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高中数学_三个正数的算术几何不等式课件自然界A版选修

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三个正数的算术 不等式 课件 3三个正数的算术几何 三个正数的算术几何 A版高中数学选修
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选修4-5 Ch2不等式和绝对值不等式 §1.1.3三个正数的算术几何不等式 基本不等式给出了两个整数的算术平均数与 几何平均数的关系,这个不等式能否推广呢?例 如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢? 1、思考 等号当且仅a=b=c时成立. 证明: 定理3 表述:三个正数的算术平均不小于它们的几何平均. 推论: 2、三个正数的算术几何不等式 如果 则: 叫做这n个正数的算术平均数。 叫做这n个正数的几何平均数。 推广 3、例题研究 例2 解: 构造三个数相加等于定值. 解: 构造三个数相加等于定值. 则其容积为 : 例3将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个 全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大 ,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少? 解:设剪去的小正方形的边长为x 解: (错解:原因是取不到等号) 正解: 4、错解分析 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体 的体积最大. x y z 5、问题研究 6、课外作业
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