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空气动力学北航第5章

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北航空气动力学 北京航空航天大学 空气动力学空气动力学空气动力学空气动力学
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Folie1 空气动力学基础 第五章边界层理论及其近似 Folie2 第5章 边界层理论及其近似 5.1、边界层近似及其特征 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.3、平板层流边界层的相似解 5.4、边界层动量积分方程 5.5、边界层的分离现象 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie3 5.1、边界层近似及其特征 1、边界层概念的提出 业已知道,流动Re数(O.Reynolds,1883年, 英国流体力学家)是用以表征流体质点的惯性力与 粘性力对比关系的。根据量级分析,作用于流体上 的惯性力和粘性力可表示为: 惯性力: 粘性力: 惯性力/粘性力: 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie4 5.1、边界层近似及其特征 因此,在高Re数下,流体运动的惯性力远远大 于粘性力。这样研究忽略粘性力的流动问题是有实 际意义的。 这也是早期发展理想流体力学的重要依据,而 且确实较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流 动问题,诸如绕流物体的升力、波动等问题,但对 绕流物体阻力、涡的扩散等问题,理想流体力学的 解与实际相差甚远,且甚至得出完全相反的结论, 圆柱绕流无阻力的D’Alembert疑题就是一个典型的 例子。( D’Alembert,法国力学家,1717-1783) 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie5 5.1、边界层近似及其特征 那么,如何考虑流体的粘性,怎样解决绕流物 体的阻力问题,这在当时确实是一个阻碍流体力学 发展的难题,直到1904年国际流体力学大师德国学 者L.Prandtl通过大量实验发现,虽然整体流动的 Re数很大,但在靠近物面的薄层流体内,流场的特 征与理想流动相差甚远,沿着法向存在很大的速度 梯度,粘性力无法忽略。Prandtl把这一物面近区 粘性力起重要作用的薄层称为边界层(Boundary layer)。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie6 5.1、边界层近似及其特征 Prandtl的边界层概念,为人们如何计入粘性的作 用开辟了划时代的途径,因此称其为粘性流体力 学之父。对整个流场提出的基本分区是: (1)整个流动区域可分成理想流体的流动区域( 势流区)和粘性流体的流动区域(粘流区)。 (2)在远离物体的理想流体流动区域,可忽略粘 性的影响,按势流理论处理。 (3)粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内,称 为边界层。既然是粘流区,粘性力的作用不能忽 略,与惯性力同量级,流体质点作有旋运动。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie7 5.1、边界层近似及其特征 2、边界层的特征 (1)边界层定义 严格而言,边界层区与主流区之间无明显界线 ,通常以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的 外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称 为边界层名义厚度。 (2)边界层的有涡性 粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。 边界层就是涡层,当流体绕过物面时,无滑移边界 条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的 涡源。以二维流动为例说明之。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie8 5.1、边界层近似及其特征 此时,物面上的涡源强度为 对于不可压缩流体,二维流动的涡量输运方程为 上式表明,由于粘性的影响,物面上的涡量一 方面沿垂直流线方向扩散,另一方面,涡量沿主流 方向迁移,并随之而逐渐衰减。涡量的扩散速度与 粘性有关,涡量的迁移速度取决于流动速度。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie9 边界层 拟序结构产生及发展的过程 T-S 波 L涡 发卡涡 变形、 拉伸、 诱发 湍流斑 动画演示:拟序涡的生成与发展 (Ma=0.7, 平板 ) 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie10 边界层 拟序结构产生及发展的过程 动画演示: 发卡涡的演化过程 (Ma=0.7, 平板) Movie: Isosurface of Q=10 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie11 边界层 拟序结构产生及发展的过程 不同时刻展向涡量的分布 z=0.044 Ø 发卡涡导致高剪切——诱发转捩 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie12 5.1、边界层近似及其特征 (3)边界层厚度的量级估计 根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件,可 估算边界层的厚度。以平板绕流为例说明。设来流的 速度为U,在x方向的长度为L,边界层厚度为 。 惯性力: 粘性力: 由惯性力与粘性力同量级得到 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie13 5.1、边界层近似及其特征 由此可见,在高Re数下,边界层的厚度远小于被绕 流物体的特征长度。 (4)边界层各种厚度定义 (a)边界层排移厚度 在边界层内,理想流体的质量流量为 其中,ue为边界层外缘速度。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie14 5.1、边界层近似及其特征 由于粘性的存在,实际流体通过的质量流量为 上述两项之差表示粘性存在而损失的流量,这 部分流量被排挤到主流场中,相当于主流区增加 了一层流体。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie15 5.1、边界层近似及其特征 主流区所增加的厚度为 这部分主流区增加的流体厚度是由边界层流体排 挤入主流区造成的。因此,称其为排移厚度。 (b)边界层动量损失厚度 在边界层内,在质量流量不变的条件下,理想流 体通过的动量为 由于粘性的存在,实际流体通过的动量为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie16 5.1、边界层近似及其特征 上述两项之差表示粘性存在而损失的动量,这部 分动量损失用外流流速ue(理想流体)折算的动量 损失厚度为 (c)边界层能量损失厚度 在边界层内,在质量流量不变的条件下,以外流 速度(理想流体)通过的动能为 由于粘性的存在,实际流体通过的动能为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie17 5.1、边界层近似及其特征 上述两项之差表示粘性存在而损失的动能, 这部分动能损失用主流流速ue(理想流体)折算 的动能损失厚度为: 上述各种厚度的计算公式,对于不可压缩流 体而言,变为: 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie18 5.1、边界层近似及其特征 (5)几点说明 (a)实际流动中,边界层流动与理想流动是渐近 过渡的,边界层的外边界线实际上是不存在的,因 此边界层的外边界线不是流线,而是被流体所通过 的,允许流体穿过边界线流动。在边界层内流线是 向外偏的。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie19 5.1、边界层近似及其特征 (b)边界层各种厚度的定义式,即适用于层流, 也适用于湍流。 (c)边界层各种厚度的大小与边界层内流速分布 有关。但各厚度的大小依次是: 边界层厚度边界层排移厚度边界层动量损失 厚度 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie20 Ludwig Prandtl介绍 普朗特重视观察和分析力学现象, 养成了非凡的直观洞察能力,善于抓 住物理本质,概括出数学方程。他曾 说:“我只是在相信自己对物理本质 已经有深入了解以后,才想到数学方 程。方程的用处是说出量的大小,这 是直观得不到的,同时它也证明结论 是否正确。” 普朗特指导过81名博士生,著名学 者Blasius、Von Karman是其学生之一 。我国著名的空气动力学专家、北航 流体力学教授陆士嘉先生(女,1911 –1986)是普朗特正式接受的唯一中 国学生,唯一的女学生。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie21 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 1、平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念,通过量级比较,可对N -S方程组进行简化,得到边界层近似方程。对于二 维不可压缩流动,N-S方程为 选取长度特征L,速度尺度ue,时间尺度t=L/ue, 边界层近似假定: 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie22 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 (1)根据边界层定义,纵向偏导数远远小于横向偏 导数。 (2)法向速度远远小于纵向速度。 (3)边界层内的压强与外流速度的平方成正比。 将这些量级关系式代入到N-S方程中,得到 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie23 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 N-S方程组与各项量级比较: 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie24 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 在高Re数情况下,忽略小量得到 忽略质量力,由第三个方程得到 这说明,在高Re数情况下,在边界层内压力沿法向 是不变的。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie25 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力 分布相等。也就是,p与y无关,仅是x和t的函数 。即 忽略质量力,Prandtl边界层方程变为 边界条件: 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie26 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 在边界层外边界线上,可按照理想流体势流方程 确定压强。即 在定常流动情况下,有 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie27 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 综上所述,边界层基本特性可归纳为 2、曲壁面上的边界层方程 在实际流动中所遇到的物面常是弯曲的,因此 推导曲壁面上的边界层方程具有重要意义。在推 导中,使用曲壁面上的边界层坐标系。其中,x轴 贴着壁面,y轴垂直于壁面。在边界层内任取一点 M,其坐标 x=ON y=NM M’为M的邻点,MM’的弧长为ds 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie28 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 2、曲壁面上的边界层方程 在实际流动中所遇到的物面常是弯曲的,因此 推导曲壁面上的边界层方程具有重要意义。在推 导中,使用曲壁面上的边界层坐标系。其中,x轴 贴着壁面,y轴垂直于壁面。在边界层内任取一点 M,其坐标 x=ON y=NM M’为M的邻点,MM’的弧长为ds 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie29 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 在x处,设曲壁的曲率半径为R(x),有 则 仍以u和v分别表示边界层坐标系中的x和y方向的速 度分量,则由正交曲线坐标系方程,得到连续方程 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie30 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 运动方程为: 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie31 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 假定物面的曲率半径R(x)与x向的特征长度L同量 级,y的量级与边界层厚度同量级,故有 量级比较,简化的边界层方程为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie32 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 这就是曲壁面上的边界层方程,与平壁面的方程 相比,只是y方向的方程有所不同。为了和流动弯曲 所产生的离心力相平衡,必须有y方向的压力梯度。 以下估计这个压力梯度的量级大小。初步假定边界层 内速度分布为线性分布。 从y=0到y=s积分,有 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie33 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 在Rs的情况下,此压差是个小量,可忽略不计 。由此仍得出在曲壁面的边界层内,法向压力不变是 个常数。这说明,在曲率半径不太小且变化不太大的 情况下,曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层 方程完全相同。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie34 5.3、平板层流边界层的相似解 1908年,Prandtl学生Blasius利用边界层速度分 布的相似性求解了平板层流边界层方程。对于零 压梯度、定常、不可压缩流体平板层流绕流,边 界层方程为 相应的边界条件为 Blasius假设,在平板上边界层内的速度分布具有 相似性特征。即 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie35 5.3、平板层流边界层的相似解 根据量级比较,边界层厚度的量级为: 引入流函数,可消掉一个连续方程。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie36 5.3、平板层流边界层的相似解 由此得到 代入方程中,得到 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie37 5.3、平板层流边界层的相似解 化简后变为 边界条件为 Blasius用无穷级数进行了求解。假设: 其中, 为待定系数。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie38 5.3、平板层流边界层的相似解 由边界条件,可得 (1)边界层厚度 (2)边界层位移厚度 (3)边界层动量损失厚度 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie39 5.3、平板层流边界层的相似解 (4)壁面切应力 (5)壁面摩擦阻力系数 (6)平均壁面摩擦总阻力系数 郭永怀(1953年)对平板前缘点的修正,得到 适用范围: 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie40 5.4、边界层动量积分方程 边界层动量积分关系式是由Karman1921导出的,对 近似求解边界层特性具有重要作用。适应于层流边界 层和湍流边界层。今在边界层内任取一控制体,控制 体长度为dx,控制面为Aab、Abc、Acd、Ada。现对控制 体应用动量定律,可得 由Aab面流入控制体的质量为 由Acd面流出控制体的质量为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie41 5. 4、边界层动量积分方程 根据质量守恒定律,通过Abc流入控制体的质量为 由Aab面流入控制体的动量为 由Acd面流出控制体的动量为 通过Abc流入控制体的动量在x方向的分量为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie42 5.4、边界层动量积分方程 在Aab面上的作用力为 在Acd面上的作用力为 在Abc面上的力为 在Aad面上的切应力为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie43 5.4、边界层动量积分方程 现对控制体建立x方向的动量方程为 整理后,得 由于 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie44 5.4、边界层动量积分方程 由Bernoulli方程,可得 这就是边界层动量积分方程。是一个一阶常微分方 程,适应于层流和湍流边界层。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie45 5.4、边界层动量积分方程 如果写成无量纲形式,有 对于零压梯度的平板边界层流动,有 动量积分方程也可通过直接积分边界层微分方程获得。 对于二维不可压缩流体边界层方程为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie46 5.4、边界层动量积分方程 用ue乘以连续方程,并把动量方程改写。 两式相减,得到 积分上式,有 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie47 5.4、边界层动量积分方程 整理后,得到 这与Karman方程完全一样。动量积分方程含有三个 未知数,排移厚度、动量损失厚度、壁面切应力。 因此,必须寻求补充关系,积分求解。由于三个未 知量都取决与边界层的速度分布,因此只要给定速 度分布,就可以求解。显然,该方法的精度取决于 边界层内速度分布的合理性。通常假定,边界层内 速度分布为 确定系数的条件为 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie48 5.4、边界层动量积分方程 例题: 一次型: 3.464 二次型: 5.477 三次型: 4.641 四次型: 5.835 正弦函数: 4.795 平板边界层,有 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie49 5.4、边界层动量积分方程 对于壁面切应力,有 代入动量积分方程中,得到 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie50 5.5、边界层的分离现象 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie51 5.5、边界层的分离现象 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie52 5.5、边界层的分离现象 从静止开始边界 层发展情况 扩张管 (上壁有抽吸 ) 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie53 5.5、边界层的分离现象 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie54 5.5、边界层的分离现象 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie55 5.5、边界层的分离现象 1、边界层分离现象 边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的 作用。其中,粘性力的作用始终是阻滞流体质点运 动,使流体质点减速,失去动能;压力的作用取决 于绕流物体的形状和流道形状,顺压梯度有助于流 体加速前进,而逆压梯度阻碍流体运动。以圆柱绕 流为例说明边界层的分离现象。 对于理想流体,流体微团 绕过圆柱时,在OM段为加 速减压区,压能转化为动 能。在MF段为减速增压区 ,动能减小压能增加 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie56 5.5、边界层的分离现象 对于粘性流体,在上述能量的转化过程中,由 于粘性的作用,边界层内的流体质点将要克服粘性 力作功而消耗机械能。因此微团在逆压区,不可能 到达F点,而是在MF段中的某点处微团速度降为零 ,以后来的质点将改道进入主流中,使来流边界层 与壁面分离。 在分离点下游的区域,受逆压梯度 的作用而发生倒流。分离点定义为紧邻壁面顺流区 与倒流区的分界点。 在分离点附近和分离区,由于边 界层厚度大 大增加,边界层假 设不在成立。边界层分离的必要 条件是:逆压梯度和物面粘性的 阻滞作用结果。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie57 5.5、边界层的分离现象 仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度,不会发生 边界层的分离,因为无反推力使边界层流体进入到 外流区。这说明,顺压梯度的流动不可能发生边界 层分离。只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用,同样 也不会发生分离现象,因为无阻滞作用,运动流体 不可能消耗动能而滞止下来。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie58 5.5、边界层的分离现象 气流绕翼型的流动与边界层分离现象。 需要指出的是:逆压梯度和壁面粘性阻滞作用是边 界层分离的必要条件,但不是充分的,也就是说只 有在一定的逆压梯度下,才有可能发生分离。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie59 5.5、边界层的分离现象 2、在不同压力梯度区边界层的速度分布特征 根据边界层动量方程,在壁面上 压力梯度对边界层内流动速度分布产生一定的影响。 对于顺压梯度的情况,有 对于逆压梯度的情况,有 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie60 5.5、边界层的分离现象 对于零压梯度的情况,有 由此可见,随着压力梯度的变号,边界层速度分布 的曲率将改变符号。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie61 5.5、边界层的分离现象 对于顺压梯度区,压力沿程减小,速度沿程增加 。在壁面处, 另一方面,在边界层的外边界上,有 由此说明,在顺压梯度区,边界层内的速度沿y方 向是单调增加的,分布曲线无拐点,是一条向外凸的 光滑曲线,流动是稳定的。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie62 5.5、边界层的分离现象 对于逆压梯度区(分离点前),压力沿程增加, 速度沿程减小。在壁面处,有 另一方面,在边界层的外边界上 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie63 5.5、边界层的分离现象 于是在边界层内 ,速度分布曲率从正变为 负,在某点处必然有 这一点是速度分布的拐点。拐点的出现改变了速 度分布的形状,在拐点以上为外凸型,在拐点以下为 外凹型,存在拐点的速度分布型是不稳定的。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie64 5.5、边界层的分离现象 在最小压力点处,有 说明拐点在物面上,随着流体质点向下游流动, 拐点向外边界移动,物面近区的速度分布愈来愈 瘦小,但当拐点移动到某点时,物面处出现 该点称为分离点。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie65 5.5、边界层的分离现象 在分离点下游区,有 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课 Folie66 5.5、边界层的分离现象 发生了回流,回流把主流推离壁面,边界层假 设失效。由上分析可见,逆压梯度愈大,边界层分 离愈靠前。边界层分离后,流动特征发生了变化。 如: (1)从分离点不断脱离出旋涡,在分离点下游形 成不稳定的旋涡区,从而使得主流区由原来的无涡 区变成有涡。 (2)物面上压力分布由原来的几乎对称分布变成 不对称分布,在分离点后出现低压区(或负压区) ,从而大大增加了绕流物体的阻力。 北京航空航天大学北京航空航天大学《《空气动力学空气动力学》》北京市精品课北京市精品课
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