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3压杆稳定

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压杆稳定3稳定
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工 程 力 学 (Engineering Mechanics) 江西蓝天学院 机械工程系 第十三章 压 杆 稳 定 本章主要内容 一、压杆稳定的概念 二、压杆的临界载荷和临界应力 三、压杆稳定性校核 四、提高压杆稳定的措施 细长杆件承受轴向压缩载荷作用时,会表现出与强度失效性质全然 不同的失效现象,即将会由于平衡的不稳定性而发生失效,这种失 效称为稳定性失效,简称失稳,又称为屈曲失效。 内燃机配气机构中的挺杆 磨床液压装置的活塞杆 13.1 压杆稳定的概念 细长压杆随受力的改变,平衡的稳定性会发生改变,由稳定平衡转 为不稳定平衡的临界值称为压杆的临界压力或临界力;它是压杆保 持稳定的直线平衡的最大值,或是压杆保持微曲平衡的最小值。 解决压杆稳定问题的关键是确定其临界压力。 x l v P x y P x v P M P 压压杆距支座x处处截面上的弯矩是 代入挠挠曲线线的近似微分方程 13.2 压杆的临界载荷和临界应力 1.临界力的欧拉公式 一、压杆的临界力 令: 则则有: 以上微分方程的通解是 式中A、B常数,可由边界条件来确定。根据简支梁的边界条件: x=0和x=l时, v=0 则由此求得 故得: 取n=1,得到具有实际实际 意义义的、最小的临临界压压力为为 欧拉公式 P l l 一端固定一端自由的细长压细长压 杆,它相当于两端铰铰支长为长为 2l的压压杆的挠挠曲线线的一半部分; 因此,其临临界压压力公式为为 P 0.5l 二端固定的细长压细长压 杆,其中间间部分(0.5l) 相当于两端铰铰支长为长为 0.5l的压压杆; 因此,其临临界压压力公式为为 P 0.7l 一端固定一端铰铰支的细长压细长压 杆,其中的一部分(0.7l) 相当于两端铰铰支长为长为 0.7l的压压杆; 临临界压压力公式是: 细长压细长压 杆临临界压压力的公式写成统统一式为为: 欧拉公式的普遍形式 μ称为长度系数,(μl)称为相当长度 σcr称为临界应力 2. 临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围 柔度或长细比 欧拉公式的临界压力的推导是由挠曲线的近似微分方程得出,则杆内的应力不能超过 材料的比例极限,即为 只有当压压杆的柔度λ大于或等于极限值值时,欧拉公式才可使用。 以λ1代表这这一极值值,即 欧拉公式的适用范围 λ1与材料的性能有关,材料不同, λ1的数值也就不同。满足λ≥λ1条件的杆件称为 细长杆或大柔度杆。 F l b hz y 例10-1。钢质细长钢质细长 杆,两端铰铰支,长长l=1.5m,横截面是矩形截面,h=50 mm,b=30 mm, 材料是A3钢钢,弹弹性模量E=200GPa;求临临界力和临临界应应力。 b h y z 解:(a) 判断发发生弯曲的方向。由于杆截面是矩形, 杆在不同方向弯曲的难难易程度不同,如图图: 因为为 所以在各个方向上发发生弯曲时约时约 束条件相同的情况下,压压杆最易在xz平面内发发生弯曲 (b) 判断欧拉公式的适用范围围。因为为是细长细长 杆 所以可用欧拉公式 (c) 计计算临临界压压力。由欧拉公式 (d) 计计算临临界应应力。 例 柱长l=7 m,横截面是矩形,h=200 mm,b=120 mm;当它在xz平面(最小刚度平面) 内弯曲时,两端视为固定;当它在xy平面(最大刚度平面)内弯曲时,两端视为铰支;木 材的弹性模量E=10Gpa,λ1=59;求临界力和临界应力。 b h y z y x z 解:(a) 求在xz平面内弯曲时时的柔度。 (b) 求在xy平面内弯曲时时的柔度。 (c) 判断杆件易在哪个平面内弯曲。 所以易在xy平面内弯曲。 (d) 判断欧拉公式的适用范围围。 所以为为大柔度杆,可用欧拉公式。 (e) 求临界力和临界应力。 1) 中柔度杆临界应力的经验公式 其中,a,b是由杆件材料决定的常数 经验公式: 中长杆或中柔度杆 2)小柔度杆的临界应力 小柔度杆或短杆: λ λ2 此时压杆属强度问题,临界应力就是屈服极限或强度极限,即 或 二、其他细长杆的临界应力的经验公式 3) 临界应力总图 Oλ1 λ2 σp σs σ σcr=σs σcr=a-bλ σcr=π2E/λ2 可以明显地看出,短杆的临界应力与柔度λ无关,而中、长杆的临界应力则随柔度 λ的增加而减小。 例 两端铰铰支的压压杆,长长l=1.5 m,横截面直径d=50 mm,材料是Q235钢钢,弹弹性模量E=200 GPa,σy=190 MPa;求压杆的临界力;如果:(1) l1=0.75l;(2) l2=0.5l,材料选用 优质碳钢;压杆的临界力变为多大? 解:(a) 计计算压压杆的柔度。 (b) 判别压别压 杆的性质质。 压压杆是大柔度杆,用欧拉公式计计算临临界力。 (c) 计计算临临界应应力。 (d) 当l1=0.75l时时,计计算压压杆的柔度,判别压杆的性质。 压压杆是中柔度杆,选选用经验经验 公式计计算临临界力 (e) 当l2=0.5l时时,计计算压压杆的柔度,判别压杆的性质。 压压杆是小柔度杆,临临界应应力就是屈服应应力 1 稳稳定性条件 压压杆的实际实际 工作压压力不能超过许过许 用压压力,则稳则稳 定条件为为 nst为压为压 杆的稳稳定安全系数 定义义工件安全系数为为 稳稳定条件又可表示为为 2 压杆的合理设计 压杆稳定设计计算的包括稳定性校核、压杆截面的设计和压杆的许可载荷设计。在机械 设计中,往往是根据构件的工作需要或其他方面的要求初步确定构件的截面,然后再校 核其稳定性。 13.3 压杆的稳定计算 G F C AB 1m1m 450 例10-4图图示钢结钢结 构,承受载载荷F作用,试试校核斜撑杆的稳稳定性。已知载载荷F=12kN,其 外径D=45mm,内径d=36 mm,稳稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢钢,弹弹性模 量E=210 GPa, σp=200 MPa, σs=235 MPa, 450 F C A B FAX FAY FGB 解:(a) 受力分析。以梁AC为为研究对对象,由静力 平衡方程可求得 (b) 计计算压压杆的柔度。 (c) 判别压别压 杆的性质质。由已知求得 查查表得a=304MPa,b=1.12 MPa。求得 压杆是中柔度杆,选用经验公式计算临界力。 (e) 稳稳定性校核。 (d) 计算临界应力 。 满足稳定要求 1.减小压杆的支承长度;因为临界应力与杆长平方成反比,因此 可以显著地提高压杆承载能力。 2. 改变压杆两端的约束;使长度系数减小,相应地减小柔度, 从而增大临界应力。 13.4 提高压杆稳定性的措施 3. 选择合理的截面形状;可以在不增加截面面积的情况下,增加 横截面的惯性矩I,从而减小压杆柔度,起到提高压杆稳定性的 作用。图10.10是起重臂合理截面。 4.压压杆在各纵纵向平面内相当长长度相同时,要使得在两个主惯性平 面内的柔度接近相等。从而有接近相等的稳定性。 5. 合理选择材料;选用弹性模量较大材料可以提高压杆的稳定性 。但须注意,由于一般钢材的弹性模量E一般大致相同,故选用 高强度钢不能起到提高细长压杆稳定性的作用。 对于小柔度杆或中柔度杆压杆,其临界压力与材料的比例极限和 屈服强度有关,这时选用高强度材料会使临界压力提高。 13.4 提高压杆稳定性的措施
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