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人教版初一数学提公因式法

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因式分解因式分解———— 提公因式法提公因式法 一.课前练习 1.下列计算错误的是( ) (A)a(b+c)=ab+bc (B)(x+3)(x-2)=x2+x-6 (C) mn(n-3m)=mn2-3m2n(D)a(a+b)=a2b+a 2.上面这几道正确的计算题应用了乘法 律。 3.计算:a(b-c+d)= 反过来就是(1) ab-ac+ad= (2) D 分配 ab-ac+ad a(b-c+d) 上面的过程正好与整式的乘法相反,它是把一个多项式化上面的过程正好与整式的乘法相反,它是把一个多项式化 为几个整式乘积形式,这就是为几个整式乘积形式,这就是因式分解。因式分解。 想一想:这些过想一想:这些过 程有什么特点?程有什么特点? 它们与整式的乘它们与整式的乘 法有什么区别?法有什么区别? 二.探索与归纳 1.找出下列各多项式中各项的相同因式: (1)2ab2+ 4abc (2)-m2n3 -3n2m3 (3)2x(x+y)+6x2(x+y)2 2.多项式各项都含有的 因式,叫做这个多项式各项的 式 3.议一议:2x2+6x3中各项的公因式是什么?可把这个多项式分解 因式吗? 2x2+6x3= 2x2( ) 这样做的依据是什么? .如果一个多项式的各项有公因式,那么就可以把这个 提出 来,从而将多项式化成两个 的形式,这种分解因式的方 法叫做 法 想一想:提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系? (2ab)(m2n2 ) 相同 公因式 1+3x 公因式 因式乘积 2x(x+y) 提公因式法 1.选择题 (1)用提公因式法分解因式,下列式子正确的是( ) (A) 3x2-6xy+x=x(3x-6y) (B) 2mx+4m2y+6mxy=m(2x+4my+6xy) (C)-36n4-18n3+9n2= -9n2(4n2+2n-1) (D) (2)分解-4x3+8x2+16x的结果是( ) (A)-x(4x2-8x+16) (B)x(-4x2+8x-16) (C)4(-x3+2x2-4x) (D)-4x(x2-2x-4) C D (3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab, 那么另一个因式是( ) (A)-1-3x+4y (B)1+3x-4y (C)-1-3x-4y (D)1-3x-4y (4)多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( ) (A)-6ab2c (B)-ab2 (C)-6ab2 (D)-6a3b2C (5)下列用提公因式法分解因式正确的是( ) (A)12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) (B)3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) (C)-a2+ab-ac=-a(a-b+c) (D)x2y+5xy-y=y(x2+5x) D C c 四.填空 (1)3x2+6= (2)7x2-21x= (3)8a3b2-12ab2c+ab= (4)-24x3-12x2+28x= (5) (6)-5ab2+20a2b-15ab3= (7)am-am-1=( )(a-1) 3(x2+2) 7x(x-3 ) ab(8a2b-12bc+1) -4x(6x2+3x-7) -5ab(b-4a+3b2 ) am-1 (a+2b) 注意:当多项式第一项 的系数是负数时,通常 先提出“-”号,使括号内 第一项的系数成为正数 。在提出“-”号时,多项 式的各项都要变号! 五.将下列各式分解因式 (1)ma+mb= (2)4kx-ky= (3)5y3+20y2= (4)a2b-2ab2+ab = (5)8x-72= (6)a2b-5ab= (7)4m3-6m2= (8)a2b-5ab+9b= (9)-a2+ab-a= 六.利用分解因式计算: (1)-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14 (2) 30.5×768.3-768.3×20.5 m(a+b) k(4x-y ) 5y2(y+4 ) ab(a-2b+1) 8(x-9)ab(a-5 ) 2m2(2m-3 ) b(a2-5a+9 ) -a(a-b+1) 解:原式=-3.14 ×(4.2+3.5-17.7)=-3.14×(-10)=-31.4 解:原式=768.3(30.5-20.5)=768.3×10=7683 拓展与探究 1. 已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2 n 能否被30整除. . 2. 若a=-2,a+b+c=-2.8,求a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值。 解: 因为n是非零自然数, 所以2n+4-2n=2n(24-1)=2n ×15=2n-1 ×30 , 所以, 2n+4-2n能被30整除。 解: 因为a=-2,a+b+c=-2.8, 所以-2+b+c=-2.8, 解得 b+c=-2.8+2=-0.8 原式=-a(b+c)(a+3.2)=2×(-0.8)×1.2=-1.92 三、因式分解与整式乘法的关系:、因式分解与整式乘法的关系: 1 1、式:、式:mm((a+b+ca+b+c))=ma+mb+mc=ma+mb+mc是整式乘法是整式乘法 2 2、式:、式:ma+mb+mc=mma+mb+mc=m((a+b+ca+b+c)是因式分解)是因式分解 因式分解是整式乘法的逆运算因式分解是整式乘法的逆运算 《史记·廉颇蔺相如列传》:“赵王窃闻秦王善为秦声,请奏盆缻秦王,以相娱乐。” 王羲之《兰亭序》:“足以极视听之娱,信可乐也。” 宋叶适《东塘处士墓志铭》:“既苦志不酬,右书左琴以善娱乐。” ; http://www.njxrxny.com 万彩娱乐 jdh37lcg 《古今小说·李公子救蛇获称心》:“李元在前曾应举不第,近日琴书意懒,止游山玩水,以自娱 乐。” 明冯梦龙《东周列国志》第五十一回:“主公既有高台广囿,以为寝处之所,何不多选良家女子, 充牣其中,使明师教之歌舞。以备娱乐,岂不美哉?” 叶圣陶《倪焕之》十三:“又有什么可爱的议论音乐一般娱乐别人的心神么?” 有苏家在,孙女才能从地狱超生,孙女绝不能让苏家倒下。五哥那里,请爷爷允许孙女亲自追踪,将他与嘉颜揪回来!”苏小横却问:“ 为何要揪他们回来?”第九十八章 卖身进京纵强贼(4) “他们犯的错大了!”裳儿瞪大眼睛,“爷爷难道要放过他们?”“他们犯了何 错?”苏小横又问。裳儿若有胡子,一定把胡子吹起来,好配合她的瞪眼。没好气的瞪了苏小横一眼,她也只好详细数落道:“五哥头一 件,不该偷听家里机密,盗走我本可带进宫作信物结交四皇子的玉坠,还陷害宝音,以至宝音受死。第二件,不该勒索本家财物。第三件 ,不该在虫局中设暗盘,明盘上输得一塌糊涂,暗盘里却押对手赢,把满城看好五哥押的彩注全卷去了。这还是他逃后,爷爷才查出来的 呢!要是被人知道,苏家在锦城都不必混了。此三件都是嘉颜与五哥同罪,再加上悖主。第四件,”抬了抬头,“也是为五哥逃跑,还带 人逃跑,令得苏家家声大大有损,近则伤及四姐姐婚事,远则伤及诗姐姐在宫中脸面,甚至我入宫的事也有影响,这还不够可恶?”“玉 坠,他已经送回来,我已经给你了。”苏小横道,“人死不可复生,失去的脸面,柯儿回来也不能挽回。揪他回来,无非逼他吐出大笔钱 来。”裳儿叽咕:“那么大笔钱,还不重要?”“他拿着钱去做什么呢?”苏小横耐心引导。“逃亡啊!”裳儿道,“外头哪儿不要花钱 ?腰包鼓鼓才好玩哪!”“换你,你会放弃苏家五少爷的身份,带这笔钱逃去外头?”苏小横问。裳儿呆了呆:“不会。那笔钱,玩一程 是够多了,换一生却还太少。苏家五少爷,庶出,到底是五少爷。反出去,还要担心家里追他,东躲西藏,就靠那点钱开销,过几年怎么 办……哎呀!”苏小横等着。“他那笔钱,不是为了玩乐,而是作本钱的!”裳儿恍然大悟。苏小横微笑了。“水上把五万两银子运走时 ,也有人说船上的人好像是私盐贩子。”裳儿猜测,“难道事实上,就是私盐贩子?五哥根本同私盐贩子有勾结,卷了钱,就投他们去了 ?”私盐贩子,同强盗也不差什么,甚至比一般的强盗还更狠些。因为贩私盐的利润,本也比一般剪径高得多。苏家竟出了个私盐贩子? 那苏小横要怎么处置呢!“万一去找他,发觉他真的落了草,我们反而不好处理,故爷爷索性让他去,当不知道?”裳儿试问。苏小横遗 憾道:“也有道理,不过还差一点。”裳儿嘟嘴:“到底爷爷考虑的是什么呢?你投资皇家,我理解,难道还要投资给强盗吗?——唉呀 !”面目落色。苏小横悠悠道:“现在你才真猜到了。”裳儿苦笑。猜到之后,她可就不敢说出来了。如今天下形势,裳儿身为一个小姑 娘,不是很懂,但作为孤女流落在外,受的那些苦楚,可不像是太平盛世该有的。名门
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