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一元一次方程一元一次方程第1课时

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第三章 一元一次方程 一元一次方程(第1课时) 安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇 七年级上册 创设情境,提出问题 (2)这个问题中涉及哪些量,这些量存在什么 样的关系?如何表示? 问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的 行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B 两地间的路程是多少? (3)你认为应引进什么样的未知量?如何用字 母表示这个问题中相关的量?这个问题中哪些量 具有相等的关系? 思考:(1)你会用算术方法解决这个问题吗 ? A B 客车 卡车 x 千米 解:设A,B两地间的路程是 x km, 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为: 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为: 列方程的依据是什么? 因为客车比卡车早1 h经过B地,所以 比 小1, 即 . 创设情境,提出问题 问题2 对于上面的问题,你还能列出其他形式 的方程吗? 创设情境,提出问题 比较方法,明确意义 问题3 用算术方法和用方程解决这个问题,各 有什么特点?哪一种方法要方便一些? 列方程的关键是寻找题目中相等的数量关系. 方程为我们解决问题带来方便. 用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法 解题的计算过程,其中只含有已知数. 方程是根据问题中存在的相等的数量关系列出的 等式,其中既含有已知数,又含有用字母表示的未知 数. 定义方程,感受过程 问题4 你能归纳出方程的定义吗? 列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问 题中的相等关系,写出含有未知数的等式,也就是方 程. 你能举出一个方程的例子吗? 尝试训练,巩固概念 下列四个式子中,是方程的为( ). D A. B. C. D. (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方 形的边长是多少? 解:设正方形的边长为x cm,列方程得 例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: 例题巩固,定义新知 (2)一台计算机已使用1 700 h,预计每月再使 用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2 450 h? 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h, 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程得1 700+15x=2 450. 例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: 例题巩固,定义新知 例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人, 这个学校有多少学生? 解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x , 男生数为(1-0.52)x. 列方程得 例题巩固,定义新知 问题5 观察上面三个方程,它们具有什么共同的 特征? (1)只含有一个未知数x; (2)未知数x的最高次数都是1; (3)等号两边都是整式. 只含有一个未知数(元),未知数的最高次数是1, 等号两边都是整式的方程,叫做一元一次方程. ,1700+150x = 2450, 例题巩固,定义新知 练习1 下列选项中,是一元一次方程的是( ). B A. B. C. D. 尝试练习,巩固新知 练习2 下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程? (1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ;(6) . (2)(3)(4)(5)是方程. (2)(3)是一元一次方程. 尝试练习,巩固新知 归纳总结,巩固发展 请同学们带着下列问题阅读教科书: (1)怎样将一个实际问题转化为方程问题? (2)列方程的依据是什么? 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法. 练习 根据下列问题,设未知数,列出方程,并指 出是不是一元一次方程: (1)环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少周,可 以跑3 000 m? (2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用 9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm, 面积是40 cm2,求上底. (4)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯, 大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多 少元? 归纳总结,巩固发展 解:(1)设沿跑道跑x周,列方程得 (2)设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支, 列方程得 是一元一次方程. 是一元一次方程. 练习 (1)环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少 周,可以跑3 000 m? (2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用 9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 归纳总结,巩固发展 解:(3)设上底为x cm,列方程得 (4)设小水杯的单价是x 元,大水杯的单价是(x+5)元 ,列方程得 是一元一次方程. 是一元一次方程. (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm, 面积是40 cm2,求上底. (4)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯, 大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多 少元? 归纳总结,巩固发展 课堂小结,布置作业 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)一元一次方程的三个特征分别指什么? (3)从实际问题中列方程的关键是什么? 作业:教科书第83页第1、5、6题.
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