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2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末归纳总结课件 新人教A版选修2-2

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成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 选修2-2 数系的扩充与复数的引入 第三章 章末归纳总结 第三章 典例探究学案2 自主预习学案 1 自主预习学案 1.复数代数形式z=a+bi中,a、b∈R应用复数相等的条 件,必须先化成代数形式. 2.复数表示各类数的条件,其前提必须是代数形式z=a +bi(a,b∈R),z为纯虚数的条件为a=0且b≠0,注意虚数与纯 虚数的区别. 3.复数运算的法则,不要死记硬背,加减可类比合并同 类项,乘法可类比多项式乘法,除法可类比分母有理化. 4.a2≥0是在实数范围内的性质,在复数范围内z2≥0不一定 成立,|z|2≠z2. 5.复数与平面向量联系时,必须是以原点为始点的向量 . 6.不全为实数的两个复数不能比较大小. 7.复平面的虚轴包括原点. 1.(2015·河南省高考适应性测试)若复数z满足(3-4i)z=5 +10i,其中i为虚数单位,则z的虚部为( ) A.-2 B.2 C.-2iD.2i [答案] B 典例探究学案 熟练掌握复数的代数形式,复数的相等及复数表示各类数 的条件是熟练解答复数题的前提. 复数的概念 已知复数z=m(m-1)+(m2+2m -3)i, 当m取何实数值时,复数z是: (1)零; (2)纯虚数; (3)z=2+5i. 复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除 ,加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减,而乘法类比 多项式乘法,除法类比根式的分母有理化,要注意i2=-1. 复数的运算 [答案] A 复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数 形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数 问题.熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复 数三者之间的对应关系,就能有效地利用数形转换来解决实际 问题. 复数及其运算的几何意义 [分析] 若z=a+bi(a,b∈R),则z在复平面内的对应点 为Z(a,b),据此可由点的坐标写出点对应的复数,也可描出 复数在复平面内的对应点. 熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向量 的模之间的关系,就能迅速求解有关复数模的问题. 复数的模 已知复数z=(1-i)2+3+6i. (1)求z及|z|. (2)若z2+az+b=-8+20i,求实数a,b的值. 只要掌握共轭复数的定义,会进行简单的运算即可,不必 在复数的模与其轭复数的性质上下功夫. 共轭复数
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