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中国矿业大学北京安全系统工程课件四

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中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院 Safety Engineering 主讲人:朱红青 电话: 62339035 Email: [email protected] 安全系统统工程-本科教教程 中国矿业大学(北京)资源与安全工程学院 目录 概述 系统安全分析 事故树分析 系统安全评价 安全决策 灰色理论与安全系统 3 1 2 4 5 6 安全系统工程 系统安全分析 系统安全评价 安全决策与事故控制 概率评价法 定性方法定量方法 指数法 评分法决策树等 技术经济学法 事故致因理 论 事故树分析在《安全系统工程》里的地位及与其他内容的关联 本章重点:熟悉故障树分析的特点、基本概念 、步骤和建树原则;掌握其适用条件、定性分析和定 量分析应用,掌握布尔代数运算。 概述(概念、优缺点) 事故树编制 布尔运算 事故树定性分析 事故树定量分析 事故树分析举例 第四章 事故树分析 1 2 3 4 5 6 第一节 概述 背景 6161年,美国贝尔电话研究所年,美国贝尔电话研究所( (H.A.Watson H.A.Watson) ) 首创首创FTAFTA→→研究民兵式研究民兵式 导弹发射控制系统的安全性评价,预测导弹发射的随机故障概率导弹发射控制系统的安全性评价,预测导弹发射的随机故障概率→→波音哈波音哈 斯尔改进并采用计算机辅助分析和计算斯尔改进并采用计算机辅助分析和计算→→7474年,美国原子能委员会应用年,美国原子能委员会应用 FTAFTA对商用核电站进行了风险评价,发表了对商用核电站进行了风险评价,发表了拉斯姆逊拉斯姆逊报告,引起世界各国报告,引起世界各国 的关注。目前在的关注。目前在 宇航、核工业、电子、电力、化工、机械、交通等领域宇航、核工业、电子、电力、化工、机械、交通等领域 ,可进行故障诊断、分析系统的薄弱环节,指导系统的安全运行和维修,,可进行故障诊断、分析系统的薄弱环节,指导系统的安全运行和维修, 实现系统的优化设计。实现系统的优化设计。 美国贝尔 波音公司 美国原子能 第一节 概述 (1)一种图形演绎方法,事故事件在一定条件下的逻辑推理方 法。围绕某特定事故层层深入分析,根据事故树→系统内各事 件间内在联系,以及单元故障与系统事故间的逻辑关系,找出 系统薄弱环节; (2)灵活性:分析某些单元故障对系统的影响+对导致系统事 故的原因分析。 (3)FTA分析→深入认识系统过程,要求分析人员把握系统内 各要素,弄清各潜在因素对事故发生影响的途径和程度,许多 问题在分析中被发现和解决-提高了系统安全性。 (4)事故树模型可定量计算复杂系统发生事故概率,为改善 和评价系统安全性提供了定量依据。 事故树特点 第一节 概述 (1)需要花费大量人力、物力和时间; (2)难度较大,建树过程复杂,需要经验丰富的技术人员参加 ,容易发生遗漏和错误; (3)FTA只考虑(0,1)状态的事件,而大部分系统存在局部正 常、局部故障状态,建数学模型时,产生较大误差; (4)FTA虽可考虑人的因素,但人失误难以量化。 事故树分析仍处发展和完善中。目前,事故树分析在自动编 制、多状态系统FTA、相依事件的FTA、FTA的组合、数据库的 建立及FTA技术的实际应用等方面尚待进一步分析研究。 事故树缺点 第一节 概述 事故树分析步骤 熟悉系统 确定顶上事件 构建事故树 定量分析 制定安全措施 定性分析 修改简化事故树 调查事故 收集系统资料调查原因事件 1、选择合理的顶上事件 2、资料收集准备 3、建造故障树 4、化简FT 5、定性分析 6、定量分析 事故树分析 第一节 概述 事故树分析步骤 第一节 概述 事故树分的符号意义 1、事故树的符号 事件符号 顶上事件、中间事件符号,需要进一步往下 分析的事件; 基本事件符号,不能再往下分析的事件; 正常事件符号,正常情况下存在的事件; 省略事件,不能或不需要向下分析的事件。 第一节 概述 事故树的符号意义 2、逻辑门符号 或门,表示B1或B2任一事件单独发生(输入)时 ,A事件都可以发生(输出); 与门,表示B1、B2两个事件同时发生(输入)时 ,A事件才能发生(输出); 条件或门,表示B1或B2任一事件单独发生(输入) 时,还必须满足条件a,A事件才发生(输出); 条件与门,表示B1、B2两个事件同时发生(输入) 时,还必须满足条件a,A事件才发生(输出); 限制门,表示B事件发生(输入)且满足条件a时,A 事件才能发生(输出)。 第一节 概述 事故树分的符号意义 转入符号,表示在别处的部分树,由该处转 入(在三角形内标出从何处转入); 转出符号,表示这部分树由此处转移至他处 (在三角形内标出向何处转移)。 第一节 概述 事故树分的符号意义 第二节 事故树的编制 事故树编制原则 (1)(1)顶事件顶事件--风险大风险大的事故事件。的事故事件。应当把应当把易于发生且后果严重的易于发生且后果严重的 事件事件优先作为分析的对象,即顶事件;也可以把发优先作为分析的对象,即顶事件;也可以把发 生频率不高但后果很严重以及后果虽不严重但发生生频率不高但后果很严重以及后果虽不严重但发生 非常频繁的事故作为顶事件。非常频繁的事故作为顶事件。 (2)(2)合理确定边界条件。合理确定边界条件。 (3)(3)保持门的完整性,不允许门与门直接相连。保持门的完整性,不允许门与门直接相连。 (4)(4)确切描述顶事件。确切描述顶事件。顶事件定义,即确切地描述出事故的状态顶事件定义,即确切地描述出事故的状态 ,什么时候在何种条件下发生。,什么时候在何种条件下发生。 (5)(5)编制过程中及编成后,及时简化。编制过程中及编成后,及时简化。 第二节 事故树的编制 事故树编制举例 第二节 事故树的编制 事故树编制工具及方法 (1)人工编制 (2)计算编制 简单编制AutoCAD,Viso,office等其他作图工具 编制并计算采用Fault Tree软件 事故树编制方法 (1)合成法 (2)判定表法 (3)编程方法(编程软件+Opengl (图形控件)) 第二节 事故树的编制-实例(现场应用的事故树) 1.1.结构函数、布尔代数运算结构函数、布尔代数运算 2.2.最小割集最小割集 3.3.最小径集最小径集 4.4.最小割集、最小径集在事故分析中的作用最小割集、最小径集在事故分析中的作用 5.5.结构重要度分析结构重要度分析 第三节 事故树的定性分析 课程重点课程重点 xi= 1 表示单元i 发生(即元、部件故障) (i=1,2,…,n) 0 表示单元i 不发生(即元、部件正常) (i=1,2,…,n) y = 1 表示顶上事件发生 0 表示顶上事件不发生 y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn) Φ(X) —— 系统的结构函数 1. 结构函数——描述系统状态的函数。 第三节 事故树的定性分析 Φ(Φ( X X ) ) = = x1 x1 [ [ x3x3+ (+ (x4 x5x4 x5) ] +) ] + x2 x2 [ [ x4x4+ (+ (x3 x5x3 x5) ]) ] 第三节 事故树的定性分析 1. 结构函数——描述系统状态的函数。 ① 结合律 (A+B)+C=A+(B+C) (A · B)· C=A ·(B · C) ② 交换律 A+B=B+A A · B=B · A ③ 分配律 A ·(B+C)=(A · B)+(A · C) A+(B · C)=(A+B)·(A+C) 第三节 事故树的定性分析 第三节 事故树的定性分析 2.2.布尔代数运算布尔代数运算 ④ 等幂律 A+A=A A · A=A ⑤ 吸收律 A+A · B=A A ·(A+B)=A ⑥ 互补律 A+A´=1 A · A´=0 ⑦ 对合律 (A´)´=A ⑧ 德·莫根律 (A+B)´=A´· B´ (A · B)´=A´+B´ 第三节 事故树的定性分析 2.2.布尔代数运算布尔代数运算 第三节 事故树的定性分析 实例:写出如下事故树的结构函数表达式实例:写出如下事故树的结构函数表达式 第三节 事故树的定性分析 实例实例2 2:写出如下事故树的结构函数表达式:写出如下事故树的结构函数表达式 能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合( ( 通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称 为集合,属于这个集合的每个事物叫元素。为集合,属于这个集合的每个事物叫元素。) )称为最小割集称为最小割集 。一般割集不具备这个性质。例如本事故树中是最小割集。一般割集不具备这个性质。例如本事故树中是最小割集 ,是割集,但不是最小割集。,是割集,但不是最小割集。 三、最小割集的概念和求三、最小割集的概念和求第三节 事故树的定性分析 三、最小割集的概念和求法三、最小割集的概念和求法 第三节 事故树的定性分析 求法-布尔代数法求法-布尔代数法 第三节 事故树的定性分析 最小割集求的等效树最小割集求的等效树 行列法是行列法是19721972年由富赛尔年由富赛尔( (FusselFussel) )和文西利提出的,所以又称富赛尔法。这种方和文西利提出的,所以又称富赛尔法。这种方 法的原理是:从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事法的原理是:从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事 件,逐层代替,直到所有基本事件都代完为止。在代替过程中,件,逐层代替,直到所有基本事件都代完为止。在代替过程中,““或门或门””连接的输连接的输 入事件纵向列出,入事件纵向列出,““与门与门””连接的输入事件横向列出。这样会得到若干行基本事件连接的输入事件横向列出。这样会得到若干行基本事件 的交集,再用布尔代数化简,就得到最小割集。(先画出该事故树图)的交集,再用布尔代数化简,就得到最小割集。(先画出该事故树图) 从顶上事件从顶上事件T T开始,第一层逻辑门为开始,第一层逻辑门为““与门与门””,,““与门与门””连接的两个事件横向排列连接的两个事件横向排列 代替代替T T;;A A下面的逻辑门为下面的逻辑门为““或门或门””,连接,连接X1X1、、C C两个事件,应纵向排列,变成两个事件,应纵向排列,变成X1BX1B和和 CBCB两行;两行;C C下面的下面的““与门与门““连接连接X2X2、、X3X3两个事件,因此两个事件,因此X2X2、、X3X3写在同一行上代替写在同一行上代替C C,, 此时得到二个交集此时得到二个交集X1BX1B,,X2X3BX2X3B。同理将事件。同理将事件B B用下面的输入事件代入,得到四个交用下面的输入事件代入,得到四个交 集,经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是集,经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是 K1K1=={X1{X1,,X3}X3},,K2K2=={X1{X1,,X4}X4},,K3K3=={X2{X2,,X3}X3} 第三节 事故树的定性分析 求法-行列式求法-行列式( (不讲不讲) ) 第三节 事故树的定性分析 实例采用布尔运算求最小割集实例采用布尔运算求最小割集 xi= 1 表示单元i 发生(即元、部件故障) (i=1,2,…,n) 0 表示单元i 不发生(即元、部件正常) (i=1,2,…,n) y = 1 表示顶上事件发生 0 表示顶上事件不发生 y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn) Φ(X) —— 系统的结构函数 第三节 事故树的定性分析 四、最小径集的概念和求法四、最小径集的概念和求法 T’=A’十B’=X1’C’十X’X3’X4’=X1’(X2’十X3’)十X3’X4’= X1’X2’十X1’X3’十X3’X4’ 成功树原树 第三节 事故树的定性分析 实例:实例: 成功树有三个最小割集,就是事故树的三个最小径集: P1={X1,X2},P2={X1,X3},P3={X3,X4}。 用最小径集表示的事故树结构式为: T=(X1十X2)(Xl十X3)(X3十X4) 用最小径集表示的等效树也有两层逻辑门,与用最小割集表示的等效树比较,所不同的是两层逻辑门 符号正好相反。 第三节 事故树的定性分析 实例:实例: 第三节 事故树的定性分析 最小径集求法-布尔代数法:最小径集求法-布尔代数法: 第三节 事故树的定性分析 实例实例(采用成功树法和布尔运算求径集(采用成功树法和布尔运算求径集 )) 最小割集和最小径集在事故树分析中有非常重要的作用.归纳最小割集和最小径集在事故树分析中有非常重要的作用.归纳 起来主要有以下几方面:起来主要有以下几方面: (1)最小割集表示系统的危险性(1)最小割集表示系统的危险性 由最小割集定义可知,事故树中有一个最小割集,顶上由最小割集定义可知,事故树中有一个最小割集,顶上 事件发生的可能性就有一种;有几个最小割集,顶上事件发生事件发生的可能性就有一种;有几个最小割集,顶上事件发生 的可能性就有几种。事故树中最小割集越多,系统发生事故的的可能性就有几种。事故树中最小割集越多,系统发生事故的 途径越多,因而就越危险。途径越多,因而就越危险。 第三节 事故树的定性分析 五、事故树最小割集和最小径集的作用五、事故树最小割集和最小径集的作用 第三节 事故树的定性分析 五、五、事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用 ( (22) )最小割集可直观比较各种故障模式的危险性最小割集可直观比较各种故障模式的危险性 事故树中有一个最小割集,说明系统就有一种故障模式事故树中有一个最小割集,说明系统就有一种故障模式 。在这些故障模式中,有的只含有一个基本事件,有的含有两。在这些故障模式中,有的只含有一个基本事件,有的含有两 个基本事件,还有的含有个基本事件,还有的含有3 3个、个、4 4个甚至更多的基本事件。含有个甚至更多的基本事件。含有 一个基本事件的最小割集,只要一个事件发生,顶上事件就会一个基本事件的最小割集,只要一个事件发生,顶上事件就会 发生;含有两个基本事件的,必须两个基本事件同时发生,顶发生;含有两个基本事件的,必须两个基本事件同时发生,顶 上事件才会发生。很显然,一个事件发生的概率要比两个事件上事件才会发生。很显然,一个事件发生的概率要比两个事件 同时发生的概率大得多,三个事件同时发生的概率就更少了。同时发生的概率大得多,三个事件同时发生的概率就更少了。 因此,最小割集含有的基本事件越少,这种故障模式越危险。因此,最小割集含有的基本事件越少,这种故障模式越危险。 只含一个基本事件的割集最危险。只含一个基本事件的割集最危险。 ( (33) )最小径集表示系统的安全性最小径集表示系统的安全性 由最小径集定义得,事故树中有一个最小径集,则顶上事件不发生 的可能性就有一种;事故树小最小径集越多,说明控制顶上事件不发生的 方案就越多,系统的安全性就越高。 (4)(4)从最小径集可选择控制事故的最佳方案从最小径集可选择控制事故的最佳方案 事故树中有一个最小径集,控制顶上事件不发生的方案就有一种。 一个事故树有几个最小径集,使顶上事件不发生的方案就有几种。在这些 方案中,选择哪一种最好,一般说来,控制少事件最小径集中的基本事件 比控制多个基本事件省工、省时、经济、有效。当然也有例外,有时少事 件径集中的基本事件由于经济或技术上的原因,难以控制,这种情况下应 选择其他方案。 第三节 事故树的定性分析 五、五、事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用 (5)利用最小割集和最小径集,可进行结构重要度分析 (6)利用最小割集和最小径集可对系统进行定量分析和评价。 下面讲解。 第三节 事故树的定性分析 五、五、事故树最小割集和最小径集的作用事故树最小割集和最小径集的作用 1、画成功树 2、求成功树的最小割集 3、原事故树的最小径集 第三节 事故树的定性分析 作业1作业1 1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最小割集 4、原事故树的最小径集 5、画出以最小割集表示的 事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的 事故树的等效图 第三节 事故树的定性分析 作业作业2 2 第三节 事故树的定性分析 附加1附加1 1.顶事件发生概率 2.结构重要度函数 3.割集重要度分析 4.概率重要度分析 5.关键重要度分析 6.基本事件发生概率(看书) 第四节 事故树的定量分析 课程重点课程重点 若事故树中不含重复或相同基本事件,各基本事件相互 独立,顶事件发生概率可根据事故树结构,用下列公式求。 用“与门”连接的顶事件发生概率为: 用“或门”连接的顶事件发生概率为: 式中:qi—第i个基本事件发生概率(i=l,2,…,n) 如下例: 第四节 事故树的定量分析 一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率 如图所示事故树。如图所示事故树。 已知各基本事件发生概率:已知各基本事件发生概率: q1=q2=q3=0.1q1=q2=q3=0.1,顶事件的发生概率为;,顶事件的发生概率为; P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)]P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)] =0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019=0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019 T X2X3 X1 + . E 第四节 事故树的定量分析 一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率 当事故树中含重复出现的基本事件时,或基本事件可能在几个最当事故树中含重复出现的基本事件时,或基本事件可能在几个最 小割集中重复出现时,最小割集之间是相交的,则应按以下几种小割集中重复出现时,最小割集之间是相交的,则应按以下几种 方法计算方法计算 :: 状态枚举法状态枚举法 最小割集法最小割集法 最小径集法最小径集法 ((1 1)状态枚举法)状态枚举法 设某事故树有设某事故树有n n个基本事件,这个基本事件,这n n个基本事件两种状态的组合数为个基本事件两种状态的组合数为 2 2n n 个。据事故树模型的结构分析可知,所谓顶事件发生概率,指个。据事故树模型的结构分析可知,所谓顶事件发生概率,指 结构函数中结构函数中φ(xφ(x)=1)=1的概率。的概率。 顶事件发生概率顶事件发生概率P(T)P(T)可用下式定义:可用下式定义: 第四节 事故树的定量分析 一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率 步骤:步骤: A.A.列出基本事件状态值表,据事故树结构求得结构函数列出基本事件状态值表,据事故树结构求得结构函数φP(xφP(x) ) 值;值; B.B.求出使求出使φP(xφP(x)=1)=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和,即顶事件发生概率。的各基本事件对应状态的概率积的代数和,即顶事件发生概率。 例如:例如:T=X1X2+X2X3 (T=X1X2+X2X3 (三个基本事件三个基本事件) ),, X1 X2 X3 φP(x) 0000 1000 0100 0010 1010 X1 X2 X3 φP(x) 0111 1101 1111 第四节 事故树的定量分析 一、顶事件发生概率一、顶事件发生概率 各基本事件的 概率分别为: q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04 求顶上事件T发 生的概率 第四节 事故树的定量分析 状态枚举法实例状态枚举法实例 l公式(最小割集E1,E2,…,Er,…,Ek)(假设基本事 件相互独立) 第四节 事故树的定量分析 ((2 2)最小割集法求顶事件概率)最小割集法求顶事件概率 该题是各个最小割集中彼此没有重复的基本事件该题是各个最小割集中彼此没有重复的基本事件 例:设某事故树有例:设某事故树有3 3个最小割集:个最小割集:{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 } 。各基本事件发生概率分别为:。各基本事件发生概率分别为:q1 q1 ,,q2 q2 ,,……,,q7 q7 ,求顶上事件发生概率。,求顶上事件发生概率。 第四节 事故树的定量分析 实例1 列出顶上事件发生概 率的表达式 用布尔代数等幂律化简,消除每个概率 积中的重复事件 计算顶上事件的发生概率 第四节 事故树的定量分析 实例2 例:设某事故树有例:设某事故树有3 3个最小割集:个最小割集:{ x1 , x2 },{ x2 , x3 , { x1 , x2 },{ x2 , x3 , x4 }, { x2 , x5 }x4 }, { x2 , x5 }。各基本事件发生概率分别为:。各基本事件发生概率分别为:q1 q1 ,,q2 q2 ,,……,,q5 q5 ,求顶上事件发生概率。,求顶上事件发生概率。 第四节 事故树的定量分析 ((3 3)最小径集法求顶事件概率)最小径集法求顶事件概率 公式公式(设事故树有(设事故树有k k个最小割集个最小割集),由于最小割集和最小径集有对偶性。所以我),由于最小割集和最小径集有对偶性。所以我 们得出公式们得出公式(割集(割集P1,…P1,…pkpk, ,用用DrDr表示最小径集不发生的事件表示最小径集不发生的事件)) lEr U Es= Er+ Er’ Es l所以有: lP( Er U Es )=P( Er+ Er’ Es)= P( Er)+P(Er’ Es) Er’Es Er Es Er 不交 集合 第四节 事故树的定量分析 ((4 4)化相交集为不交集求顶上事件)化相交集为不交集求顶上事件 第四节 事故树的定量分析 不交积之和定理 ErEr=x1x3,Es=x1x2;=x1x3,Es=x1x2; (x1x3)'((x1x3)'(x1x2x1x2)= )= (x3)'(x1x2)(x3)'(x1x2) ErEr=x1x3,Et=x1x2;Es=x2x4=x1x3,Et=x1x2;Es=x2x4 (x1x3)' (x2x4) ((x1x3)' (x2x4) (x1x2x1x2) = ) = (x3)'(x4)'(x1x2)(x3)'(x4)'(x1x2) ErEr=x1x3x4,Et=x1x2;Es=x2x4=x1x3x4,Et=x1x2;Es=x2x4 (x1x3)' (x2x4) ((x1x3)' (x2x4) (x1x2x1x2) = ) = (x3x4)'(x4)'(x1x2)='(x4)'(x1x2)(x3x4)'(x4)'(x1x2)='(x4)'(x1x2) 例题: : 事故树为例,用不交积之和定理进行不交化运算,计算顶事件的发事故树为例,用不交积之和定理进行不交化运算,计算顶事件的发 生概率。生概率。 解:事故树的最小割集为:解:事故树的最小割集为: E1={X1E1={X1,,X4}X4},,E2={X3E2={X3,,X5}X5},,E3={X1E3={X1,,X2X2,,X3}X3} 第四节 事故树的定量分析 不交积之和定理 P P((T T))=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5)=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5) =0.001904872=0.001904872 ((1 1)最小割集逼近法)最小割集逼近法 第四节 事故树的定量分析 ((5 5)顶上事件发生概率近似求法)顶上事件发生概率近似求法 第四节 事故树的定量分析 ((5 5)顶上事件发生概率近似求法)顶上事件发生概率近似求法 ((2 2)最小径集逼近法)最小径集逼近法 (3)平均近似法 第四节 事故树的定量分析 ((5 5)顶上事件发生概率近似求法)顶上事件发生概率近似求法 (4)(4)平均近似法平均近似法 作业 l1 已知故障树最小割集为 E1={x4,x3};E2={x4,x2,x5};E3={x1,x3};E4={x1,x5}, 设各基本事件发生概率为 q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶 上事件发生概率?(三种方法求解) l2 已知故障树最小径集为 E1={x2,x3};E2={x1,x4};E3={x1,x5}设各基本事件发 生概率为 q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶 上事件发生概率? 第四节 事故树的定量分析 二、结构重要度二、结构重要度 结构重要度分析,就是不考虑基本事件发生的概率是多少,结构重要度分析,就是不考虑基本事件发生的概率是多少, 仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的 影响程度。影响程度。 事故树是由众多基本事件构成的,这些基本事件对顶上事件事故树是由众多基本事件构成的,这些基本事件对顶上事件 均产生影响,但影响程度是不同的,在制定安全防范措施时均产生影响,但影响程度是不同的,在制定安全防范措施时 必须有个先后次序,轻重缓急,以便使系统达到经济、有效必须有个先后次序,轻重缓急,以便使系统达到经济、有效 、安全的目的。结构重要度分析虽然是一种、安全的目的。结构重要度分析虽然是一种定性分析方法定性分析方法,, 但在目前缺乏定量分析数据的情况下,这种分析显得很重要但在目前缺乏定量分析数据的情况下,这种分析显得很重要 。。 结构重要度分析方法归纳起来有两种,一种是计算出各基本结构重要度分析方法归纳起来有两种,一种是计算出各基本 事件的结构重要系数,将系数由大到小排列各基本事件的重事件的结构重要系数,将系数由大到小排列各基本事件的重 要顺序;第二种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事要顺序;第二种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事 件的结构重要系数的大小,并排列次序。件的结构重要系数的大小,并排列次序。 第四节 事故树的定量分析 二、结构重要度二、结构重要度 ①①φ (0iφ (0i,,x)x)==0→φ (1i0→φ (1i,,x)x)==0 0 l l 则则φ(1iφ(1i,,x)x)一一φ (0iφ (0i,,x)x)==0 0 l l 不管基本事件是否发生,顶上事件都不发生;不管基本事件是否发生,顶上事件都不发生; ②② φ (0iφ (0i,,x)x)==0→ φ (1i0→ φ (1i,,x)x)==1 1 l l 则则φ(1iφ(1i,,x)x)一一φ(0iφ(0i,,x)x)==1 1 顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化;顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化; l l ③③ φ (0iφ (0i,,x)x)==1→ φ (1i1→ φ (1i,,x)x)==1 1 l l 则则φ(1iφ(1i,,x)x)一一φ(0iφ(0i,,x)x)==0 0 不管基本事件是否发生,顶上事件也都发生。不管基本事件是否发生,顶上事件也都发生。 l l 上述三种情况,只有第二种情况是基本事件上述三种情况,只有第二种情况是基本事件XiXi发生,顶上事件也发生,这说明发生,顶上事件也发生,这说明XiXi 事件对事故发生起着重要作用,这种情况越多,事件对事故发生起着重要作用,这种情况越多,XiXi的重要性就越大。的重要性就越大。 l l 对有对有n n个基本事件构成的事故树,个基本事件构成的事故树,n n个基本事件两种状态的组合数为个基本事件两种状态的组合数为2 2 n n 个。把其个。把其 中一个事件中一个事件XiXi作为变化对象作为变化对象( (从从0 0变到变到1)1),其它基本事件的状态保持不变的对照组共,其它基本事件的状态保持不变的对照组共 有有2 2n-1 n-1个。在这些对照组中属于第二种情况 个。在这些对照组中属于第二种情况( (φ(liφ(li,,x)-φx)-φ (0i (0i,,x)x)==1)1)所占的比例即是所占的比例即是 XiXi事件的结构重要系数,用事件的结构重要系数,用Iφ(iIφ(i) )表示。可以用下式求得:表示。可以用下式求得: 第四节 事故树的定量分析 实例:实例: 第四节 事故树的定量分析 实例:实例: Iφ(1)Iφ(1)==7/167/16 Iφ(2)Iφ(2)==1/161/16 同理可得出同理可得出 Iφ(3)Iφ(3)==7/167/16 Iφ(4)Iφ(4)==5/165/16 Iφ(5)Iφ(5)==5/165/16 按各基本事件按各基本事件IφIφ (i) (i)值的大小排列起来,其结值的大小排列起来,其结 果为:果为: Iφ(lIφ(l) )==Iφ(3)Iφ(3)>>Iφ(4)Iφ(4)==Iφ(5)Iφ(5)>>Iφ(2)Iφ(2) 第四节 事故树的定量分析 三、基本事件的割集重要度系数三、基本事件的割集重要度系数 结构重要度分析的另一种方法是用最小割集或最小径集近似 判断各基本事件的结构重要系数。这种方法虽然精确度比求 结构重要系数法差一些,但操作简便,因此目前应用较多。 用最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的方法也有几 种,这里只介绍其中的一种,就是用四条原则来判断,这四 条原则是(见下页): 设某事故树有K个最小割集,则割集重要度系数为(mr为最小 割集Er含有Mr个基本事件): 第四节 事故树的定量分析 三、基本事件的三、基本事件的结构重要度结构重要度 (1)(1)单事件最小割单事件最小割( (径径) )集中基本事件结构重要系数最大;集中基本事件结构重要系数最大; 例如,某事故树有三个最小径集:例如,某事故树有三个最小径集: P1P1=={X1} P2{X1} P2=={X2,X3} P3{X2,X3} P3=={X4,X5,X6}{X4,X5,X6} 第一个最小径集只含一个基本事件第一个最小径集只含一个基本事件X1X1,按此原则,按此原则X1X1的结的结 构重要系数最大。构重要系数最大。 Iφ(1)Iφ(1)>>Iφ(iIφ(i) i) i==2 2,,3 3,,4 4,,5 5 (2)(2)仅出现在同一个最小割仅出现在同一个最小割( (径径) )集中的所有基本事件结构重要集中的所有基本事件结构重要 系数相等;系数相等; 例如:上述事故树例如:上述事故树X2X2,,X3X3只出现在第二个最小径集,在只出现在第二个最小径集,在 其他最小径集中都未出现,所以其他最小径集中都未出现,所以Iφ(2)Iφ(2)==Iφ(3)Iφ(3),同理:,同理: Iφ(4)Iφ(4)==Iφ(5)Iφ(5)==Iφ(6)Iφ(6) (3)(3)仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割( (径径) )集中的各集中的各 基本事件结构重要系数依出现次数而定,即出现次数少,其基本事件结构重要系数依出现次数而定,即出现次数少,其 结构重要系数小;出现次数多,其结构重要系数大;出现次结构重要系数小;出现次数多,其结构重要系数大;出现次 数相等,其结构重要系数相等。数相等,其结构重要系数相等。 第四节 事故树的定量分析 三、基本事件的三、基本事件的结构重要度结构重要度 例如:某事故树有三个最小割集:例如:某事故树有三个最小割集: K1K1=={X1{X1,,X2X2,,X3}X3} K2 K2=={X1{X1,,X3X3,,X4}X4} K3 K3=={X1{X1,,X4X4,,X5}X5} 此事故树有此事故树有5 5个基本事件,都出现在含有个基本事件,都出现在含有3 3个基本事件的最小割集中。个基本事件的最小割集中。 X1X1出现出现3 3次,次,X3X3、、X4X4出现出现2 2次,次,X2X2、、X5X5只出现只出现1 1次,按此原则次,按此原则Iφ(1)Iφ(1)>>Iφ(3)Iφ(3)== Iφ(4)Iφ(4)>>Iφ(5)Iφ(5)==Iφ(2)Iφ(2) (4)(4)两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割( (径径) )集中,其结构重集中,其结构重 要系数依下列情况而定:要系数依下列情况而定: ①①若它们在各最小割若它们在各最小割( (径径) )集中重复出现的次数相等,则在少事件最小割集中重复出现的次数相等,则在少事件最小割( (径径 ) )集中出现的基本事件结构重要系数大;集中出现的基本事件结构重要系数大; 例如:某事故树有例如:某事故树有4 4个最小割集:个最小割集: K1K1=={X1{X1,,X3}X3} K2K2=={X1{X1,,X4}X4} K3K3=={X2{X2,,X4X4,,X5}X5} K4K4=={X2{X2,,X5X5,,X6}X6} X1 X1、、X2X2个基本事件都出现个基本事件都出现2 2次,但次,但X1X1所在的所在的2 2个最小割集都含有个最小割集都含有2 2个基本事件个基本事件 ,而,而X2X2所在的所在的2 2个最小割集,都含有个最小割集,都含有3 3个基本事件,所以个基本事件,所以Iφ(1)Iφ(1)>>Iφ(2)Iφ(2)。。 ②②若它们在少事件最小割若它们在少事件最小割( (径径) )集中出现次数少,在多事件最小割集中出现次数少,在多事件最小割( (径径) )集中出现次数多,集中出现次数多, 以及其他更为复杂的情况,可用下列近似判别式计算:以及其他更为复杂的情况,可用下列近似判别式计算: 假设某事件树共有假设某事件树共有5 5个最小径集:个最小径集: P1P1=={X1{X1,,X3}X3} P2 P2=={X1{X1,,X4}X4} P3 P3=={X2{X2,,X4X4,,X5}X5} P4 P4=={X2{X2,,X5X5,,X6}X6} P5 P5=={X2{X2,,X6X6,,X7}X7} 基本事件基本事件X1X1与与X2X2比较,比较,X1X1出现出现2 2次,但所在的两个最小径集都含有次,但所在的两个最小径集都含有2 2个基本事件;个基本事件;X2X2出现出现 3 3次,所在的次,所在的3 3个最小径集都含有个最小径集都含有3 3个基本事件,根据这个原则判断:个基本事件,根据这个原则判断: 第四节 事故树的定量分析 三、基本事件的结构重要度三、基本事件的结构重要度 用最小割集或最小径集判断基本事件结构重要顺序其结果应该是用最小割集或最小径集判断基本事件结构重要顺序其结果应该是 一样的。选用哪一种要视具体情况而定。一般来说,最小割集和一样的。选用哪一种要视具体情况而定。一般来说,最小割集和 最小径集哪一种数量少就选哪一种,这样对包含的基本事件容易最小径集哪一种数量少就选哪一种,这样对包含的基本事件容易 比较。例如:事故树含比较。例如:事故树含4 4个最小割集:个最小割集: K1K1=={X1{X1,,X3}X3} K2 K2=={X1{X1,,X5}X5} K3 K3=={X3{X3,,X4}X4} K4 K4=={X2{X2,,X4X4,,X5}X5} 3 3个最小径集:个最小径集: P1P1=={X1{X1,,X4}X4} P2 P2=={X1{X1,,X2X2,,X3}X3} P3 P3=={X3{X3,,X5}X5} 显然用最小径集比较各基本事件的结构重要顺序比显然用最小径集比较各基本事件的结构重要顺序比 第四节 事故树的定量分析 综合实例(前面结构重要度例题)综合实例(前面结构重要度例题) 根据以上根据以上4 4条原则判断:条原则判断:X1X1,,X3X3都各出现都各出现2 2次,且次,且2 2次所在的最小次所在的最小 径集中基本事件个数相等,所以径集中基本事件个数相等,所以IφIφ((1 1)=)=IφIφ((3 3)), X2, X2,,X4X4,, X5X5都各出现都各出现1 1次,但次,但X2X2所在的最小径集中基本事件个数比所在的最小径集中基本事件个数比X4X4,,X5X5所所 在最小径集的基本事件个数多,故在最小径集的基本事件个数多,故Iφ(4)Iφ(4)==IφIφ((5 5)>)>IφIφ((2 2)) ,由此得各基本事件的结构重要顺序为;,由此得各基本事件的结构重要顺序为; Iφ(1)Iφ(1)
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本文标题:中国矿业大学北京安全系统工程课件四
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