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2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件:第10章 概率及统计—回归分析

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学案学案8 8 回归分析与独立性检验回归分析与独立性检验 返回目录 1.随机误差 由于所有的样本点不共线,而只是散布在某一条直 线的附近,实际上,y=bx+a+e,e是y与 =bx+a之间 的误差.通常e为随机变量,称为随机误差,它的均值 E(e)=0,方差D(e)=σ20.这样线性回归模型的完整表 达式为 . y=bx+a+e E(e)=0,D(e)=σ2 返回目录 随机误差e的方差σ2越小,通过回归直线 =bx+a 预报真实值y的精确度越高.随机误差是引起预报值 与 真实值y之间的误差的原因之一,其大小取决于随机误 差的方差. 2.残差 对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,相应于 它们的随机误差为ei=yi-yi=yi-bxi-a,i=1,2,…,n, 其估计值为ei= = ,i=1,2,…,n,ei 称为相应于点(xi,yi)的残差. 3.残差分析 在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗 略判断它们是否线性相关,是否可以用线性回归模型来拟 合数据.然后,可以通过残差e1,e2,…,en来判断模型拟合的 效果,判断原始数据中是否存在可疑数据.这方面的分析 工作称为残差分析. 4.残差图 作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,这 样作出的图形称为残差图. 返回目录 5.列联表 假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2} 和{y1,y2},其样本频数列联表为 此表称为2×2列联表. 根据观测数据计算由公式 . 给出的检验随机变量K2的 值k,其值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大. y1y2总计 x1aba+b x2cdc+d 总计a+cb+d 返回目录 (其中n=a+b+c+d为样本容量) a+b+c+d 返回目录 考点一考点一 相关与无关的判定相关与无关的判定 每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土 的抗压强度Y(单位:kg/cm2)之间的关系有如下数据: X150160170180190200210220230240250260 Y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7 返回目录 【【分析分析】】 求回归直线方程和相关系数, 通常用计 算器来完成.在有的较专门的计算器中,可通过直接按 键得出回归直线方程的系数和相关系数 .而如果用一般 的科学计算器进行计算 ,则要先列出相应的表格 ,有 了表格中的相关数据 ,回归方程中的系数和相关系数 都容易求出. (1)对变量Y与x进行相关性检验; (2)如果Y与x之间具有线性相关关系,求回归直 线方程. 【【解析解析】】(1)由题目中的数据得如下表格: i 123456 xi 150160170180190200 yi 56.958.361.664.668.171.3 xiyi 8535932810472116281293914260 i 789101112 xi 210220230240250260 yi 74.177.480.282.686.489.7 xiyi 155611702818446198242160023322 返回目录 返回目录 查得r0.05=0.576, 因r>r0.05,说明变量Y与x之间具有线性相关关系. 【【评析评析】】为了进行相关性检验,通常将有关数据 列成表格,然后借助于计算器算出各个量,为求回归 直线方程扫清障碍. 返回目录 (2) a=y-bx=10.28. 于是所求的线性回归方程是: =0.304x+10.28. *对应演练**对应演练* 在10年期间,一城市居民的年收入与某种商品的销售额 之间的关系有如下数据: 返回目录 第几年12345 城市居民年收入(亿元 ) 32.231.132.935.837.1 某商品销售额(万元)25.030.034.037.039.0 第几年678910 城市居民年收入(亿元 ) 38.039.043.044.646.0 某商品销售额(万元)41.042.044.048.051.0 返回目录 (1)略 (2) =1.447x-15.843. (1)画出散点图; (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近, 求Y与x之间的回归直线方程. 返回目录 考点二考点二 回归分析回归分析 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中, 有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院 的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃 顶与患心脏病是否有关系? 【【分析分析】】首先由题目中的数据画出2×2列联表, 然后根据表中的数据算出K2的值,据K2的值就可以判 断秃顶与心脏病是否有关系. 返回目录 【【解析解析】】根据题目所给的数据得到如下2×2列联表: 根据表中的数据,得到:K2= 所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”. 患心脏病患其他病合计 秃顶214175389 不秃顶4515971048 合计6657721437 【【评析评析】】(1)独立性检验的关键是准确地计算 K2,在计算时,要充分利用2×2列联表. (2)学习相关和无关的判定一定要结合实际问题, 从现实中寻找例子,从而增强学习数学的兴趣. 返回目录 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 ,在某城市的某校高中生中随机抽取了300名学生,得 到如下2×2列联表: 判定性别与是否喜欢数学的关系. 经计算知K2≈4.514>3.841. 95%的把握可判定高 中生的性别与是否喜欢数学课程有关系. *对应演练**对应演练* 返回目录 喜欢欢数学不喜欢欢数学合计计 男3785122 女35143178 合计计72228300 返回目录 1.1.独立性检验可以先考虑定义,然后再考虑用独立性检验可以先考虑定义,然后再考虑用K K 2 2 值值 ,以及相关系数,以及相关系数r r的值进行判断的值进行判断. . 2. 2.在进行回归分析之前一定要进行相关性检验,可在进行回归分析之前一定要进行相关性检验,可 以用散点图,也可以用相关系数以用散点图,也可以用相关系数. .
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