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含有耦合电感的电路()

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含有耦合电感的电路 含有耦合电感电路 含有耦合电感
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结束 第十章 含有耦合电感的电路 学习要点  熟练掌握互感的概念;  具有耦合电感电路的计算方法: ①直接列写方程的支路法或回路法。 ②受控源替代法。 ③互感消去法。 掌握空心变压器和理想变压器的应用。 Date1 结束 重点  互感和互感电压的概念及同名端的含义;  含有互感电路的计算; 空心变压器和理想变压器的电路模型。 耦合电感的同名端及互感电压极性的确定; 含有耦合电感的电路的方程 含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。 难点 本章与其它章节的联系 本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。 Date2 结束  耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中: 收音机、电视机中的中周线圈(中频变压器)、 振荡线圈; 整流电源里使用的电源变压器; 它们都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的 特性,掌握包含这类多端元件的电路问题的分 析方法非常必要。 电力变压器等; 用于可控硅中频电源、中频电炉、超音频电源 的降压、增流或升压隔离的中频变压器; Date3 结束 中周线圈(中频变压器)、振荡线圈 Date4 结束 10kVA~300kVA的 大功率单相、三 相电源变压器。 焊接设备使用 的主变压器、 控制变压器。 Date5 结束 Power Transformer Telecom Transformer Audio Transformer Date6 结束 Date7 结束 §10-1 互感 1. 互感的概念 一个电感线圈的情况 以上是熟悉的情况。 L1N1 11' i1 F11 i1产生的磁通为F11。 i1与F11的参考方向符 合右手螺旋法则,为 关联的参考方向。 F11穿越自身线圈时, 产生的自感磁通链用 Y11表示:Y11= L1i1 当i1变化时,将产生 自感电压u11。 -+ u11 若u11与i1取关联参考方向 则u11= dt dY11 = L1 dt di1 Date8 结束 若L1邻近有一线圈L2,  载流线圈之间通过彼此 的磁场相互联系的物理 现象称为磁耦合。 耦合线圈中的总磁通链 应该是自感磁通链和互 感磁通链的代数和: Y1=Y11±Y12 Y2=Y22±Y21 L1N1 11' i1 F11 L2N2 2'2 则F11的 F21 F21称为互感磁通。 磁通链为Y21。 同理: i2通过L2时也产生 磁通F22 , i2 F22 F12 F22的一 部分F12也穿过L2。 两个线圈的情况 一部分会穿过L2。 Date9 结束 2. 互感系数 存在磁耦合的两 个线圈,当一个 线圈的磁通发生 变化时,就会在 另一个线圈上产 生感应电压,称 为互感电压。 § Y11=L1i1, Y22=L2 i2, § Y12=M12i2,Y21=M21 i1 §M12 和M21 称互感系数。 § 简称互感,单位是 H。 不管是自感磁通 链,还是互感磁 通链,都与它的 施感电流成正比: 这就是互感现象。 L1N1 11' i1 F11 L2N2 2'2 F21 i2 F22 F12 Date10 结束  自感系数 L 总为正值,互感系数 M 值有正有负。 L1N1 11' i1 F11 L2N2 2'2 F21 i2 F22 F12 磁通链可表示为: M12 = M21 =M 'M值与线圈的形状 、几何位置、空间 媒质有关,与线圈 中的电流无关,因 此满足: 正值表示自感磁链与互感磁链方向一致,互感起 增助作用,负值表示自感磁链与互感磁链方向相 反,互感起削弱作用。 Y1 = L1i1±Mi2 Y2 = L2i2±Mi1 Date11 结束 L1N1 11' i1 F11 L2N2 2'2 F21 i2 F22 F12 3. 同名端的概念及其判断方法! s 通过线圈的绕向、 位置和施感电流的 参考方向,用右手 螺旋法则,就可以 判定互感是“增助” 还是“削弱” 。 s 但实际的互感线圈 往往是封闭的,看 不出绕向; s 在电路图中也无 法反映绕向。 L1 L2 + - + - u1u2 i1i2 1 1' 2 2' M Date12 结束 常用同名端表明互感线圈之间的绕向关系。  电流分别通入互感 线圈时,使磁场相 互增强的一对端点 称同名端 。 无标记的另一对端 点也是同名端。 L1 L2 + - + - u1u2 i1i2 1 1' 2 2' M L1N1 11' i1 F11 L2N2 2'2 F21 i2 F22 F12 用 “•” 或 “*”或 “△”等标记。 Date13 结束  判别方法之一 1 、2 是同名端 1'、2' 也是同名端 1 1' 2 2' L1L2 i1 i2 M L1 L2 + - + - u1u2 i1i2 1 1' 2 2' 若能看出绕向,则 根据线圈电流和磁 通方向判定。 两个线圈分别施加 电流 i1、i2 (均0), 若产生的磁通方向 相同,则i1、i2的流 入端为同名端。 Date14 结束 两个线圈分别施加电流 i1、i2 (均0) ,若产生的磁通方向相 同,则i1、i2 的流入端为同名端。  当有两个以上的电感彼此耦合时,同 名端要用不同的符号一对一对标记。 1 1' 2 2' L1 L2 i1 i2 i1i2 M L1 L2 + - + - u1u2 1 1' 2 2' L1L2 L3 MM ** M  知道了同名端,在列写耦合线圈的VCR时, 就不必关心线圈的具体绕向了。 Date15 结束 4. 互感电压 若两耦合电感线圈的电压、电流都取关联 的参考方向,则当电流变化时有: 同名端与互感电压的参考极性 若i1从L1的同名端流入,则i1在L2中引起的互感 电压参考 “+”极在L2的同名端。 u1 = dt dY1 = L1 dt di1 ± M dt di2 u2 = dt dY2 = L2 dt di2 ± M dt di1 M L1 L2 + - + - u1u2 i1i2 1 1' 2 2' + + 同样,若i2从L2的同名端流入,则i2在L1中引起 的互感电压参考 “+”极在L1的同名端。 Date16 结束 练习:列出耦合电感的VCR  若施感电流为同 频率正弦量,则 耦合电感VCR的 相量形式为: L1 +-u1 i1 +-u2 i2 M L2 u1 = L1 dt di1 - M dt di2 u2 = L2 dt di2 - M dt di1 . U1= jwL1 .I1- jwM . I2 . U2= jwL2 .I2- jwM . I1 相量形式: L1 +-u1 i1 +-u2 i2 M L2 u1 = L1 dt di1 + M dt di2 u2 = - L2 dt di2 - M dt di1 . U1= jwL1 .I1+ jwM . I2 . U2= - jwM . I1- jwL2 .I2 Date17 结束 同名端的判别在实践中占据重要地位。  正确连接:无论串还是并, 互感应起“增助”作用。 L1L2 1 2 4 Tr L3 110V 110V 3 L1 2接3 (串联)后,可将1、4 接在 220V的电源上使用。 1接3、2接4(并联)后,可用在110V的电源上。  而在含有互感线圈(变压器耦合)的振荡电路中, 若搞错同名端,则电路不起振。 例如:需要顺向串联的两个互 感线圈,若错接成反向串联, 则使输入阻抗减小,导致电流 增大,可能会烧坏线圈。 Date18 结束  同名端的判别法之二:实验法 直流电压 表的正极 直流电压 表的负极 M L1L2 1 2 3 4 + - u1 i1 US S + - u2 接线图 依据:同 名端的互 感电压极 性相同。 mV + - 设1、3是同名端 u2 = M dt di1 则 S闭合后, dt di1 0 故 u2 0 说明 u2的实际极性与参 考极性相同。 S闭合瞬间,若表针顺时 针偏转,则假设正确。 否则, 1、4是同名端。 因此 Date19 结束 5. 耦合因数 k • 一般情况下,一个线圈中的电流所 产生的磁通只有一部分与邻近线圈 交链,另一部分称为漏磁通。 • 漏磁通越少,互感线圈之间的耦 合程度越紧密。工程上常用耦合 因数k表示其紧密程度: 1 1' 2 2' L1 L2 i1 F21 漏 磁 通 F1s F11 =F21+F1s k delY12  Y11 · Y21  Y22 代入Y11=L1i1,Y22=L2 i2 k = L1 L2 M ≤ 10 ≤ k 的大小与两线圈的 结构、相对位置和周 围的磁介质有关。 k=1为紧耦合。 Y12=Mi2,Y21=M i1 得 Date20 结束 §10-2 含有耦合电感电路的计算  方法1:直接列写方程法 与一般电路相比,在列写互感电路方程时,必须 考虑互感电压,并注意极性。 对互感电路的正弦稳态分析,用相量形式。  方法2:互感消去法(去耦等效法) 通过列写、变换互感电路的VCR方程,可以得到一 个无感等效电路。 分析计算时,用无感等效电路替代互感电路即可。 Date21 结束  方法3:受控源替代法 J 重复前面的话: 若 i2从L2的同名端流 互感电压, 控制量为相邻电感的 同名端确定。 11 ' L1 +-u1 i1 M 22 ' L2 +-u2 i2 . U2 . I2 jwL1 jwM . I1 . I2 11 ' +- jwL2 jwM . I1 22 ' +- . U1 可以用相量形式的CCVS替 代互感电压,从而将互感 电压明确地画在电路中。 施感电流。被控量为 极性根据 若 i1从L1的同名端流 入,则 i1在L2中引起 的互感电压参考 “+” 极在L2的同名端。 的互感电压参考 “+”极在L1的同名端。 +-+- 入,则 i2在L1中引起 Date22 结束 1. 耦合电感的串联 (1) L1、L2 反向串联时, 无感等效电路如下 u1 = R1i+ L1 dt di - M dt di = R1i+ (L1- M) dt di u2= R2i+ L2 dt di - M dt di = R2i + (L2- M) dt di 互感起“削弱”作用 。 由KVL(注意互感)得: L1 +- u i + - u2 M L2 R1 R2 u1 + - L1-M +- u i + - u2 L2-M R1 u1+ - R2 Date23 结束 相量形式: . U1= R1 . I + j w (L1- M) . I = Z1 . I . U = . U1 + . U2= (Z1+ Z2) . I = Z . I u1= R1i + (L1- M) dt di u2= R2i + (L2- M) dt di 式中 Z1 = R1+ jw (L1- M) . U2= R2 . I + j w (L2- M) . I = Z2 . I 式中 Z2 = R2+ jw (L2- M) Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M) 由KVL: jw (L1-M) +-+ - R1 R2 + - . U . U1 . U2 . I jw (L2-M) Date24 结束  互感的“削弱”作用类似 于“容性”效应。  由于耦合因数k≤1,所 以 (L1+ L2-2M)≥0。电 路仍呈感性。 Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw (L1 + L2-2M) 可见,当反向串联时,由 于互感的“削弱”作用,使 每一条耦合电感支路阻抗 (Z1、Z2 ) 和输入阻抗 Z 都比无互感时小。  (L1-M)和(L2-M)有 可能一个为负,但 不会都为负。 J 友情提示: jw (L1-M) +-+ - R1 R2 + - . U . U1 . U2 . I jw (L2-M) Date25 结束 (2) 顺向串联 用同样的方法可得出: Z1 = R1+ jw (L1+M) Z2 = R2+ jw (L2+M) 综上:两个串联的耦 合电感可以用一个等 效电感L来替代: Z = (R1+ R2) +jw(L1+L2+2M) 去耦等效电路为 jwL1 +-+ - jwM R1 R2 + - . I . U . U1 . U2 jwL2 jw(L1+M) +-+ - R1 R2 + - . U . U1 . U2 . I jw(L2+M) L = L1+ L2±2M 顺接取“+”,反接取“-”。 Date26 结束 解题指导:电路如图, L1=0.01H,L2=0.02H R1=R2=10W,C=20mF, M=0.01H, U=6V。 L1 +-+- L2 R1R2 + - . U . I . U1 . U2 C M w =1000rad/s 等效复阻抗为: Z=(R1+R2 )+j w(L1+L2-2M ) - wC 1 求 I、U1、U2。 . 解:耦合线圈 为反向串联 L1改为L1-M L2改为L2-M L1-M +-+- L2-MR1R2 + - . U . I . U1 . U2 C w =1000rad/s 去耦等效电路如图。 代入数据求得: Z=20-j40= 44.7 -63.4o W Date27 结束 . U1= [ R1+jw(L1-M )] .I= 1.34 63.4o V 可进一步分析功率、串联谐振等问题。 L1 +-+- L2 R1R2 + - . U . I . U1 . U2 C M w =1000rad/s Z=20-j40 = 44.7 -63.4o W 设 . U = 6 0o V 则: . I = Z . U = 6 0o 44.7 -63.4o = 0.134 63.4o A L1-M +-+- L2-MR1R2 + - . U . I . U1 . U2 C w =1000rad/s . U2= [ R2+jw(L2-M )] .I= 1.90 108.4o V Date28 结束 2. 耦合电感的并联① jwL2jwL1 . U . I1 . I2 + - . I3 ② jwM . U = j wL1 .I1+ jwM . I2 . U + jwL2 .I2= jwM . I1 . I3 = . I1 + . I2 . U . I1 = j wL1+ jwM . I3 - . I1() = jw(L1- M) . I1+ jwM .I3 (1)同侧并联 同名端接在同一结点上。 把(3)代入(1)得 …… (1) …… (2) ……………… (3) 把(3)代入(2)得 . U = jwM . I3 - . I2() . I2 + jwL2 = jwM . I3 + jw(L2- M) . I2 Date29 结束 . I3 jwM . I1 jw(L1-M) + - . U . I2 jw(L2-M) ② ①1' ① jwL2jwL1 . U . I 1 . I 2 + - . I 3 ② jwM . U = jw(L1-M) . I1+ jwM .I3 . U= jwM .I3 + jw(L2- M) . I2 由以上两个方程得到 (2) 异侧并联 去耦等效电路的 推演过程从略。 ① jwL2jwL1 . U . I 1 . I 2 + - . I 3 ② jwM 异名端连接在同一个结点上。 Date30 结束 对去耦方法归纳如下:  使用条 件:两 个耦合 电感必 须有一 侧联在 一起, 或经电 阻联在 一起。 L2L1 M 3 12 * * L2-ML1-M M 3 12 同正异负 L2L1 M 3 12 R1R2 L2+ML1+M -M 3 12 R1R2 同减异加 另一侧可任意联接。 Date31 结束 例:求图示电路的开路电压。 解法1:列方程求解。 由于L2中无电流,故 L1与L3为反向串联。 所以电流 . US . I1= R + jw(L1+ L3 -2M31) . UOC =jwM12 . I1- jwM23 . I1- jwM31 .I1+ jwL3 . I1 开路电压为(注意互感电压) 将电流表达式代入得 . UOC = R + jw(L1+ L3 -2M31) jw(M12-M23-M31+L3) . US L2L1 M12 +* * - . Uoc + - . US . I1 L3 △ △ M31 M23 R Date32 结束 例:求图示电路的开路电压。 解法2:互感消法。 作去耦等效电路,一 对一对地消去互感。 L2L1 M12 +* * - . Uoc + - . US . I1 L3 △ △ M31 M23 R L1-M12 +* *- . Uoc + - . US . I1 L3+M12 △ △ M31M23 R L2-M12 L1-M12 + - . Uoc + - . US . I1 L3+M12 △ △ M31 R L2-M12+M23-M23 -M23 Date33 结束 例:求图示电路的开路电压。 解法2:互感消法。 作去耦等效电路,一 对一对地消去互感。 L2L1 M12 +* * - . Uoc + - . US . I1 L3 △ △ M31 M23 R L1-M12 + - . Uoc + - . US . I1 L3+M12 △ △ M31 R L2-M12+M23-M23 -M23 L1-M12+M23 + - . Uoc + - . US . I1 L3+M12-M23 R L2-M12-M23-M31 -M31 +M31 Date34 结束 由无互感电路得开路电压 . UOC = R + jw(L1+ L3 -2M31) jw(L3+M12-M23-M31) . US L1-M12+M23 + - . Uoc + - . US . I1 L3+M12-M23 R L2-M12-M23-M31 -M31 +M31 例:求图示电路的开路电压。 解法2:互感消法。 L2L1 M12 +* * - . Uoc + - . US . I1 L3 △ △ M31 M23 R Date35 结束 §10-3 耦合电感的功率 @在含有耦合电感的电路中,两个耦合的电感之 间无功功率相等,有功功率或者均为零,或者 通过磁耦合等量地进行传输,彼此平衡。 @电源提供的有功功率,在通过耦合电感的电磁 场传递过程中,全部消耗在电路中所有的电阻( 包括耦合电感线圈自身电阻)上。  互感M是一个非耗能的储能参数,兼有L和C的 特性: 同向耦合时,储能特性与电感相同,使 L中磁能增加; 反向耦合时,储能特性与电容 相同,与L中的磁能互补(容性效应)。 Date36 结束 例10-6:R1=3W, R2=5W, wL1=7.5W,wL2=12.5W, wM=8W,US=50V。求电路 的复功率,并说明互感在功 率转换和传递中的作用。 jwL1 R1 R2 + - . US . I1 jwL2jwM S . I2 解: 设 . US= 50 0o V 回路方程为: (R1+jwL1) . I1+ jwM . I2= . US jwM . I1+ (R2+jwL2) 代入数据解得: . I1= 8.81 - 32.93o A . I2= 5.24 168.87o A = SS . US . I1* ≈(233+j582)+(137-j343) VA S2 = 0 . I2 jwM . I1 + (R2+jwL2) . I2*= I22 ≈(-137-j343)+(137+j343)VA (3+j7.5)I12+j8. I2I1* Date37 结束 jwL1 R1 R2 + - . US . I1 jwL2jwM S . I2 互感电压发出无功功率补偿L1、L2中的无功功率。 完全补偿 线圈1吸收137W功率, 两耦合电感之间等量地传输有功功率,两者恰好 平衡,其和为零。 = SS . US . I1* ≈(233+j582)+(137-j343)VA S2 jwM . I1 + (R2+jwL2) . I2*= I22 ≈(-137-j343)+(137+j343)VA (R1+jwL1) . I12+ jwM . I2= . I1* L1中的无功功率为582乏。 不能完全补偿,需电源提供无功功率239乏。 传递给线圈2, 供R2消耗。 Date38 结束 电源提供的有功功率P=USI1cos32.93o=370W jwL1 R1 R2 + - . US . I1 jwL2jwM S . I2 . I2= 5.24 168.87o A . US = 500o V . I1= 8.81 - 32.93o A R1=3W, R2=5W R1消耗I12 R1=233W,R2消耗I22 R2=137W,平衡。 电源提供的无功功率Q=USI1sin32.93o=239Var, 互感电压发出无功功率343Var , L1吸收的无功 功率为582Var。也平衡。 Date39 结束 §10-4 变压器原理 1. 常识 变压器是电工、电子技术中 常用的电气设备。 有单相、三相之分。 有便于调压的自耦变压器。 在低频电路中使用的变压器,如电力变压器、电 源变压器、音频变压器、仪用互感器等,采用高 导磁率的铁磁材料制成心子(作为磁路)。 在高频电路中使用的变压器,如振荡线圈、中周 变压器等,则用铁氧体材料作为心子。 频率很高时,用空(气)心。 220V 0~250V Date40 结束 从原理上说,变压器 由绕在一个共同心子 上的两个(或更多的) 耦合线圈组成。 + - + - . U1 . U2 N1N2 . I1 . I2Tr 变压器的图形符号 与文字符号 + - . U S ZL 一个线圈(N1)作为输入, 称初级绕组,或原边绕 组,或原方绕组,或一 次侧绕组等。初级绕组接电源。 所形成的回路称初级回路或原边回路等。 另一个线圈(N2)为输出,称次级绕组,或副边绕组, 或副方绕组,或二次侧绕组等。 次级绕组接负载。 所形成的回路称次级回路或副边回路等。 Date41 结束 2. 空心(非铁磁材料)变压器的模型与分析方法  选绕行方向与电流参 考方向一致,列一、 二次回路方程分析: jwL2jwL1 R1 . I1 . I2 - + 1' 1 . U1 2' 2 R2 ZL + - . U2 jwM (R1+jwL1) . I1+jwM . I2 = . U1 jwM . I1+ (R2+jwL2+ZL) = 0 一次侧和二次侧两个 回路通过互感的耦合 联列在一起。 令 Z11= R1+jwL1 ZM= jwM 称为一次回路的阻抗。 Z22= R2+jwL2+ZL 称为二次回路的阻抗。 称为互感抗。 则方程具有更简明的形式 Z11 . I1+ ZM . I2= . U1 ZM . I1+ Z22 . I2= 0 (一次侧) (二次侧) . I2 Date42 结束 解方程可得 . I1 = Z11-ZM Y22 . U1 2 = Z11+ (wM)2 Y22 . U1 Zi Zi = . U1 . I1 = Z11+ (wM)2Y22 为一次侧输入阻抗。 它是二次回路阻抗和互 感抗通过互感反映到一 次侧的等效阻抗。 (wM)2Y22=(wM)2 |Z22| 1 -j 反映阻抗的性质与Z22相反 (wM)2Y22 称引入阻抗。 所以又称反映阻抗。 感性变容性, 容性变感性。 jwL2jwL1 R1 . I1 . I2 - + 1' 1 . U1 2' 2 R2 ZL + - . U2 jwM Date43 结束 根据 . I1 = Z 11+ (wM)2 Y22 . U1 可得一次侧等效电路 Z11 . I 1 - + 1' 1 . U1(wM)2Y22 jwL2jwL1 R1 . I1 . I2 - + 1' 1 . U1 2' 2 R2 ZL + - . U2 jwM 从等效电路看出,变压器 输入端口的工作状态隐含 了二次端口的工作状态。 Z11 . I1+ ZM . I2 = . U1 ZM . I1+ Z22 . I2 = 0 由变压 器方程 得 . I2= - Z22 ZM . I1 . U2 = -ZL . I2= Z22 ZM ZL . I1 用 I1 表示了U2。 Date44 结束 也可以用二次等效电路 研究一、二次侧的关系 现用戴维宁定理分析 如下(注意方法): jwL2jwL1 R1 . I1 . I2 - + 1' 1 . U1 2' 2 R2 ZL + - . U2 jwM . Uoc + - . I2 = 0, 一次侧无互感电压。 . I1 = Z11 . U1 = Y11 . U1 在次级回路 . Uoc为 . I1 产生的互感电压: . Uoc= jwM . I1 = jwM Y11 . U1 再求等效阻抗 jwL2jwL1 R1 . I1 . I 1' 1 2' 2 R2 + - . U jwM 列回路电流方程 (注意互感) Date45 结束 (R2+jwL2) (R2+ jwL2) . I + jwM(-jwMY11 .I ) = . U . Uoc= jwM Y11 . U1 Z11 . I1+ jwM . I = 0 . I + j wM .I1 = . U 列回路方程 消去 . I1 Zeq = . U . I = (R2+jwL2)+ (wM)2Y11 Zeq . I2 - + 2' 2 jwMY11 . U1ZL - + . U2 . I2 = - jwM Y11 . U1 Zeq+ ZL 一次回路反 映到二次回 路的阻抗。二次等效电路 jwL2jwL1 R1 . I1 . I 1' 1 2' 2 R2 + - . U jwM Date46 结束  空心变压器电路分析方法  方程分析法  等效电路分析法 Z11 . I1+ ZM . I2= . U1 ZM . I1+ Z22 . I2= 0 jwL2jwL1 R1 . I1 . I2 - + 1' 1 . U1 2' 2 R2 ZL + - . U2 jwM Z11 . I1 - + 1' 1 . U1(wM)2Y22 Zeq . I2 - + 2' 2 jwMY11 . U1ZL - + . U2 基于方程 分析法得 到。→ 二次等效电路一次等效电路 还有去耦 等效分析 法,略。T型、或G型等效电路。 Date47 结束 3. 例题分析: 思路1:利用等效电路。 Zeq=jwL2+(wM)2Y11=- j28 W Z22=jwL2+ZL=3+j12 W - + . U1 M + - . U2 L1L2 . I1 . I2 ZL L1=5H,L2=1.2H,M=2H, ZL=3W。求 i1、i2。 u1=100cos(10t) V 一次 Z11 . I1 - + 1' 1 . U1(wM)2Y22 Z11=jwL1= j50W Zeq . I2 - + 2' 2 jwMY11 . U1ZL - + . U2 二次 jwM= j20W, ZL =3W, i2= 8cos(10t+126.84o) A i1= 4.95cos(10t-67.2o) A 由上述数据得(化为瞬时值) Date48 结束 - + . U1 M + - . U2 L1L2 . I1 . I2 ZL 3. 例题分析: 思路2:方程分析法。 L1=5H,L2=1.2H,M=2H, ZL=3W。求 i1、i2。 u1=100cos(10t) V Z11 .I1m+ jwM . I2m= . U1 . I1m+ Z22 . I2m= 0jwM 方程中: Z11=jwL1= j50W Z22=jwL2+ZL=3+j12 W . U1m=100 jwM = j20W 0o V化为瞬时值即可。 j50 . I1m+ j20 . I2m= 100 j20 . I1m+ (3+j12) . I2m= 0 . I1m= 4.95 -67.2o A 解之 . I2m= 8 126.84o A 代入得 Date49 结束 §10-5 理想变压器 N2N1 - + u1 - + u2 n : 1 i1i2 理想变压器是实际变压器的理想化模型,是对互感 元件的理想科学抽象,是极限情况下的耦合电感。 1. 三个理想化条件 (1)线圈无电阻,无损耗,芯子的磁导率无限大。 (2)全耦合,即耦合因数 k=1。 (3)参数L1、L2 、 M 为无限大,但满足 L2 L1 = N2 N1 = n 2. 图形符号和主要性能 (1)变压关系 电压与匝数成正比。 = N2 N1 u2 u1 = n u1和u2的参考“+”都在同名端时: Date50 结束 (2)变流关系 N2N1 - + u1 - + u2 n : 1 i1i2 i1 =- N1 N2 i2 或者 u1 = N2 N1 u2 = nu2 i1和i2都从同名端流入(或流出)时: = - n 1 i2电流与匝数成反比。 (3)变阻抗关系 N2N1 - + u1 - + u2 n : 1 i1i2 ZL Zeq Zeq= . U1 . I1 = - n 1 . I2 n . U2 = n2- . U2 . I2 = n2ZL  理想变压器的阻抗变换性质是只改变阻抗的 Zeq是二次侧阻抗ZL折算到一次侧的等效阻抗。 大小,不改变阻抗的性质。 Date51 结束 3. 功率性质 由理想变压器的变压、变流关系 可得一次侧端口与二次侧端口吸 收的功率之和: N2N1 - + u1 - + u2 n : 1 i1i2 u1i1 + u2i2= u1i1+ n 1 u1(-ni1)= 0 - + u1 - + u2 + -n 1 -i2 i2i1 n 1 u1 用受控表示的模型 理想变压器既不储能,也 不耗能,在电路中只起传 递信号和能量的作用。 理想变压器的特性方程为 代数关系,因此它是无记 忆的多端元件。 理想变压器仅一个参数 n。 实际的铁心变压器与理 想变压器特性相近。在 实用中,能根据需要完 成不同的变换。    Date52 结束 求图示电路负载电阻 上的电压 解法 1 : 列方程求解。 一次回路: . I1+ . U1= 10 0o 二次回路: 50 . I2+ . U2= 0 理想变压器的特性方程 . U1= 10 1 . U2 . I1 = -10 . I2 . U2。 解得 . U2 = 33.33 0o V 解法2 : 应用阻抗变换 得一次侧等效电路 . U1= 1+ 0.5 10 0o ×0.5 = 3 10 0o V . U2 =10 . U1= 33.33 0o V - + - + 1 : 10 50W . U2 . U1 1W - + 10 0o V . I1 . I2 - + . U1 1W - + 10 0oV×50 10 1 2 . I1 1× Date53 结束 解法3 :应用戴维南定理。 - + - + 1 : 10 . Uoc . U1 1W - + 10 0o V . I1 . I2 . I2 =0,→ . I1 =0 . Uoc=10 . U1=100 0o V - + - + 1 : 10 . U2 . U1 1W . I1 . I2 Req Req= . U2 . I2 =102×1 =100 W - + . U2 - + . I2 . Uoc Req 50W . U2 = . Uoc Req+ 50 ×50 = 100 + 50 100 0o = 33.33 0o V Date54 结束 本章结束 Date55
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