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第二章 控制系统的数学模型三

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第二章控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 控制系统数学模型 控制系统的数学模型3第 2控制系统的 3控制系统的 数学模型3第二章
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§2.3 控制系统的结构图与信号流图 特点: 1、结构图是线图方式的数学模型, 2、结构图上可以表示系统的中间变量 3、结构图与代数方程组等价。将结构图化为最 简方块,求得控制系统的传递函数。 u 根据系统中信息的传递方向,将各个环节的函数方 框图用信号线依次连接起来,就构成了系统的结构图 。 u 系统的结构图实际上是每个元件的功能和信号流向 的图解表示。 Date1重庆邮电大学自动化学院 一、结构图的组成 1、信号线:有箭头的直线,箭头表示信号传递 方向。 2、引出点:信号引出或测量的位置。 从同一信号线上引 出的信号,数值和 性质完全相同 Date2重庆邮电大学自动化学院 3、综合点:对两个或两个以上的信号进行代数 运算,“+”表示相加,常省略,“-”表示相减。 4、方框:表示典型环节或其组合,框内为对应 的传递函数 ,两侧为输入、输出信号线。 Date3重庆邮电大学自动化学院 二、结构图的建立 绘制系统结构图的一般步骤 1、 写出系统中每一个部件的运动方程式; 2、 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数,一个 部件用一个方框表示,在框中填入相应的传递函数; 3、根据信号的流向,将各方框单元依次连接起来,并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端,输出量置 于最右端。 绘制系统结构图依据的原则是绘制系统结构图依据的原则是信号流通关系信号流通关系。。 Date4重庆邮电大学自动化学院 例:直流电动机调速系统结构图 Date5重庆邮电大学自动化学院 例 已知RC网络如图所示,作出该系统的结 构图。 电路网络结构图建立电路网络结构图建立 Date6重庆邮电大学自动化学院 例2-25 已知两级RC网络如图所示,作出 该系统的结构图。 解:设中间变量Ux, 用复数阻抗法顺序写出 算子方程和方块图。 Date7重庆邮电大学自动化学院 Date8重庆邮电大学自动化学院 连接基本方块,得到系统结构图。 Date9重庆邮电大学自动化学院 三、结构图化简 1、化简目的: 将结构图化简为一个方块,即传递函数。 2、化简原则: 保证化简前后的代数等价关系不变 (1)化简前后,前向通路传递函数的乘积 不变。 (2)化简前后,回路传递函数的乘积不变 。 Date10重庆邮电大学自动化学院 等效变换法则 (1)环节串联 减少方块 (2)环节并联 减少支路 Date11重庆邮电大学自动化学院 (3)反馈回路化简 减少回路 证明 如果是正反馈: Date12重庆邮电大学自动化学院 (4)相加点移动 前移 后移 互易 Date13重庆邮电大学自动化学院 (5)分支点移动 前移 后移 注意:相加点与分支点没有简单互易法则; 负号可在支路上移动。 Date14重庆邮电大学自动化学院 例:试简化系统结构图,并求系统传递函数 。 Date15重庆邮电大学自动化学院 Date16重庆邮电大学自动化学院 Date17重庆邮电大学自动化学院 方法1: 引出点后移 例:试简化系统结构图,并求系统传递函数。 Date18重庆邮电大学自动化学院 例:试简化系统结构图,并求系统传递函数。 方法2: 引出点前移 Date19重庆邮电大学自动化学院 例2-26 两级RC滤波网络的结构图如图所 示,试采用结构图等价变换法化简结构图。 步骤一 向左移出相加点,向右移出分支点 Date20重庆邮电大学自动化学院 步骤二 化简两个内部回路,合并反馈支路 步骤三 反馈回路化简 , 令T1=R1C1, T2=R2C2 , T3=R1C2 传递函数为 Date21重庆邮电大学自动化学院 例 结构图如图所示,试采用结构图等价变 换法化简结构图(多种方法)。 H1 H2 G1G2G3 G4 (-) (-) RY Date22重庆邮电大学自动化学院 四、梅逊公式 (Mason) 梅逊公式是基于信号流图理论 (Signal Flowing Chart) 得出的一套 计算公式,可以将传递函数一次 写出。 信号流图只适用于线性系统。 Date23重庆邮电大学自动化学院 1、结构图与信号流图 结构图: 信号流图: 是一种线图,由节点、有向支路、通路、 回路、增益等组成。 Date24重庆邮电大学自动化学院 支路: 表示变量之间的传输关系。 2、信号流图的基本概念 节点: 表示系统中的变量。 信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关 系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。 x1 x4 x3 x2 ab c 1 Date25重庆邮电大学自动化学院 信号流图的基本术语 (1)源节点:只有输出支路,没有输入支路的节点称为源 点,它对应于系统的输入信号,或称为输入节点。 (2)汇节点:只有输入支路,没有输出支路的节点称为阱 点,它对应于系统的输出信号,或称为输出节点。 (3)混合节点:既有输入支点也有输出支点的节点称为混 合节点。 输入节点 (源点) 输出节点 (汇点) 输入节点 (源点) Date26重庆邮电大学自动化学院 (4)通道:从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另 一节点(或同一节点)构成的路径称为通道。 (5)开通道:与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。 (6)闭通道:如果通道的终点就是通道的起点,并且与任何其他 节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。 (7)回环增益:回环中各支路传输的乘积称为回环增益。 (8)前向通道:是指从源头开始并终止于汇点且与其他 节点相 交不多于一次的通道,该通道的各传输乘积 称为前向通道增益 。 (9)不接触回环:如果一信号流图有多个回环,各回环之间没有 任何公共节点,就称为不接触回环,反之称为接触回环 。 信号流图的基本术语 Date27重庆邮电大学自动化学院 3、信号流图的绘制 (1)由结构图绘制信号流图 结结构图图信号流图图 变变量 传递传递 综综合点 变变成 混合节节 点 -1 Date28重庆邮电大学自动化学院 (2)由方程组绘制信号流图 首先按照节点的次序绘出各节点,然后根据各方 程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制 完毕后,即得系统的信号流图,如图 Date29重庆邮电大学自动化学院 4、梅逊公式 梅逊增益计算公式: 公式中 : pi从输入到输出的第i条前向通路总增益; 梅逊公式特征式; i 第i条前向通路的余子式。 独立回路增益的乘积之和 两两不接触回路增益乘积之和 三三不接触回路增益乘积之和 Date30重庆邮电大学自动化学院 i 特征式中,将与第i条前向通路相接触的回 路各项全部去除后剩下的余子式。 例2-27 已知两级RC网络的结构图如图所示, 试用梅逊公式法求取传递函数。 Date31重庆邮电大学自动化学院 解(1)独立回路L,3个 (2)写出互不接触回路乘积,L1,L2不接触, Date32重庆邮电大学自动化学院 (3)写出梅逊公式特征式  (4)写出前向通路 pi,仅一个 (5)写出各项余子式 i ,仅一个 Date33重庆邮电大学自动化学院 (6)传递函数为 Date34重庆邮电大学自动化学院 例2-28三级RC滤波网络如 图所示,求传递函数G(s)。 (1)一条前向通路 (2)5 个独立回路 Date35重庆邮电大学自动化学院 (3)两两互不接触回路,共6项I-II,I-III, II-III,I-V,III-IV,IV-V, 每项为 6项为 (4)三三互不接触回路 ,1项 Date36重庆邮电大学自动化学院 (5)特征式 (6)余子式 (7)传递函数 Date37重庆邮电大学自动化学院 例.设某系统的方框图如图所示,试求其传递函数 R(S) 11 G1G3G2 Y(S) G4 -1 -H1 -H2 Y G1G2G3 G4 - - - H1 H2 R Date38重庆邮电大学自动化学院 Date39重庆邮电大学自动化学院 五、闭环系统的传递函数 一、一般系统 1、单位反馈系统 今后除了个别情况之 外,只考虑单位化后 的系统结构。 Date40重庆邮电大学自动化学院 2、开环传递函数 3、闭环传递函数 4、系统的输出 5、误差信号 Date41重庆邮电大学自动化学院 6、误差传递函数 则有误差传递函数为 闭环传递函数 Date42重庆邮电大学自动化学院
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