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2015-2016学年高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳总结课件 新人教A版选修2-2

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2015-2016高中数学人教A版选修2-2 第1章导数及其应用 学年高中数学第一章导数及其应用章末 课件新人教A版选修2-2 2015-2016学年高中数学第一章导数及其应用
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成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 选修2-2 导数及其应用 第一章 章末归纳总结 第一章 典例探究学案2 自主预习学案 1 自主预习学案 7.导数的实际应用 (1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考虑实际问 题的意义,不符合实际意义的值应舍去. (2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f ′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点 值比较,也可以知道这就是最大(小)值. 8.应用定积分求平面图形的面积时,要特别注意面积值 应为正值,故应区分积分值为正和为负的情形. 1.(2015·福建漳州程溪中学高二期中)函数y=x2ex的单调 递减区间是( ) A.(-1,2) B.(-∞,-1)与(1,+∞) C.(-∞,-2)与(0,+∞) D.(-2,0) [答案] D [解析] 由y′=2xex+x2ex0或f ′(x)0 总成立,则该函数在(a,b)上单调递增;若f ′(x)0(或f ′(x)0(或f ′(x)0),求出参数的取值范围后,再令参数取“=”,看此时f(x) 是否满足题意. 1.利用导数求实际问题的最大(小)值的一般方法: (1)分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大 或最小值的变量y与自变量x,把实际问题转化为数学问题,即 列出函数关系y=f(x),根据实际问题确定y=f(x)的定义域. (2)求方程f ′(x)=0的所有实数根. (3)比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小,根 据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值. 导数的实际应用 2.利用导数求实际问题的最大(小)值时,应注意的问题: (1)求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义 去考查,不符合实际意义的值应舍去. (2)在实际问题中,由f ′(x)=0常常仅得到一个根,若能判 断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到,则这个根处的函 数值就是所求的最大(小)值. 会利用定积分求曲边梯形的面积、变力做功等问题.要注 意用定积分求曲边梯形的面积的步骤: (1)画出图形; (2)解方程组确定积分区间; (3)根据图形的特点确定被积函数; (4)求定积分. 定积分及其应用 给出f ′(x)的图象应首先找出其零点、正负值区间,以确定 f(x)的单调性,再进一步由图象提供信息结合待求问题探求思 路;给出f(x)的图象注意观察其与两轴是否相交、图象的对称 性、单调性及极值等再结合已知条件与待求问题探索解题途径 . f(x)与f ′(x)的图象 如图,过函数y=xsinx+cosx图 象上点(x,y)的切线的斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x)的图 象大致为( )
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