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方差分析拉丁方实验分析

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方差分析拉丁方实验分析 方差分析拉丁方
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第五讲 拉丁方实验 1 知识目标: • 掌握拉丁方试验设计方法; • 掌握拉丁方试验结果统计分析方法。 技能目标: • 学会拉丁方试验设计; • 学会拉丁方试验结果统计分析。 2 例 1: 某农场为饲养肉用仔鸡而配制的 “ 维生素添加剂” 的 试验,不仅记录分析 它对生长发育的效果 ,而且还计算出 喂青料 (对照组) 每 只 鸡分担青料费 用和试验组(喂维生素添加剂)每只鸡 分担的费用 ,进而 计 算 出 饲喂维生 素添加剂的肉鸡全年可节约的费。 完全方案 在列出因素水平组合(即处理组)时 ,要求每一 个因素的每个水平都要碰见一次,这时,水平组合 (即处理组)数等于各个因素水平数的乘积。 例如以3种饲料配方对3个品种肉鸡进行试验。 两个因素分别为饲料配方(A)、肉鸡品种(B) 。饲料配方(A)分为 A1、 A2、 A3水平, 品种(B )分为B1、B2、B3水平 。共有 A1B1、A1B2、A1B3、 A2B1、 A2B2、 A2B3、 A3B1、 A3B2、A3B3 共3×3=9 个水平组合(处理)。这 9个水平组合(即处理组) 就构成了这两个因素的试验方案。 (二)拟定试验方案 1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 拟定方案时,在正确掌握生产中存在的问题后,对 试验目的、任务进行仔细分析,抓住关键,突出重 点。 首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。 若只考察一个因素,则可采用单因素试验。若是考 察两个以上因素,则应采用多因素试验。如进行猪 饲料添加某种微量元素的饲养试验,在拟定试验方 案时,设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不 添加微量元素的对照,得到 一 个包 含2个处理的 单因素试验方案 或设置几个加不同剂量微量元素处理组、一个 不添加微量元素对照,即一个包含多个处理的单因 素试验方案。若进行微量元素不同添加剂量与不同 品种猪的饲养试验,则安排一个二因素试验方案。 注意:一个试验中研究的因素不宜过多,否则 处理数太多,试验过于宠大,试验干扰因素难以控 制。凡是能用简单方案的试验,就不用复杂方案。 2、根据各试验因素的性质分清水平间差异 各因素水平可根据不同课题、因素的特点及 动物的反应能力来确定,以使处理的效应容易表现 出来。 (1)水平的数目要适当 水平数目过多,不仅难以反映出各水平间的 差异,而且加大了处理数;水平数太少又容易漏 掉一些好的信息,至使结果分析不全面。 (2)水平间的差异要合理 有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映 出不同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等 。而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效 应来,如饲料用量等。 (3)试验方案中各因素水平的排列要灵 活掌握 采用等差法(等间距法)、等比法和随机法3 种。以玉米赤霉醇为例说明: 等差法 是指各相邻两个水平数量之差相等, 如赋形剂(不含玉米赤霉醇)各水平的排列为: 10mg、20mg、30mg,其中20mg为中心水平, 向上向下都相隔10mg。 等比法 是指各相邻两个水平的数量比值相同 ,如赋形剂各水平的排列为7.5mg、15mg、 30mg、60mg, 相邻两水平之比为1:2。 随机法 是指因素各水平随机排列,如赋形剂 各水平排列为15mg、10mg、40mg、30mg各水 平的数量无一定关系。 3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照 动物试验 目的:通过比较来鉴别处理效应大小 、好坏等。则试验方案应包括:各试验处理,比 较的对照 。任何试验都不能缺少对照,否则就不 能显示出试验的处理效果 。根据研究的目的与内 容,选择不同的对照形式。 如进行添加微量元素试验中,添加微量元素为 处理组,不添加微量元素为对照,此时对照为空 白对照。进行几种微量元素添加量的比较试验。 各个处理可互为对照,不必再设对照。在 对某种动物作生理生化指标检验时,所得数据 是否异常应与动物的正常值作比较,动物的正 常值就是所谓的标准对照。在杂交试验中,要 确定杂交优势的大小,须以亲本作对照,这就 是试验对照。 另外, 自身对照,即处理与对照在同一动 物上进行,如动物用药前与用药后生理指标的 比较等。 处理间比较时,除了试验处理不同外,其它 所有条件应当尽量一致,才具有可比性,使处 理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ,各参试鼠除 了品种不同外,其它如性别、年龄、体重等应 一致,饲料和饲养管理等条件都应相同,才能 准确评定品种的优劣。 试验处理间遵循唯一差异原则试验处理间遵循唯一差异原则 三、完全随机设计的优缺点 完全随机设计是一种最简单的设计方法: 完全随机设计的主要优点 1、设计容易 处理数与重复数都不受限制 ,适用于试验条件、环境、试验动物差异较小 的试验。 2、统计分析简单 无论所获得的试验资 料各处理重复数相同与否,都可采用 t 检验或 方差分析法进行统计分析。 完全随机设计的主要缺点 1、由于未应用试验设计三原则中的 局部控制原则 ,非 试 验因素的影响被归 入试验误差,试验误差较大,试验的精确 性较低。 2、在试验条件、环境、试验动物差 异较大时,不宜采用此种设计方法。 随机单位组设计 随机单位组设计的主要优点: * 设计与分析方法简单易行。 * 由于随机单位组设计体现了试验设计三原 则,在对试验结果进行分析时,将单位组间的变异 从试验误差中分离出来,有效地降低试验误差,提 高了试验精确性。 * 把条件一致的实验动物分在同一单位组, 再将同一单位组的实验动物随机分配到不同处理组 内,加大了处理组间的可比性。 随机单位组设计的主要缺点 处理数目过多 ,各单位组内的供试动物数数 目也多,使各单位组内供试动物的初始条件一致 有一定难度,故在随机单位组设计中,处理数要 不超过20为宜。 配对设计是处理数为2的随机单位组设计,其 优点是结果分析简单,试验误差通常比非配对设 计小,但 试验动物配对要求严格,不允许将不满 足配对要求的试验动物随意配对。 第六节 拉丁方实验设计 拉丁方设计是从横行和直列两 个方向进行双重局部控制,使得横 行和直列两向皆成单位组的设计。 在拉丁方设计中,每一行或每一列 都成为一个完全单位组,而每一处 理在每一行或每一列都只出现一次 ,即在拉丁方设计中: 16 试验处理数 = 横行单位组数 = 直列单位组数=试验处理的重复数 。 • 在拉丁方设计试验结果统计分析时, 由于能将横行、直列二个单位组间的 变异从试验误差中分离出来,故拉丁 方设计的试验误差比随机单位组设计 小,试验精确性比随机单位组设计高 17 拉丁方简介 以 n 个 拉 丁 字 母 A, B,C…… ,为元素,列出一个 n 阶方阵,若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一 行、 每一列都出现、且只出现一次, 则称该 n 阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方阵。 例如: A B B A B A A B 为2×2阶拉丁方,2×2阶拉丁方只 有这两个。 A B C B C A C A B 为3×3阶拉丁方。 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序 排列的拉丁方,叫标准型拉丁方。 3×3阶标准型拉丁方只有上面1种, 4×4阶标准型拉丁方有4种, 5×5阶标准型拉丁方有56种。若变换标 准型的行或列,可得到更多种的拉丁方。 进行拉丁方设计时,可从上述多种拉丁 方中随机选择一种;或选择一种标准型,随 机改变其行列顺序后再使用。 常用拉丁方 在 动 物 试 验 中,最 常 用 的 有3×3,4×4, 5×5,6×6阶拉丁方。如 标准型拉丁方,供进行 拉丁方设计时选用。 拉丁方实验设计方法 例4:为研究5种不同温度对蛋鸡产蛋 量的影响,将5栋鸡舍温度设为A、B、C 、D、E,把各栋鸡舍的鸡群产蛋期分为 5期,由于各鸡群和产蛋期的不同对产 蛋量有较大的影响,因此采用拉丁方设 计,把鸡群和产蛋期作为单位组设置, 以便控制这两个方面的系统误差。 一. 选择拉丁方 要根据试验处理数即横行、直列单位组 数先确定采用几阶拉丁方,再选择标准型拉 丁方或非标准型拉丁方。 例4:试验因素为温度,处理数为5;鸡群为 直列单位组因素,直列单位组数为5;将产 蛋期作为横行单位组因素,横行单位组数亦 为5,即试验处理数、直列单位组数、横行 单位组数均为5,故应选取5×5阶拉丁方 拉丁方设计步骤:拉丁方设计步骤: 25 A B C D EA B C D E B A D E CB A D E C C E B A DC E B A D D C E B AD C E B A E D A C BE D A C B 本例选取本例选取第第2 2个个5 × 55 × 5标准型拉丁方标准型拉丁方 二. 随机排列 在选定拉丁方之后,若是非标准型 ,则可直接由拉丁方中的字母获得试 验设计。若是标准型拉丁方,还应按 下列要求对直列、横行和试验处理的 顺序进行随机排列。 3×3标准型拉丁方: 直列随机 排列,再将第二和第三横行随机排列 。 4×4标准型拉丁方: 先随机选择4个标 准型拉丁方中的一个;再 将 所 有直列和 第二、三、四横行随机排列,或 将 所 有 的直列、横行随机排列;最后将处理随机 排列。 5×5标准型拉丁方:先随机选择4个 标准型拉丁方中的一个;然后将所有的直 列、横行及处理都随机排列。 • 对选定的5×5标准型拉丁方进行随机排列 : • 先从随机数字表(Ⅰ)第22行、第8列97 开始,向右连续抄录3个5位数,抄录时舍 去“0”、“6以上的数”和重复出现的数,抄 录的3个五位数字为:13542,41523, 34521。 • 再将上面选定的5×5拉丁方的直列、横行 及处理按这3个五位数的顺序重新随机排 列。 28 1、直列随机 将拉丁方的各直列 顺序按13542顺序重排。 2、横行随机 再 将直列重排后的 拉丁方的各横行按41523顺序重排 3、把5种不同温度按第三个5位数34521顺序 排列 即:A=3,B=4,C=5,D=2,E=1,从而 得出5×5拉丁方设计,如下表: 括号内数字表示温度编号;第一鸡群在第Ⅰ个 产蛋期用第2种温度,第二鸡群在第Ⅰ个产蛋期用 第1种温度,….。试验要严格按此设计实施 试验结果的统计分析 试验结果分析:是将两个单位组因素与试 验因素一起,按 三因素试验单独观测值的方 差分析法进行 ,要 假 定 3个因素之间不存在 交互作用。将横行单位组因素记为 A ,直列 单位组因素记为B,处理因素记为C,横行单 位组数、直列单位组数与处理数记为r,对拉 丁方试验结果进行方差分析的数学模型为: (i = j = k = 1,2,…,r) 式中: m 为总平均数; ai 为第i 横行单位组效应; 为第j直列单位组效应, 为第k处理效应。 单位组效应α i、 通常是随机的,处理效应 通常 是固定的,且有 ; 为随机误差,相互独立,且都服从N(0,σ2) 33 注注 意:意: k k 不是独立的下标,因为不是独立的下标,因为i i、、j j 一经一经 确定,确定,k k 亦随之确定。亦随之确定。 变异和自由度划分式为:变异和自由度划分式为: SSSST T = = SSSS A A + +SSSS B B + +SSSS C C ++SSSS e e df dfT T = = df df A A + + dfdf B B + + dfdf C C + +dfdf e e 例4 试验结果 5种不同温度对产蛋量影响试验结果 对表4-2资料进行方差分析: 1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C = x2/r2 = 5492/52 = 12056.04 总平方和 SST =Σx 2ij(k)-C = 232 + 212 +……+ 192 — 12056.04 = 12157 —12056.04 = 100.96 横行平方和 SS A =Σx 2i./r- C =(1082+1052+……+1042)/5-12056.04 = 27.36 直列平方和 SS B =Σx 2.j/ r – C = (1092+1082+……+1062)/5-12056.04 = 22.16 处理组平方和 SSC =Σx 2(k)/ r - C =(1162+1142+……+1012)/5-12056.04 = 33.36 37 总自由度总自由度 dfdf T T= = r r 2 2 -1=5-1=5 2 2 -1=24-1=24 横行自由度横行自由度 dfdf A A = = r r-1=5-1=4-1=5-1=4 直列自由度直列自由度 dfdf B B = = r r-1-1= =5-1=45-1=4 误差平方和误差平方和 SSSS e e = = SS SS T T- - SS SS A A- - SS SS B B- - SS SS c c = =100.96-33.36-27.36-22.16 100.96-33.36-27.36-22.16 = 18.08 = 18.08 处理自由度处理自由度 dfdf C C = = r r-1-1= =5-1=45-1=4 误差自由度误差自由度 dfdf e e = =dfdf T T - -dfdf A A - -dfdf B B - -dfdfC C =24–4–4–4=12=24–4–4–4=12 2、列出方差分析表,进行F 检验 经F 检验,产蛋期间和鸡群间差异显著, 温度间差异显著。 在拉丁方设计中,横行、直列单位组因 素是为控制和降低试验误差而设置的非试验 因素,即使显著一般也不对单位组间进行多 重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进 行多重比较。 3、多重比较 列出多重比较表,见下表。 标准误为: 由dfe = 12和k = 2,3,4,5从q值表查 得临界q值:q0.05和q0.01,并与 相乘得 值,列于下表: 不同温度平均产蛋量多重比较表(q法) 多重比较结果表明:温度A、B、D平 均产蛋量显著地高于E,即第3、4、2种温 度的平均产蛋量显著高于第1种温度的平 均产蛋量,其余之间差异不显著。第1种 和第5种温度平均产蛋量最低。 q 值和LSR值表 拉丁方实验设计方法 例8 下表是家兔在不同部位注射某药物后生疱疹 的尺寸。家兔共6只,编号为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ、 ⅴ、ⅵ。注射部位6处,代号为a、b、c、d、e、 f,其a、b、c在脊椎,d、e、f在两侧,注射次 序用1、2、3、4、5、6表示。该表为:第一次 注射1号兔在b处注射,所生疱疹为7.5 cm2 ;ⅱ 号兔在e处注射,所生疱疹为8.5 cm2 ;余类推。 可见,资料是按家兔编号、注射部位、注射次序 三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标 志的分组(如性别、年龄、病型)又不一样,而 是按拉丁方实验设计安排的。 42 家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小(cm2) 动物 编号 注射次序 各动物 合计 动物 均数 1 2 3 4 5 6 ⅰ b7.5 c6.7 a7.9 d6.1 f7.3 e6.9 41.4 7.07 ⅱ e8.5 d8.2 b8.1 c9.9 a8.7 f8.3 51.7 8.62 ⅲ c7.3 f7.3 e6.8 a7.4 b6.0 d7.7 42.5 7.08 ⅳ a7.4 e7.7 c6.4 f5.8 d7.1 b6.4 40.8 5.80 ⅴ f6.4 b6.2 d8.1 e8.5 c6.4 a7.1 42.7 7.12 ⅵ d5.9 a8.2 f7.7 b7.5 e8.5 c7.3 45.1 7.52 各次合 计 43.0 44.3 45.0 45.2 44.0 43.7 264.2 a b c d e f 46.7 41.7 44.0 43.1 46.9 42.8 43 部位小计 表中可见,三个分组因素各分六组,且每次 注射时(纵行)没有相同的部位,每个动物( 横行)也没有重复的部位,即拉丁方的同一纵 行内与同一横行内没有相同的字母, 这是拉丁方设计的要求。 这种设计既控制了动物的个别 差异,也控 制了因注射日期(次序)不同而可能产生的差 异,因此其设计控制得更为严密 常用的拉丁方见前表 44 方差分析 • 求校正数 c=(264.2)2/36=1938.93 • 总离均差平方和=(7.52+8.52+7.32+……… +7.12+7.32)-(264.2)2/36=53.02 • 动物间离均方和 SS动物= • 注射次序间 SS注射= • 部位间 SS部位= • 误差 53.02-12.18-15.93-6.34=13.14 45 家兔疱疹资料的方差分析 方差分析 自由 度 离均差平方和 均方 f F0.05(5,20 ) 总计 35 53.02 动物间 5 15.93 3.18 4.842.71* 注射次序间 5 12.18 2.43 3.69 部位间 5 6.34 1.23 1.87 误差 20 13.14 0.657 46 家兔部位间的f值小于2.71,差别不显著; 各家兔间、注射次序间有显著性差异 拉丁方设计优点 1、精确性高 在不增加试验单位情况下,比随机单位 组设计多设置了一个单位组因素,能将横行 和直列两个单位组间的变异从试验误差中分 离出来,故试验误差比随机单位组设计小, 试验精确性也比随机单位组设计高。 2、试验结果的分析简便 拉丁方设计的优缺点拉丁方设计的优缺点 拉丁方设计的主要缺点 横行单位组数,直列单位组数,试验处理数与试验 处理重复数必须相等,则处理数受到一定限制 处理数少,则重复数少,估计试验误差自由度 就小,影响检验灵敏度;若处理数多,则重复数多 ,横/直列单位组数也多,使试验量大,同一单位 组内试验动物初始条件亦难一致。故只宜用5-8个 处理试验。 在4个以下处理的设计中,为使估计误差自由 度不少于12,可采用 复拉丁方设计,同一个拉丁 方试验重复进行数次,将试验数据合并分析,以增 加误差项自由度。 试验时,某些单位组因素,如动物的药效阶段 ,试验因素各处理要逐个在不同药效阶段实施, 如果前一阶段有残效,在后一阶段试验中,就 会 产 生系统误差,影响试验的准确性。应根据实际 情况,安排适当的试验间歇期以消除残效。 横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交 互作用 ,否则不能采用拉丁方设计。 拉丁方试验的注意事项拉丁方试验的注意事项 在生物医学试验研究中,对于单因素或 两因素试验,因其因素少 ,试验的设计 、 实施与分析都比较简单 。 但在实际研究中 ,常需同时考察 3个或 以上试验因素 。若全面试验 ,则试验规模 很大 ,常因试验条件限制而难于实施 正交设计就是安排多因素试验 、寻求最 优水平组合的一种高效率试验设计方法。 50 定量分析中的常见错误辨析 • 忽视t检验\方差分析的前提条件; • 误用成组分析t检验分析配对的资料; • 误用t检验处理析因设计的资料; • 误用t检验处理重复测量3因素设计资 料; 51 思 考 题 忽视t检验\方差分析的前提条件 题目:血清肿瘤标志在结直肠癌诊断中作用。研究CEA 、CA19-9、CA72、CA242,4项肿瘤标志在术前、术后 及转移复发有无差异,分别检测58名术前患者,30名 术后患者,19名转移复发患者的4项指标,并进行t检 验,结果如下: 不同时期不同时期CEA (CEA (μ μg/Lg/L) )CA19-9CA19-9 (10(10 3 3 U/L)U/L) CA 73-4 CA 73-4 (10(10 3 3 U/L)U/L) CA 242 CA 242 (10(10 3 3 U/L)U/L) 术前术前 n=58n=58 34.034.0±79.0±79.0209.0209.0±73±73 9.09.0 7.27.2±4.8±4.8111.0111.0±197.±197. 0 0 术后术后 n=30n=30 2.02.0±2.2*±2.2*11.011.0±10.9±10.9 * * 4.34.3±2.8*±2.8* * * 210.8210.8±17.±17. 5**5** 转移复发转移复发 n=19n=19 88.088.0±107.±107. 0 0 212.0212.0±52±52 9.09.0 9.89.8±3.2±3.2148.0148.0±240±240 52 与术前比较,*:p<0.05, **: p <0.01 分析:标准差是均值2倍以上,为偏态分布, 组间标准差悬殊,方差不齐,不能t检验; 资料分术前、术后、复发,是一个因素3个 水平,t 检验仅使用于单组、配对、成组 资料; 正确方法:选择偏态的秩和检验;单因素3水 平的方差分析; 53 误用成组分析t检验分析配对的资料 • 题目:动脉插管灌注化疗几栓塞治疗恶性细胞肿瘤。 插管技术对8例恶性细胞肿瘤进行灌注化疗,测治疗前 后的血hcc放免值,并进行t检验分析p<0.05,结果如 下:(绒促性素) 病例病例 灌注治疗前灌注治疗前 X X1 1 灌注治疗前灌注治疗前 X X2 2 lgXlgX 1 1 lgXlgX 2 2 1 1 128000012800002100002100006.10726.10725.32225.3222 2 2 7550075500330033004.087794.087793.51853.5185 3 3 1245012450221022104.09524.09523.344443.34444 4 4 150000015000009.39.36.17616.17610.96850.9685 5 5 1000010000250025004.0004.0000.39790.3979 6 6 97009700120312033.98683.98683.08033.0803 7 7 15881588482548254.19284.19283.68353.6835 8 8 422342239149143.62563.62562.96092.9609 54 • 分析:1. 为自身配对设计。原作者把治疗前后数 据当成独立数据,把治疗前后当成成组设计用t 检验分析,与设计不符。2. 对数变化后,依然要 进行正态性分析,经检验,对数后仍然不正态, 故不适合t检验 • 正确方法:1. 计算治疗前后的差值,将其转化为 单组设计资料,比较差值的均值与0的差别是否 有统计学意义;2. 对差值也要进行适当变化,并 正态检验,是否满足 t 检验条件。 55 误用t检验处理析因设计的资料 • 题目:格列本脲对糖尿病及正常大鼠心肌磺酸类 药物受体mRNA的影响。将大鼠分成4组,格列本 脲治疗对正常与糖尿病大鼠心肌Sur 1, SUR2, Kir 6.2 的影响, 结果如下,并采用t检验分析: 组组 别别鼠鼠 数数SUR 1SUR 1SUR 2SUR 2Kir 6.2Kir 6.2 糖尿病组糖尿病组 8 8 3535±10±10152152±35±353535±6±6 糖尿病格列本脲治疗组糖尿病格列本脲治疗组14143434±14±14153153±51±513636±7±7 非糖尿病组非糖尿病组 9 9 3131±8±8119119±41±413737±8±8 非糖尿病格列本脲治疗组非糖尿病格列本脲治疗组 13134343±17*±17*162162±51**±51**4141±9±9 56 与非糖尿病组比较:* t =2.2, P=0.039; ** t ==2.1, P=0.045 • 分析:4组,实际是2因素(是否患病、是否服药) 、2水平(是、否);只用组别表示,掩盖了因素间 个水平的相互关系,误以为是1因素4水平; t检 验分析是错误的; • 正确方法:要用2因素2水平的方差分析,确定可 能存在的交互作用效应。 有无糖尿有无糖尿 病病 是否服格列本脲是否服格列本脲 鼠鼠 数数 SUR 1SUR 1SUR 2SUR 2Kir Kir 6.26.2 有有不服不服 8 8 3535±10±10152152±35±353535±6±6 有有服服14143434±14±14153153±51±513636±7±7 无无不服不服 9 9 3131±8±8119119±41±413737±8±8 无无服服13134343±17±17162162±51±514141±9±9 57 误用t检验处理重复测量3因素设计资料 • 题目:腹膜透析患者应用转换酶抑制剂(ACEI)后对促 红细胞生长素EPO疗效观察。选择16例病人,随机分A 、B组,接受EPO治疗;另10个病人不接受EPO治疗, 分C、D组,A、C不接受ACEI治疗,B、D接受ACEI治疗 ,测定实验前后患者血清EPO的浓度,作者用t检验分 析: 58 组别组别EPOEPO浓度浓度 ((U/LU/L)) 实验实验实验实验 前前实验实验实验实验 后后 A A 15.115.1±4.5±4.514.514.5±5.1±5.1 B B 14.814.8±5.1±5.114.114.1±4.0±4.0 C C 24.524.5±3.2±3.225.125.1±2.1±2.1 D D 23.823.8±4.0±4.010.210.2±5.5*±5.5* *:与实验前比较 P<0.05 分析:4组,实际是每个患者在不同时间点(实验前,是否 接受EPO治疗、是否接受AECI治疗)上被重复测量了同一 个指标,不是各自独立;只用t检验两两分析,割裂了 整体设计,误以为是2因素2水平,难得正确结论 正确方法:一个重复测量的3因素设计的方差分析,分析 可得到“是否EPO治疗”、“是否ACEI治疗”、“治疗前后” 及确定可能存在的交互作用效应 是否是否EPOEPO 治疗治疗 是否是否ACEIACEI 治疗治疗 EPOEPO浓度浓度 ((U/LU/L)) 实验实验实验实验 前前实验实验实验实验 后后 是是否否15.115.1±4.5±4.514.514.5±5.1±5.1 是是是是14.814.8±5.1±5.114.114.1±4.0±4.0 否否否否24.524.5±3.2±3.225.125.1±2.1±2.1 否否是是23.823.8±4.0±4.010.210.2±5.5*±5.5* 59 作 业 • 评价分别含5 种不同蛋白质饲料的营养价值 ,数据见下表,试完善方差分析表。 窝别窝别饲饲料 甲 饲饲料 乙 饲饲料 丙 饲饲料 丁 饲饲料 戊 合计计 1……………… 2……………… 3……………… ………………… 7……………… 8……………… 合计计4003002504506002000 60 方 差 分 析 表 变变异 源 SSDFMSF值值P 总变总变 异 14134. 4 ( )…… 饲饲料 间间 ( ) ( ) ( )( )2.71 窝别窝别 间间 ( ) ( ) 95.37 ( )2.36 误误 差( ) ( ) ( )… 61 要求:作业写在作业本上 期 中 大 作 业 1. 运用所学生物医学统计学知识设计一个实 验并分析:体育锻炼对成年人心率的影响 。(要求有原始数据) 2. 对自己目前所做的科研训练实验,运用所 学生物医学统计学知识设计一个实验内容 并分析:(要求有原始数据) 3. 自己设计一个方差分析实验方案,并作相 应分析。 62 选做其一 63 下周课:正交实验设 计的方差分析
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