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2标量衍射理论4菲涅耳衍射复习夫琅

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标量衍射理论4 菲涅耳衍射复习 标量衍射理论 4 菲涅耳衍射 2 标量衍射理论
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u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)] U(P) = a(P) e jj(P) l Tx Ty x y k 平面波在x和y方 向的空间频率: cosa, cosb 为波 矢的方向余弦 Fresnel Diffraction: Summary 菲涅耳衍射的三种表示 U(x0, y0) * hF (x, y) = U(x, y) F.T. F.T. F.T. A0(fx, fy)  HF(fx, fy) = A (fx, fy) F.T.表达 U(x, y) F.T. 空域 孔径平面 脉冲响应观察平面 频域 菲涅耳衍射:例题—泰伯效应 P48: 2.12 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为 式中,d 为光栅周期,ab0。观察平面与光栅相距z。用单色平 面波垂直照明光栅,当 z 分别取下列各数值时,确定在观察平 面上产生的强度分布。 (式中zT称作泰伯距离) (1)(2)(3) 解:采用菲涅耳衍射的频域表达式 输入频谱 : 菲涅耳衍射的传递函数: 此传递函数对平面波分量只引起相移 菲涅耳衍射:例题—泰伯效应 P48: 2.12 解:采用菲涅耳衍射的频域表达式 输入频谱 : 菲涅耳衍射的传递函数: 此传递函数对平面波分量只引起相移输出频谱 : 故 : 菲涅耳衍射:例题—泰伯效应 P48: 2.12 观察平面的 复振幅分布 : 在泰伯距离 : 与原物的复振幅分布只差一个 常数位相因子——自成像 像强度分布 : 与原物的强度分 布完全相同 菲涅耳衍射:例题—泰伯效应 P48: 2.12 思考: 在两个自成像位置的中间位置, 光强度分布如何变化? 自成像发生在泰伯距离的整数倍上. 泰伯距离: # 原物: 像 : 菲涅耳衍射:例题 P48: 2.11 单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a的圆形孔径上, 试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。 提示 1. 用F.T.表达式, 并取x = y = 0, 圆孔的复振幅 透过率 轴上强度分布: 取a=1mm, l=0.633mm, 作出 I(0,0)z 随 z 变化的曲线 提示2. 用极坐标, 积分可求出. z/a 1不满足时, 菲涅耳近似失效 当 时, I (0,0)z = 0 为极小值 当 时, I (0,0)z = 4 为极大值 m的最小值为0, 当 时, 过渡到夫琅和费近似. # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 Fraunhofer Diffraction and Fourier Transform 夫琅和费衍射公式及其成立的条件 此条件容易满足. 例如, = 632.8nm, Rmax = 31mm  z1.2m 菲涅耳衍射的F.T.表达式: 上式成立 的条件: 如果进一步对系统施加限制, 使得 则衍射过渡到夫琅和费衍射区 d为孔径的 最大线度 # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 夫琅和费衍射公式 除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在给 定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里 叶变换, 其振幅及变换的尺度与距离z有关. 衍射图样及光强的分布正比于孔径透射函数的功率谱: §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 夫琅和费衍射公式:讨论 • 夫琅和费衍射区的条件苛刻 例: P48, 2.10题 =632.8nm, Rmax = 31mm 菲涅耳衍射区 z 1.2m 夫琅和费衍射区要求 z 6.3m • 与菲涅耳衍射的关系 菲涅耳衍射区包括了夫琅和费衍射区 夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的进一步近似 §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 2、一些简单孔径的夫琅和费衍射 照明条件:振幅为A的单色平面波垂直照明 孔径:复振幅透过率 孔径函数的频谱 t (x0,y0) T (fx,fy) F.T. 屏后光场复振幅 U (x0,y0) = A t (x0,y0) 衍射公式 (观察面的光场分布): 我们更关心衍射图样的 强度分布: # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射:圆孔 方向严格沿z方向传播的无穷 大平面波,在受到孔径限制后 ,角度展宽为q = 0.61lz/a.孔 径越小,角度展宽越大. Airy Pattern 第一暗环半径: Drka/z = 3.83, Dr = 3.83lz/a  Dr/z =0.61lz/a §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射:矩孔 ax/lz I/I(0) 0 1-1 1 中央亮斑宽度: Dx =2lz/a, Dy =2lz/b ∴x, y方向的角展宽: 与圆孔数量级相同. 孔尺寸越小,角展宽越大 若ba, 成为单缝, 可仅作一维处理 # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射:双缝 fx asinc(afx) 0 1/a a *  F.T. F.T. F.T. rect(x0/a ) 0 a/2-a/2 1 x0 0 d/2-d/2 d(x0-d/2)+ d(x0- d/2)1 x0 1 x0 t (x0) 0d/2-d/2 2cos (pfxd) f 0 2 双缝的频谱是两个 单缝的频谱以一定 的位相关系互相干 涉的结果 # §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍 射光栅 Diffraction Gratings 线光栅 有限缝数的线光栅 复振幅透过率函数 : 单个狭缝有限尺寸阵列函数 观察面上的复振幅分布(忽略了常数幅相因子): 分立的无限细谱线, 间隔为1/d ( 即光栅基频 )受基元孔径衍射的调 制 光栅有限尺寸引起的 谱线展宽 宽度为1/Lx 谱线的概念:comb(dfx)的周期性结构形成谱线, ∵Lx d , ∴1/ Lx1/l,即光栅的周期比光栅的尺寸小得 多(dl),则三个sinc函数之间不存在交叠。 夫琅和费衍射图的复振幅分布为: §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 衍射光栅:余弦型振幅光栅—全息光栅 用平面波照明的光栅后方光能量 重新分布,其能量只集中在三个 衍射级上。0级与+1级衍射间的距 离为f0lz 。 傅里叶分析方法比传统的光程差分析方法要简捷得多 l 因为三个sinc函数之间不存在交叠,衍射图的光强度分布为: §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 光栅的分辨本领 光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的 有限尺寸Lx谱线的线形为sinc函数,其半宽度 定义 分辨本领 光栅第m级谱线的位置xm对 应于阵列函数谐波频率的位 置: 与使用波长有关 瑞利准则要求 N为在Lx范围内容纳的光栅条纹数 即 # dx/lz I/I(0) 0 1 1 光栅的分辨本领 瑞利准则要求: 即 取m=1: N为在Lx范围内容纳的光栅条纹数 光栅第m级谱线的位置xm对 应于阵列函数谐波频率的位 置: 与使用波长有关 §2.4 夫琅禾费衍射与傅里叶变换 光栅的分辨本领 光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的 高级次衍射的分辨本领比低级次的要高. 但对相同级次的不同类型的光栅, 只要 使用同样的光栅条纹数, 分辨本领相同. 光栅的空间带宽积: # • 本章的基本概念: • 光波的复振幅,平面波复振幅的空间频率,平面波 的角谱; • 菲涅耳衍射(三种表达形式), 夫琅和费衍射(复 振幅分布和强度分布的表达式). 本章的基本技能要求: 平面波和球面波复振幅的数学描述; 简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样的计算和画图; 余弦型振幅光栅的傅里叶分析。 作业 P47: 2.4, 2.5 P48: 2.7
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