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恒定电流场一

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恒定电流场一 恒定电流场1
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接地的问题 接地:就是将电气设备的某一部分和大地相联接 • 保护人员的安全; • 保护设备免受电磁干扰。 规范:1kV以上接地电流的电力线接地电阻小于0.5欧姆 接地电阻包括:接地器电阻,接地 器与土壤之间的接触电阻和土壤电 阻(接地电阻以此电阻为主) 深埋球形接地器 ?如何求接地电阻 第 4 章 恒定电场 电磁场与波 主讲人:丁永华 [email protected] 华中科技大学 电气与电子工程学院 2013年3月 • 静电场研究在绝缘介质中静止电 荷产生的电场,主角是 E 和 D。 恒定电场(恒定电流场)研究的问题 • 恒定电场研究在导体中稳恒流动的电流,即直流问题。主角 是 J 和 E 。 • 遵循同样的路线:基本方程-位函数-边值问题-电路参 数:电阻。 • 电流会产生磁场。但当电流分布不随时间变化时,电场和磁 场可以分开研究,本章只研究电场。 【例】截面积为S,电导率为γ的导 体,外加电压U,电流为I。求内部 电场和表面电场。 电荷运动,导体内部电场不为0 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 电流:电荷的定向移动形成电流。 电流密度 J: 空间某点处垂直于 电流方向的截面上单位面积内的 电流量: 微观上:按体密度 分布的电荷,以速度v 运动,则电流密度为 注意导体内部净 电荷密度为0。 电流强度I:单位时间内通过某一截面的电荷量 均匀 分布 非均匀 电导:导体中若存在电场 ,则产生电流,电流密度 正比于电场强度: (欧姆定律的微分形式) 焦耳热效应: 电流流过导体,导体 要发热,称为焦耳热效应。 导体中消耗的总功率为 单位体积内的 热功率为: 均匀 恒定电流场要消耗能量 。该能量依靠外加电源补 充。 电源与电动势 电源内部:电源需要克服库仑 电场力,把正电荷从负极板输 送到正极板,这个作用力称为 局外力 fe。通常把单位正电荷 受的局外力称为局外场强 Ee 在电源外部导体中,电流与 电场强度的关系为: Ee 和 E 实际方向相反 电源的功率 : 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 Maxwell 方程组 本构关系: D=e E, B=m H, 在Maxwell 方程组中实际上包含了这一定律。看修正 的安培环路定律 两边取散度,左端旋度的散度恒为0,故得 电荷守恒定律 电荷守恒是自然界中一 条非常重要的守恒定律 。 出去多少就少 多少;守恒。 恒定电场的基本方程 令Maxwell方程组及电荷守恒定律中关于时间的偏导 数等于0,得到关于 E 和 J 的基本方程。 • 本构关系 • 特点:在导体内部,恒定电流场无散无旋。 媒质交界面条件 • 媒质交界面条件实际上是基本方程在媒质交界面上 的表现形式。 静电场下: 恒定电流场下: 折射定律 良导体与不良导体的交界面 如果媒质1为良导体,媒质2为不良导体,即 g1 远大 于 g2,则 材 料g/S·m-1材 料g/S·m-1 银 铜 金 铝 铁 6.2×107 5.8×107 4.1×107 3.5×107 1.0×107 海 水 蒸馏水 湿 土 干 土 玻 璃 5~3 2×10-4 10-2~10-3 10-5 10-12 良导体表面内侧,电流法 向分量很小,电流近似平 行于良导体表面流动。 良导体表面外侧,电场切向分量很小,电场近似垂至于良导 体表面。 恒定电场中,由于内部存在电场,导体不是等势体。但是对 于良导体,内部电场很小,在较小的尺度范围内电位降落不 大,其表面可以近似视为等位面。 基本方程 例1 一平行板电容器填充两 种媒质,电导率和电容率分 别为g1、e1和 g2、e2,两板 之间的电压为U。求媒质交 界面上积聚的电荷密度。 解:设媒质1、2中的电场为E1、E2,则 交界面上 求得 交界面上面电荷密度为 只有当 ,即 时,媒质分解面上 无集聚电荷。 例2 设平行双输电线间距 d=50cm,电压U=100V, 电流 I=300A,导体截面 S=150mm2,求导线内部 及表面场强。 分析:内部 由边界条件 由电轴法,沿AB 两导体之间电压 有: 结论: 导体内部电流平行于导体流动; 导线表面分布有不随时间变化的面电荷;(如何产生的? ) 导体表面外侧,电力线近似垂直于导体表面; 恒定电场拉普拉斯方程 在均匀导电媒质中,将电位函数的定义式代入 散度方程 电位 j 的媒质交界面条件   恒定电场中,电位函数 j 的边值问题与静电场中j 的边值 问题完全相似,揭示了相同的物理规律,因此可以使用相同的 方法进行研究。这就是下节介绍的应用广泛的静电比拟。 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 静电场( ) 恒定电流场 对应量 基本 方程 电位 函数 衔接 条件 其它 静电比拟的条件 • 两种场电极形状、尺寸与相对位置相同(相拟); • 相应电极的电压相同; • 界面具有相似的几何形状,且满足条件 静电比拟:右图 静电场与恒定电 场有完全相似的 结构和形式完全 相同的解答。 •静电场便于计算—— 通过静电比拟计算恒定电场 •恒定电场便于实验——某些静电场问题可用恒定电流场模拟 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 第 4 章 恒定电场 • 恒定电场的电流和电源 • 恒定电场的基本方程 • 恒定电场与静电场的比拟 • 电导与电阻 (1) 电导与电阻-恒定电流场的电路参数 (2) 漏电导与绝缘电阻 工程中,电极之间有时需填充不导电的材料作电绝缘。 而实际上,这些材料 ,因此当电极间加直流电压时, 总会有电流从正电极经绝缘材料流到负电极,这种电流称为 漏电流 电阻定义为两个电极之间的电压与电流之比 。 电导定义为电阻的倒数: 漏电阻(绝缘电阻):极间电压U与漏电流I之比为 。 漏电导定义为绝缘电阻的倒数 (3) 电导的计算 • 直接用电流场计算 设 设 • 静电比拟法 当恒定电场与静电场边界条件相同时,用静电 比拟法,由电容计算电导。 例3 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外半径分别为R1、R2,长度 为 l ,中间媒质的电导率为 ,介电常数为 。求绝缘电阻。 解法一 直接计算电流场 设 电导 绝缘电阻 同轴电缆横截面 解法二 静电比拟法 由静电场解得 则根据关系式得 同轴电缆电导 绝缘电阻 同轴电缆横截面 例4 一导电弧片由二块不同电导率的薄片构成,电导率 已知,电极间电压U 已知,求: (1)弧片内的电位分布; (2)总电流 I 和弧片电阻 R ; (3)分界面上电荷密度。 解:列边值问题 在圆柱坐标系中 导电片很薄,可忽略z方向的变化: 由边界条件知: 故: 解之得: 由边界条件 : , 确定c1, c2。 E1= E2= J1= J2= I1= I2= I=I1+I2= R=U/I= (4)多个电极之间的部分电导(自学) 与部分电容概念类似,当存在多个电极时,电 极两两之间存在电导,称为部分电导。 (自学) 5. 接地电阻 (1) 接地 接地就是将电气设备的某一部分和大地相联接, 其作用是: • 保护人员的安全; • 保护设备免受电磁干扰(电磁屏蔽与电磁兼容); • 大地作为传输导线(三相四线制380V系统变压器中性点接地) • 分别称安全接地和工作接地。 接地电阻包括:接地器电阻,接地 器与土壤之间的接触电阻和土壤电 阻(接地电阻以此电阻为主) 深埋球形接地器 (2) 深埋球形接地器 深埋接地器可不考虑地面影响,其 电流场可与无限大区域 的孤立圆球 的电流场相似。 接地电阻 某1kV大电流设备线路接地电阻要求R0.5W。若使用球 形接地器,问半径应多大?设土壤电导率为10-2S/m。 (3)考虑地面影响的球形接地器 考虑地面的影响,可用镜像法处理。 设深度h远大于球半径a,则在空气中放 置一镜像电流源I,则空间任意一点, 非深埋的球形接地器 接地电阻 靠近悬崖边的接地器: 接地电阻 注意:电流的镜像源是同号的,这与电荷 的镜像不同! 接地电阻 Why? 思考:如果球的半径a与h相比不可忽略,存在简单的 镜像电流源吗? 为什么是 2I? 接地电阻 (4)地表半球形接地器 考虑地面的影响用镜像法处理。设电流I, 浅埋半球形接地器 接地电阻 例5:由半径为a的半球形接地器构成的系统如图,两接地 器之间所加电压为U,大地的电导率为 。若 , 求:(1)两电极间的电阻;(2)流经地中电流。 为保护人畜安全起见(危险电压取40V) 在电力系统的接地体附近要注意危险区。 相应为危险区半径。 6. 跨步电压 半球形接地器的危险区 电流通过接地体流入大地,在接地体附近,行人跨步 之间的电压称跨步电压。以浅埋半球接地器为例, 作业: 4.4, 4. 6 ,4.9, 4. 10
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