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2015-2016学年高中数学 第三章 概率章末总结课件 新人教A版必修3

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概率 第三章 章末总结 第三章 专题突破2 知识结构1 知 识 结 构 专 题 突 破 [例1] 某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备,在相同 条件下进行射击训练,结果如下: (1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大 约是多少? (3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心, 那么后30次一定都击不中靶心吗? 射击次数n102050100200500 击中靶心次数m8194492178455 击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91 (4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心 ,那么第10次一定击中靶心吗? [探究] 弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题 的关键. [解析] (1)由题意,击中靶心的频率与0.9接近,故概率 约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次). (3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的 变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以 不一定不击中靶心. (4)不一定. [规律总结] 概率是一个理论值,频率是概率的近似值, 当做大量的重复试验时 ,试验次数越多,频率的值越接近概 率值. [例2] 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目 ,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的 概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? [探究] 用列举法把所有可能的情况列举出来,或考虑互 斥及对立事件的概率公式. [解析] 把3个选择题记为 x1、x2、x3,2个判断题记为 p1、 p2.“甲抽到选择题 ,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1, p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x2,p2),共6种; “甲抽到判断题,乙抽到选择题 ”的情况有:(p1,x1),(p1 ,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种; “甲、乙都抽到选择题 ”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2 ,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判 断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种. [规律总结] 本题利用分类讨论 思想,把甲、乙抽题情况 先分为四类,即“甲抽到选择题 ,乙抽到判断题”、“甲抽到判 断题,乙抽到选择题 ”、“甲、乙都抽到选择题 ”和“甲、乙都 抽到判断题”这四个互斥事件,而在每个互斥事件中,又按抽 某个具体题目分类,从而写出了所有可能的基本事件.第(2) 问利用对立事件求解更为方便. [例3] 有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别 画有四个不同的几何图形,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后 摸出一张,放回洗匀后再摸出一张. (1)用画树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果(纸牌用A,B,C,D表示); (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率. [探究] 本题旨在考查对古典概型的理解及运用. [解析] (1)树状图如图所示. 列表如下: ABCD A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D) B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D) C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D) D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D) 几何概型是新增内容,在高考中很少考查随机模拟,主要 涉及几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可能较灵 活,涉及面可能较广.几何概型的三种类型分别为长度型、面 积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题作合理的 转化;要注意古典概型和几何概型的区别,正确地选用几何概 型解题. 当一随机试验的可能结果有无数个,并且每个结果的出现 都是等可能的,我们把这样的试验称为几何概型.由于试验的 结果不能一一列举出来,所以在计算概率时可利用试验的全部 结果构成的区域和所求事件的结果构成的区域的几何度量的比 值来计算.常用的几何度量有长度,面积,体积和角度等,解 题时要适当选择. 专题5 概率与统计的综合问题 概率与统计相结合,是新课标数学高考试题的一个亮点, 其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型 ,虽然是综合题,但是难度不大,属于中档以下难度. [例5] (2015·四川模拟)某班同学利用国庆节进行社会实践 ,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符 合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低碳族”,得到如下表和各年龄段人数的频率分 布直方图: 组数分组低碳族的人数占本组的频率 第一组[25,30)1200.6 第二组[30,35)195p 第三组[35,40)1000.5 第四组[40,45)a0.4 第五组[45,50)300.3 第六组[50,55]150.3 (2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“ 低碳族”的比值为60:30=2:1, 所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,[45,50) 岁中有2人. 设[40,45)岁中的4人为a,b,c,d,[45,50)岁中的2人为m ,n,则选取2人作为领队 的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m) ,(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m), (c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种;其中恰有1人年龄 在[40,45)岁的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c ,n),(d,m),(d,n),共8种. 专题6 思路方法总结 思想1 函数与方程思想 函数与方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立函数关系,运用解方程(组)或运用方程的性质去分析、转 化问题,使问题得以解决.本章中应注意概率性质的应用,如 必然事件的概率是1、互斥事件的概率加法公式、对立事件的 概率公式等. [例6] 有3个两两互斥的事件A,B,C,已知事件 A∪B∪C是必然事件,事件A的概率是事件B的概率的2倍,事 件C的概率比事件B的概率大0.2.求事件A,B,C的概率. [探究] 欲求各事件的概率,需用题设条件,设出未知量 ,列出方程求解. [解析] 设P(B)=x,则P(A)=2P(B)=2x,P(C)=P(B)+ 0.2=x+0.2.又因为A∪B∪C是必然事件,且A,B,C两两互斥 , 故1=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =2x+x+(x+0.2)=4x+0.2. 所以,x=0.2,故P(A)=0.4,P(B)=0.2,P(C)=0.4. [规律总结] (1)要善于挖掘题目中的隐含条件.例如,“两 两互斥的事件”,是在提示使用互斥事件的概率加法公式; “A∪B∪C是必然事件”,即P(A∪B∪C)=1. (2)根据已知条件,结合概率加法公式,得到关于所求事件 概率的方程(组),解方程(组)便得结果.运用方程思想解题的关 键就是抓住等量关系,列出方程(组). 思想2 转化与化归思想 转化与化归思想,简单地说就是将复杂的问题转化成简单 的问题,将未解决的问题转化成已解决的问题.本章中,有两 个主要应用这种思想的解题方法:一是将所求事件的概率转化 成所求事件的对立事件的概率;二是在几何概型中,将求概率 的问题转化成求长度(面积或体积)比值的问题. [例7] 在[-1,1]上任取两个实数a、b,求一元二次方程x2 +2ax+b2=0有两个非负实数根的概率. [规律总结] 本题将求有关方程的根的概率问题转 化为面 积型几何概型问题,求解的关键是由一元二次方程根与系数 的关系求得所求事件对应的区域面积.先构设变量(a,b),用 (a,b)表示每次试验的结果,再用相应的区域表示出试验的全 部结果和所求事件包含的结果,然后求出各区域的面积,代入 几何概型的概率公式计算. 思想3 数形结合思想 数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面 .在本章中,主要是借助形的生动性和直观性来阐明事件之间 的联系.本章常用的数形结合思想实例如下. 1.树形图(列举基本事件) 举例:一个袋中有2个红球,1个白球,试写出不放回地先 后抽取2个球的所有结果.结合下图求解. 5.三维图形(求体积型几何概型的概率) 举例:在区间(0,1)内,任取三个数,求以这三个数为边长 可构成三角形的概率.结合图2求解. [例8] 两人相约在0时到1时之间相遇,早到者应等迟到者 20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的,且在0时到1时 之间的任何时刻是等概率的,问两人相遇的可能性是多大? [规律总结] 几何概型的求解,关键是找到全体基本事件 的区域度量及某事件的基本事件的区域度量.做题时,可以先 据题意作出图形后再确定区域的度量.
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