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充分条件与必要条件(第二课时)说课

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充分条件与必要条件 新疆乌鲁木齐八一中学 王 荣 ( (第二课时第二课时) ) 复习提问: 1.什么叫充分条件?什么叫必要条件? 请说出“p  q”的含义. 2.指出下列各组命题中,p  q 及q  p是否成立: (1) p:内错角相等; q:两直线平行 (2) p:三角形三边相等; q:三角形三个角相等 充要条件定义: 若p⇒q,且q⇒p,则记则记作p⇔q,这时这时p是q的充分条 件且p是q的必要条件, 我们说们说p是q的充分必要条件,简简 称充要条件。 辨析题 思考:下列各组命题中,p是q的什么条件: (1) p: x是6的倍数 ; q: x是2的倍数 (2) p:x是2的倍数; q: x是6的倍数 (3) p:x是2的倍数,也是3的倍数; q: x是6的倍数 (4) p: x是4的倍数; q:x是6的倍数 巩固强化 (1) p:x5; q:x-1 (2) p:x-1; q:x5 (3) p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 (4) p:x =±1; q:x2 -1=0 例 1 判断下列各组命题中, p是q的什么条件: 拓展练习: 1. 请结请结 合例1举例说明: p是q的既不充分也不必要条件 2.思考下列问题: (1)将例1的第3题 p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0 中的所有“=“换成“>”,会有怎样的结果? (2)同上,如若换成“ ”会有怎样的结果? 3.观察思考如上问题与集合有何联系? 巩固提高 (1) 若甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充 要条件,丁是丙的必要而不充分条件,问丁是甲的什么 条件? (2) 求证:关于 的方程 有两个符号相反且不为零的实根充要条件是 (3) 已知 P: q: 且¬p是¬ q的必要而不充分条件,求实数m的取值 范围。 小结: (1)充要条件定义:若pq 且q  p,则p是q的充要 条件 (2)判断p是q 的什么条件,不仅要考察p  q是否成 立 ,还要考察q  p是否成立 (3)判断p  q是否成立, 方法1: 判断若p则q形式命题真假 方法2:若p则q形式命题真假难判断时,判断 其逆否命题真假 方法3:集合的观点 作业 习题1.8 1、 2、3 做书上 补充练习(选做): 1. 已知p是r的充分条件 ,r是q的必要条件,同时r是s 的充分条件,q是s的必要条件,那么:s是p的什么条件? p是q的什么条件? 在p、q、r、s中哪几对互为充要条件? 2. 求证:关于x的方程 ax2+bx+c=0 有一根为1的 充要条件是a+b+c=0 3. 已知:p: q: 则¬ p是¬ q的什么条件? 谢谢大家
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