Isc 12V 2 10 + – 24V + – Req 2 10 I1 I2 4 I -9.6A 1.67 返 回 例2求电压U ①求短路电流Isc 解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短 路电流比开路电压容易求。 下 页上 页 a b 3 6 + – 24V 1A 3 + – U 6 6 6Isc a b 3 6 + – 24V 3 6 6 6 返 回 下 页上 页 ②求等效电阻Req a b 3 6 3 6 6 6 Req ③诺顿等效电路: Isc a b 1A 4 + - U 3A 返 回 下 页上 页 ①若一端口网络的等效电阻 Req= 0,该一端口网 络只有戴维宁等效电路,无诺顿等效电路。 注意 ②若一端口网络的等效电阻 Req=,该一端口网 络只有诺顿等效电路,无戴维宁等效电路。 a b A Req=0 + - Uoc a b A Req= Isc 返 回 4.4 最大功率传输定理 一个含源线性一端口电路,当所接负载不同时 ,一端口电路传输给负载的功率就不同,讨论负 载为何值时能从电路获取最大功率,及最大功率 的值是多少的问题是有工程意义的。 下 页上 页 i + – u A 负 载 应用戴维宁定理 i Uoc + – Req RL 返 回 RL P 0 P max 最大功率匹配条件 对P求导: 下 页上 页返 回 例 RL为何值时能获得最大功率,并求最大功率 ①求开路电压Uoc 下 页上 页 解 20 + – 20V a b 2A + – UR RL 10 20 + – 20V a b 2A + – UR 10 + - Uoc I1I2 返 回 ②求等效电阻Req 下 页上 页 ③由最大功率传输定理得: 时其上可获得最大功率 20 + – I a b UR 10 U I2I1 + _ 返 回 ①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负 载电阻可调的情况; ②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端 口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功 率时,电路的传输效率并不一定是50%; ③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺 顿定理最方便. 下 页上 页 注意 返 回 4.5* 特勒根定理 1. 特勒根定理1 任何时刻,一个具有n个结点和b条支路的集总 电路,在支路电流和电压取关联参考方向下,满足: 功率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之 和恒等于零。 下 页上 页 表明 返 回 46 5 1 23 4 2 3 1 应用KCL: 1 2 3 支路电 压用结 点电压 表示 下 页上 页 定理证明: 返 回 下 页上 页 46 5 1 23 4 2 3 1 2. 特勒根定理2 任何时刻,对于两个具有n个结点和b条支路 的集总电路,当它们具有相同的图,但由内容不 同的支路构成,在支路电流和电压取关联参考方 向下,满足: 返 回 下 页上 页 46 5 1 23 4 2 3 1 46 5 1 23 4 2 3 1 拟功率定理 返 回 定理证明: 对电路2应用KCL: 1 2 3 下 页上 页返 回 例1 ① R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V ② R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 解把两种情况看成是结构相同,参数不同的两 个电路,利用特勒根定理2 下 页上 页 由(1)得:U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A – + U1 + – Us R1 I1I2 – + U2 R2 无源 电阻 网络 返 回 下 页上 页 – + 4V + – 1A – + 2V 无源 电阻 网络 2A – + 4.8V + –– + 无源 电阻 网络 3A 返 回 例2 解 已知: U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 下 页上 页 – + U1 – + U2 I2 I1 P 2 – + – + P 返 回 应用特勒根定理: ①电路中的支路电压必须满足KVL; ②电路中的支路电流必须满足KCL; ③电路中的支路电压和支路电流必须满足关联 参考方向; (否则公式中加负号) ④定理的正确性与元件的特征全然无关。 下 页上 页 注意 返 回 4.6* 互易定理 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个 具有互易性的网络在输入端(激励)与输出端(响 应)互换位置后,同一激励所产生的响应并不改变 。具有互易性的网络叫互易网络,互易定理是对电 路的这种性质所进行的概括,它广泛的应用于网络 的灵敏度分析和测量技术等方面。 下 页上 页返 回 1. 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR,其中一个端 口加激励源,一个端口作响应端口,在只有一个激 励源的情况下,当激励与响应互换位置时,同一激 励所产生的响应相同。 下 页上 页返 回 l 情况1 激励电压源电流响应 当 uS1 = uS2 时,i2 = i1 则端口电压电 流满足关系: 下 页上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 注意 返 回 证明:由特勒根定理: 即: 两式相减,得: 下 页上 页返 回 将图(a)与图(b)中端口条件代入,即: 即: 证毕! 下 页上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 返 回 l 情况2 激励电流源电压响应 则端口电压电 流满足关系: 当 iS1 = iS2 时,u2 = u1 下 页上 页 注意 + – u2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) iS2 返 回 l 情况3 则端口电压电流在 数值上满足关系: 当 iS1 = uS2 时,i2 = u1 下 页上 页 激 励 电流源 电压源 图b 图a 电流 响 应 电压 图b 图a 注意 + – uS2 + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) i2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) 返 回 ③ 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激 励下,端口两个支路电压电流关系。 ① 互易前后应保持网络的拓扑结构不变,仅理 想电源搬移; ②互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 (要么都关联,要么都非关联); ④含有受控源的网络,互易定理一般不成立。 应用互易定理分析电路时应注意: 下 页上 页返 回 例1 求(a)图电流I ,(b)图电压U 解利用互易定理 下 页上 页 1 6 I + – 12V 2 (a) 41 6 I + – 12V 2 (a) 4 (b) 1 2 4 + – U6 6A (b) 1 2 4+ – U 6 6A 返 回 例2求电流I 解利用互易定理 I1 = I '2/(4+2)=2/3A I2 = I '2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = - 2/3A 下 页上 页 2 1 2 4 + – 8V 2 I a bc d I1 I2 I' 2 1 2 4 + – 8V 2 I a b c d 返 回 例3 测得a图中U1=10V,U2=5V,求b图中的电流I 解1 ①利用互易定理知c图的 下 页上 页 U1 + – + – U2 线性 电阻 网络 NR 2A a b c d (a) 5 2A + – I 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) (c) + – 2A + – 线性 电阻 网络 NR a b c d 返 回 ②结合a图,知c图的等效电阻:戴维宁等 效电路 下 页上 页 Req (c) 线性 电阻 网络 NR a b c d 5 5 + – 5V a b I 返 回 解2 应用特勒根定理: 下 页上 页 U1 + – + – U2 线性 电阻 网络 NR 2A a b c d (a) 5 2A + – I 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) 返 回 例4 问图示电路与取何关系时电路具有互易性 解 在a-b端加电流源,解得: 在c-d端加电流源,解得: 下 页上 页 1 3 1 + – U I a b c d I + – U IS 1 3 1 + – U I a b c d I + – U IS 返 回 如要电路具有互易性,则: 一般有受控源的电路不具有互易性。 下 页上 页 结论 返 回 4.7* 对偶原理 在对偶电路中,某些元素之间的关系(或方程) 可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理 是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。 下 页上 页 1. 对偶原理 根据对偶原理,如果在某电路中导出某一关系 式和结论,就等于解决了和它对偶的另一个电路 中的关系式和结论。 2. 对偶原理的应用 返 回 下 页上 页 + _ R1R n + _ u k i + _ u1 + _ un u Rk in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 例1串联电路和并联电路的对偶 返 回 将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i 互换,电阻R与电导G互换,串联电路中的公式 就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互 换元素称为对偶元素。电压与电流;电阻R与电 导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对 偶电路。 下 页上 页 结论 返 回 下 页上 页 + - im1 R1 us1 + - us2 R3 R2 im2 网孔电流方程 结点电压方程 例2网孔电流与结点电压的对偶 un1 G1 is1 is2 G3 G2un2 返 回 把 R 和 G,us 和 is ,网孔电流和结点电压 等对应元素互换,则上面两个方程彼此转换。 所以“网孔电流”和“结点电压“是对偶元素,这 两个平面电路称为对偶电路。 下 页上 页 结论 返 回 定理的综合应用 例1 图示线性电路,当A支路中的电阻R=0时 ,测得B支路电压U=U1,当R=时,U=U2,已 知ab端口的等效电阻为RA,求R为任意值时的 电压U 下 页上 页 U – + R RA a b A B 线性 有源 网络 返 回 ②应用替代定理: ③应用叠加定理: 下 页上 页 U – + R RA a b A B 线性 有源 网络 ①应用戴维宁定理:解 R a b I + – Uoc RA I U – + RA a b AB 线性 有源 网络 返 回 解得: 下 页上 页 例2 图a为线性电路,N为相同的电阻网络,对称连 接,测得电流 i1=I1, i2=I2, 求b图中的i’1 NNUS i2 i1 b a + - (a ) NUS i'1 b a + - (b ) 返 回 解对图(c)应用叠加和互易定理 上 页 NNUS i“1 b a + - (c ) + - US 对图(c)应用戴维宁定理 R Uoc i=0 a + - Uoc + - R 返 回
展开阅读全文
  麦档网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:丘关源电路第4篇电路定理
链接地址:https://www.maidoc.com/p-15674112.html

当前资源信息

0****

编号: 20180828120410619239

类型: 共享资源

格式: PPT

大小: 2.28MB

上传时间: 2019-11-06

关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

[email protected] 2018-2020 maidoc.com版权所有  文库上传用户QQ群:3303921 

麦档网为“文档C2C模式”,即用户上传的文档所得金币直接给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的金币归上传人(含作者)所有。
备案号:蜀ICP备17040478号-3  
川公网安备:51019002001290号 

本站提供办公文档学习资料考试资料文档下载


收起
展开