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三角形的中位线ppt课件

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5.6三角形的中位线定理 A、B两地被建筑物阻隔,为了测量A、 B 两地的距离,聪明的小明在地面上选一点 C,连结CA、 CB ,并分别取它们的中点D 、E,只要测量D、E两地的距离,就知道A 、B两地的距离,你能明白其中的道理吗? 你知 道吗 ?A B C D E 什么叫三角形的中位线? 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 如图: D、E分别是AB、AC边的中点 ,DE就是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中位线? F 答:三条 三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别? 中位线是两个中点的连线,而中线是一个 顶点和对边中点的连线。 三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边,并且等于第三边的一半。 已知如图:在△ABC中,D是AB的中点 ,E是AC的中点。 求证:DE∥BC, DE= BC F 连结 例1:求证顺次连结四边形各边中点所得的四 边形是平行四边形。 已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中 AB、BC、CD、DA的中点。求证:EFGH是平 行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。 1.(口答) A、B两点被池 塘隔开,在AB外选一点C, 连结AC和BC,并分别找出 AC和BC的中点M、N,如果 测得MN=20 m ,那么A、B两 点的距离是多少?为什么? 2. 已知:三角形的各边 分别为8cm 、10cm和12cm , 求连结各边中点所成三角形 的周长。 答案:15cm . 答案:40 m . 例2:已知 ABCD中,AC、BD相交于点 O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证:∠HEF= ∠FGH。 例3:已知如图:在△ABC中,AB、BC、 CA的中点分别是E、F、G,AD是高。求 证: ∠EDG= ∠EFG。 分析:EF是△ABC的中位线 DG是Rt△ADC斜边上的中线 ∴EF=DG 你还想到了什么 ? 反馈练习:(口答) 如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点 , (1)如图1,DE=5,BC=? (2)如图2,∠C=70º,则∠EDF=? (3)图3中有几个平行四边形? (4)图3中哪些三角形全等? (5)若△DEF的周长为10, 则△ABC的周长为?△XYZ的周长呢? (6)若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为? △XYZ的面积为? (7)图5中,AF与DE有什么关系?如何用语言叙述? X Y Z 问题3 如图,已知CE、CB分 别是△ABC, △ADC 的中 线,且AB=AC,试说明 CD=2CE A B C E D 在四边形ABCD中,AB=CD,E、 F分别是AD、BC的中点,延长 BA和CD分别交FE的延长线于点 G、H,试猜想∠G与∠CHF的大 小关系,并说明理由。 动动脑 A B C D E F G H M 2 、例题 例1 如图:直角△ABC中,CD是斜边AB的中线, MN是中位线 求证:CD=MN 证明: ∵ CD是斜边AB的中线 ∵ MN是中位线 ∴ CD=MN AB C D MN
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