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2007年-08学年湖南师大附中高一数学必修四全套课件高一数学(1.1.1-2任意角2)1

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数学必修四2 高一数学必修四课件1 数学必修四1 数学必修四课件1 1.1任意角
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1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 第二课时 知识回顾 1.角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从一 个位置旋转到另一个位置所组成的图形. AO B α 始边 终边 顶点 规定: 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 如果一条射线没有作任何旋转,则称它 形成了一个零角. 2.角的方向 3.象限角 在直角坐标系中,角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限,我们就说这 个角是第几象限的角;如果角的终边在 坐标轴上,就认为这个角不属于如何象 限,或称这个角为轴线角. x o y 4.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角 α在内所构成的集合: S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 知识拓展 思考1:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴 正半轴、负半轴上的角分别如何表示? x轴正半轴:α= k·360°; x轴负半轴:α= 180°+k·360°; y轴正半轴:α= 90°+k·360°; y轴负半轴:α= 270°+k·360°. 其中k∈Z . 思考2:终边在x轴、y轴上的角的集合分 别如何表示? 终边在x轴上: S={α|α=k·180°,k∈Z}. 终边在y轴上: S={α|α=90°+k·180°,k∈Z}. 思考3:第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示? 第一象限: S={α|k·3600α900+k·3600,k∈Z}; 第二象限: S={α|900+k·3600α1800+k·3600,k∈Z} ; 第三象限: S={α|1800+ k·3600α2700+k·3600,k∈Z}; 第四象限: S={α|-900+k·3600αk·3600,k∈Z}. 思考4:如果α是第二象限的角,那么 2α、α/2分别是第几象限的角? 90°+k·360°α180°+ k·360° 45°+k·180°α/290°+ k·180° 180°+k·720°2α360°+ k·720° 理论迁移 例1 在0°~360°范围内,找出 与-950°12′角终边相同的角,并判 定它是第几象限角. 129°48′,第二象限角. 例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角. 300°,-60°. S={α|α=45°+k·180°,k∈Z}. 例3 写出终边在直线y=x上的角的集 合S,并把S中适合不等式-360°≤ < 720°的元素写出来. -315°,-135°,45°,225°, 405°,585°. 例4 已知角θ的终边与30°角的 终边关于x轴对称,试在0°~360°范 围内,找出与 终边相同的角. 110°, 230°, 350°. 小结作业 1.角的概念推广后,角的大小可以任意取值 . 把角放在直角坐标系中进行研究,对于一 个给定的角,都有唯一的一条终边与之对应 ,并使得角具有代数和几何双重意义. 2.终边相同的角有无数个,在0°~360°范 围内与已知角β终边相同的角有且只有一个. 用β除以360°,若所得的商为k,余数为α (α必须是正数),则α即为所找的角. 作业: P9 习题1.1 A组:1,3.
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