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2平面简谐波

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2 平面简谐波 2平面简谐波
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简谐波----在均匀的、无吸收的介质中,波 源作简谐振动时,在介质中形成的波. 一、简谐波的波函数 介质中任一质元(坐标为x)相对其平衡位置 的位移(坐标为y)随时间的变化关系,即: 称为波函数。 1、波函数 信息学院 物理教研室 注意上式描述纵波时,y代表形变量,而不是y轴 以横波为例讨论在均匀介质中沿x正向传播的 平面简谐波设u为波速,原点O处的质点在任一 时刻t的位移为: 比较O点与B点的振动情况 相同: 差异:B点比O点晚起振 所以: 也就是: 则: ----平面简谐波的波动方程 信息学院 物理教研室 2、负向波的波函数 若波动向x轴负向传播,则: B点比O点早起振 所以: 则: x轴负向传播的平面简谐波的波动方程 信息学院 物理教研室 x轴正向传播的波动方程 x轴负向传播的波动方程 信息学院 物理教研室 3、波源不在原点处的情况 讨论在均匀介质中沿x正向传播的平面波。 设u为波速,若P点处的质点在任一时刻t的位移 为,则波动方程? 比较Q点与P点的振动情况 差异:Q点比P点晚起振 所以: 也就是: 则波动方程为: 信息学院 物理教研室 二、波函数的物理意义 1、质元的振动和波形图 时,则y仅是t 的函数 方程变为振动方程,表示波线上 处 质元做简谐振动的情形。 信息学院 物理教研室 时,则 y仅是x的函数 这时波函数表示 时刻波线上各质点的 位移分布情况。 信息学院 物理教研室 2、行波 若x和t都变化,则波函数表示波线上各质 元在不同时刻的位移分布情况。 经过t时间波形图向 前传播了 ,每个 质点的振动状态向前传播 了x,不是质点向前传播, 质点在原位置做简谐振动。 信息学院 物理教研室 3、质元的速度和加速度 由波函数可求得各质元的振动速度 质元的加速度 信息学院 物理教研室 例题:某潜水艇的声纳发出的超声波为平面简谐 波,其振幅为 ,频率 波 长 ,波源振动的初相 ,求: (1)该超声波的波函数; (2)距波源2m处质元振动的运动方程; (3)距波源8.00m与8.05m的两质元振动的相 位差。 解:(1)设波函数为 代入已知条件得: 信息学院 物理教研室 (2)将 代入波函数有: (3) 信息学院 物理教研室 例题:一平面余弦波,波线上各质元振动的振幅 和角频率分别为A和,波沿 x 轴正向传播,波 速为u,设某一瞬时的波形如图,并取图示瞬时 为计时零点。 (1)在O点和P点各有一观察者,试 分别以两观察者所在地为坐标原点,写出该波 的波函数;(2)确定 时,距O点分别为/8 和 3/8两处质元振动的速度的大小和方向。 解:(1)欲求波函数,先求O 点的振动方程,设为: 信息学院 物理教研室 所以,O点的振动方程 为: 则以O为坐标原点,波动方程为: 信息学院 物理教研室 则P点的振动方程 则以P为坐标原点,波动方程为: 信息学院 物理教研室 方法一:设P点的振动方程为: 方法二:坐标原点由O移动到P点,则图形相当于 信息学院 物理教研室 由坐标原点左移了一段距离,则新的波动方程为: (2): 时 轴负方向 时轴正方向 信息学院 物理教研室 信息学院 物理教研室
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