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2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理章末归纳总结课件 新人教A版选修2-3

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计数原理 第一章 章末归纳总结 第一章 典例探究学案2 自主预习学案1 自主预习学案 • 1.两个计数原理 • 运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“ 分类”与“分步”.分类就是能“一步到位”—— 任何一类中任何一种方法都能完成这件事情 ,而分步则只能“局部到位”——任何一步中 任何一种方法都不能完成这件事情,只能完 成事件的某一部分,只有当各步全部完成时 ,这件事情才完成. • 1.将18个参加青少年科技创新大赛的名额 分配给3个学校,要求每校至少有一个名额且 各校分配的名额互不相等,则不同的分配方 法种数为( ) • A.96 B.114 • C.128 D.136 • [答案] B • 2.若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取 4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共 有( ) • A.60种 B.63种 • C.65种 D.66种 • [答案] D • [点评] 分类讨论思想在排列组合题目中应用 广泛. • [答案] D • 4.(2015·衡水市枣强中学高二期中)将一个 四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一 条棱上的两个端点异色,若只有4种颜色可供 使用,则不同的染色方法总数有( ) • A.48种 B.72种 • C.96种 D.108种 • [答案] B • [答案] D • 7.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 ________种(用数字作答). • [答案] 36 • 8.某校开设了9门课程供学生选修,学校规 定每位学生选修4门,其中A、B、C 3门课程 由于上课时间相同,所以每位学生至多选修1 门,则不同的选修方案共有________种. • [答案] 75 典例探究学案 • 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区 别在于:前者——分类加法计数原理每次得 到的是最后结果;后者——分步乘法计数原 理每次得到的是中间结果. • 分类加法计数原理和分步乘法计 数原理 • 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色 、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要 求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片 至多1张,不同取法的种数为( ) • A.232 B.252 • C.472 D.484 • [答案] C • [点评] 解题时要注意直接求解与间接求解相 结合,做到不漏不重 •将3种作物种植在如图所示的5块实验田里 ,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种 植同一种作物,不同的种植方法共有 ________种(以数字作答). • [答案] 42 • [解析] 解法1:第一块田有3种种法,对于 它的每一种种法,第二块田都有2种种法,用 a、b、c表示三种作物,若第一块田种植a作 物,第二块田种植b作物,则种植情况如下 表: • 由表可知,所有不同的种值方法共有3×2×7 =42种. • 解法2:三种作物种植在5块实验田里,按每 种作物种植实验田的块数分类,可分为两类 : 第一块 田 第二块田 第三块 田 第四块 田 第五块 田 ababc ca或b cab或c ba或b • 排列与组合的主要区别就是有序和无序,元 素顺序不同结果不同的为排列;元素顺序不 同,结果相同的为组合. • 排列、组合应用题 • 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学 生体验,每校分配1名医生和2名护士,不同 的分配方法共有( ) • A.90种 B.180种 • C.270种 D.540种 • [答案] D • 排列组合与几何问题结合命题,解答时要特 别注意对相邻的点、线、平面区域的限制条 件如何化归为排列、组合的有关模型,实现 实际问题向数学问题的转化,注意避免重复 计数和遗漏的错误. • 几何问题 •如图,用四种不同颜色给图中 的A、B、C、D、E、F六个点涂 色,要求每个点涂一种颜色,且 图中每条线段的两个端点涂不同 颜色,则不同的涂色方法共有( ) • A.288种 B.264种 • C.240种 D.168种 • [答案] B • 与二项式定理有关的题目,重点抓好通项公 式,二项式系数的性质和赋值法的应用. • 二项式定理及其应用
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