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第04课单自由度系统:简谐强迫振动

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第04课单自由度系统简谐强迫振动
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机械振动(Mechanical Vibration) 交通与车辆工程学院 刚宪约 第五课 单自由度系统: 简谐强迫振动 * 简谐强迫振动 § 简谐强迫振动指激励是时间的简谐函数,它 在工程结构的振动中经常发生,通常是由旋 转机械失衡造成的。 § 简谐强迫振动的理论是分析周期激励以及非 周期激励下系统响应的基础。 § 通过分析系统所受的简谐激励与系统响应的 关系,可以估计测定系统的振动参数,从而 确定系统的振动特性。 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 系统在简谐激励下的响应 系统在简谐激励下的响应 系统在简谐激励下的响应 系统在简谐激励下的响应 § 受简谐激励的系统的响应也是简谐的,其振 动频率等于激励的频率,激励与响应之间有 一相位差。这说明响应并不是与激励同时达 到最大值,而是有一个滞后。 系统在简谐激励下的响应 系统在简谐激励下的响应 系统在简谐激励下的响应 系统在简谐激励下的响应 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 转轴的横向振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 频响函数及特性曲线 § 频响函数是指系统输出的Fourier变换与输 入的Fourier变换之比; § 频响函数在振动系统中是响应与激励的 Fourier变换之比,表示响应与激励之间的 幅值、相位关系随激振频率变化的规律; § 频响函数的特性曲线主要有 • Bode图:幅频特性、相频特性 • 实频图、虚频图 • Nyquist图:实部-虚部关系曲线 频响函数的幅频特性与相频特性 频响函数的幅频特性与相频特性 频响函数的幅频特性与相频特性 频响函数的实频特性与虚频特性 频响函数的实频特性与虚频特性 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 半功率带与品质因子 品质因子 半功率带与品质因子 § 振动系统的半功率点对应于实频图上的两个峰值 点,在半功率点处系统频响函数幅值平方为其最 大值平方的一半。 • 当激励幅值一定时,半功率点处的系统振动能量等于在 整个激励频率范围内系统最大振动能量的一半。 § 两个半功率点之间的频率比之差为阻尼比的二倍 ,半功率带法是测定阻尼比的重要方法。 § 品质因子等于(响应幅值与静位移之间)频响函 数的最大幅值,也等于半功率带宽(以频率比定 义)的倒数、阻尼比2倍的倒数。 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 旋转不平衡质量引起的强迫振动 旋转不平衡质量引起的强迫振动 旋转不平衡质量引起的强迫振动 旋转不平衡质量引起的强迫振动 旋转不平衡质量引起的强迫振动 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 基础运动引起的强迫振动 基础运动引起的强迫振动 基础运动引起的强迫振动 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 隔振原理 § 振动隔离指将机器或结构与周围环境用减振装置隔离,它 是消除振动危害的重要手段。 § 实际工程中的振动隔离可以分为两类: • 积极隔振: 对自身是振源的机器,为减少它对周围环境的影响, 将其与支承它的基础隔离开。 • 消极隔振:对允许振动很小的精密仪器和设备,为减少周围环境振 动对它的影响,需要把它与支承它的基础隔离。 § 这两种隔振的原理是相似的,基本做法都是把需要隔离的 机器设备安装在合适的具有弹性和阻尼的减振装置或隔振 装置上,使大部分振动被减振装置或隔振装置吸收,以阻 断振动的传递。 隔振原理 隔振原理 与支承运动引起的 强迫振动相似? 隔振原理 隔振原理 § 悬架是汽车结构中的主要减振环节。根据上 述隔振原理,悬架刚度越小隔振效果越好。 § 但悬架刚度是否就可以设计得非常小呢? • 刚度太小造成挠度过大而产生运动干涉; • 刚度太小汽车不能及时适应路面不平度变化, 降低轮胎抓地性能,影响操作稳定性。 主要内容 § 系统在简谐激励下的响应 § 频响函数及特性曲线 § 半功率带与品质因子 § 旋转不平衡质量引起的强迫振动 § 基础运动引起的强迫振动 § 隔振原理 § 惯性式测振仪原理 惯性式测振仪原理 § 惯性式测振仪通常是把由 弹性元件支承的惯性质量 装在适当的壳体内,限制 质量沿一给定的轴运动。 § 阻尼通常由壳体内的粘性 液体提供。 § 使用时将壳体与被测物体 固定连接,用检测元件测 量质量块与壳体之间的相 对运动作为系统的输出。 惯性式测振仪原理 惯性式测振仪原理 惯性式测振仪原理 § 对于位移传感器要求频率比远大于1,仪器 的固有频率与测试频率相比愈小则测试精度 愈高。 • 位移传感器的固有频率至少要比最低测试频率 小2倍,阻尼比最好为ζ=0.7。 § 加速度传感器是一种固有频率很高的传感器 。 • 加速度传感器的固有频率至少要比最高测试频 率高2倍,阻尼比最好为ζ=0.7。 本课小节 § 单自由度系统在简谐激励下的运动方程为二阶微分方程, 右端项为简谐函数; § 复指数法是计算简谐激励响应的有效方法; § 频响函数及其幅频特性图、相频特性图常用来描述系统( 位移、力等)传递特性随频率比变化的关系; § 减小系统固有频率是提高隔振性能的重要途径; § 位移传感器固有频率低,加速度传感器固有频率高。 Homework §A machine of mass 25.0kg is placed on an elastic foundation. A sinusoidal force of magnitude 25N is applied to the machine. A frequency sweep reveals that the maximum steady-state amplitude of 1.3mm occurs when the period of response is 0.22s. Determine the equivalent stiffness and damping ratio of the foundation. §A 150-kg electric motor has a rotating unbalance of 0.5 kg, 0.2 m from the center of rotation. The motor is to be mounted at the end of a steel (E=210e9 Pa) cantilever beam of length 1 m. The operating range of the motor is from 500 to 1200 rpm. For what values of , the beam’s cross- sectional moment of inertia, will the steady-state amplitude of vibration be less than 1 mm? Assume the damping ratio is 0.1 . §A sensitive instrument with mass 113 kg is to be installed at a location where the acceleration is 15.24 cm/s^2 at a frequency of 20Hz. It is proposed to mount the instrument on rubber pad with the following properties : k=2802 N/cm and ζ=0.10. What acceleration is transmitted to the instrument? 自动控制系统暂态响应性能指标 §暂态响应性能指标是以系统在单位阶跃输入作用下的衰减振荡过程( 或称欠阻尼振荡过程)为标准来定义的。系统在其它典型输入作用下 定义的暂态响应性能指标,均可以直接或间接求出与这一指标的关系 。用来表述单位阶跃输入时暂态响应的典型性能指标通常有:最大超 调量、上升时间、峰值时间和调整时间。下图说明一个线性控制系统 的典型单位阶跃响应。
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