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第二章可靠性特征量四2012125

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Page1 上堂课内容回顾上堂课内容回顾 1)1)失效分布类型估计方法失效分布类型估计方法 大子样大子样 小子样小子样 2)2)图检验法图检验法 3) 3)   2 2 检验法、检验法、K-SK-S检验法的步骤检验法的步骤 概率纸的制作原理概率纸的制作原理 先假设先假设 估计步骤估计步骤 计算偏移量计算偏移量确定常数确定常数给出结论给出结论 Page 第二章第二章 可靠性特征量可靠性特征量 2.1 失效密度函数及累积失效分布函数 2.2 可靠性特征量 2.3 失效率曲线 2.4 常见失效分布 2.5 可靠性特征量的估计 2 Page 2.52.5 可靠性特征量的估计可靠性特征量的估计 2.5.1 数值分析法 2.5.2 图估计法 2.5.1.1 点估计法 2.5.1.2 区间估计法 优点:方便、直观 缺点:精确性差,结果往往因人而异 3 Page 2.5.1 2.5.1 数值分析法数值分析法 基本概念基本概念 根据子样观察值根据子样观察值x x 1 1 ,,x x 2 2 ,,… … ,,x x n n 去对所求去对所求 的可靠性特征量求出它的一个估计值的可靠性特征量求出它的一个估计值。。 2.5.1.12.5.1.1 点估计法点估计法 (1) (1) 完全寿命试验完全寿命试验时可靠性特征量的点估计时可靠性特征量的点估计 (2) (2) 截尾寿命试验截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计时可靠性特征量的点估计 4 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 指试验到所有试品均失效时才停止的寿命 试验。 (1) 完全寿命试验时可靠性特征量的点估计 …… 1 2 3 …… n 寿命数据:寿命数据: t1 t2 t3 …… tn 寿命子样观察值寿命子样观察值 5 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 …… 1 2 3 …… n 寿命数据:寿命数据: t1 t2 t3 …… tn 寿命子样的均值可看为寿命子样的均值可看为总体平均寿命总体平均寿命的点估计值:的点估计值: 6 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 …… 1 2 3 …… n 寿命数据:寿命数据: t1 t2 t3 …… tn 寿命子样的方差和标准离差也可看为寿命子样的方差和标准离差也可看为总体寿命方总体寿命方 差差和和标准离差标准离差的点估计值:的点估计值: 7 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 …… 1 2 3 …… n 寿命数据:寿命数据: t1 t2 t3 …… tn 失效率失效率   的点估计值的点估计值:: 单参数指数分布单参数指数分布 :: 双参数指数分布双参数指数分布 :: 位置参数的点估计值位置参数的点估计值8 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 指指不等到试样全部失效不等到试样全部失效就停止的寿命试验就停止的寿命试验 。。 (2) (2) 截尾寿命试验截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计时可靠性特征量的点估计 …… 1 2 3 …… k …… n 停止试验的方式:停止试验的方式:定数定数 t1 t2 …… tr 定时定时 ——产品失效数达到规定失效数就停产品失效数达到规定失效数就停 止的试验止的试验 ——寿命试验开始后到规定的试验截寿命试验开始后到规定的试验截 止时间止时间( (或次数或次数) )就停止的试验就停止的试验 …… 9 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 指指不等到试样全部失效不等到试样全部失效就停止的寿命试验就停止的寿命试验 。。 (2) (2) 截尾寿命试验截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计时可靠性特征量的点估计 试验中有无替换:试验中有无替换:有替换寿命试验有替换寿命试验 无替换寿命试验无替换寿命试验 按试验截尾方式及有无替换,可将寿命试验分为:按试验截尾方式及有无替换,可将寿命试验分为: 有替换定数截尾有替换定数截尾无替换定数截尾无替换定数截尾 有替换定时截尾有替换定时截尾无替换定时截尾无替换定时截尾 10 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 单参数指数分布单参数指数分布,无替换定数截尾寿命试验,无替换定数截尾寿命试验 总试验时间:总试验时间: 总体平均寿命:总体平均寿命: 失效率的估计:失效率的估计: ( (来源于来源于极大似然法极大似然法) ) 11 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 单参数指数分布单参数指数分布,无替换定时截尾寿命试验,无替换定时截尾寿命试验 总试验时间:总试验时间: 总体平均寿命:总体平均寿命: 失效率的估计:失效率的估计: 12 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 双参数指数分布双参数指数分布,无替换定数截尾寿命试验,无替换定数截尾寿命试验 总试验时间:总试验时间: 总体平均寿命:总体平均寿命: 失效率的估计:失效率的估计: 位置参数估计:位置参数估计: 13 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 双参数指数分布双参数指数分布,无替换定时截尾寿命试验,无替换定时截尾寿命试验 总试验时间:总试验时间: 总体平均寿命:总体平均寿命: 失效率的估计:失效率的估计: 位置参数估计:位置参数估计: 14 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 失效分布类型寿命试验方式 平均寿命的点估计 公式 单参数指数 无替换定数 无替换定时 双参数指数 无替换定数 无替换定时 表表2-1 2-1 四种情况下平均寿命点估计公式四种情况下平均寿命点估计公式 15 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 例题例题2-112-11 从一批某型号的继电器中,任抽30个进行无替换寿命试验 ,当试品失效数r达到5时试验停止,其寿命数据如表2-2 所示。若已知该型号继电器的寿命服从单参数指数分布, 试求其平均寿命和失效率的点估计值。 i12345 ti (105次 ) 0.71.42.234 表表2-2 2-2 某型号继电器寿命数据某型号继电器寿命数据 16 Page 2.5.1.1 2.5.1.1 点估计法点估计法 例题例题2-12 2-12 从一批某型号的继电器中,任抽30个进行无替换寿命试验 ,当试到tc=3×105时试验停止,设共失效3个试品,其寿命 数据如表2-3所示。若已知该型号继电器的寿命服从双参 数指数分布,试求其平均寿命和失效率的点估计值。 i123 ti (105次)0.51.52.8 表表2-3 2-3 某型号继电器寿命数据某型号继电器寿命数据 ( (留作同学思考留作同学思考) ) 17 小小 结结 (1) (1) 完全寿命试验完全寿命试验时可靠性特征量的点估计时可靠性特征量的点估计 (2) (2) 截尾寿命试验截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计时可靠性特征量的点估计 单参数指数分布单参数指数分布,无替换定数截尾寿命试验,无替换定数截尾寿命试验 单参数指数分布单参数指数分布,无替换定时截尾寿命试验,无替换定时截尾寿命试验 双参数指数分布双参数指数分布,无替换定数截尾寿命试验,无替换定数截尾寿命试验 双参数指数分布双参数指数分布,无替换定时截尾寿命试验,无替换定时截尾寿命试验 平均寿命:平均寿命:标准离差:标准离差: 失效率:失效率: 单参数指数分布单参数指数分布 双参数指数分布双参数指数分布 18 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 对总体的某一个可靠性特征量给出一个估计区间的对总体的某一个可靠性特征量给出一个估计区间的 方法就称为方法就称为置信区间估计法置信区间估计法,简称,简称区间估计法区间估计法。。 基本概念 采用采用区间估计法区间估计法可以消除点估计法误差的不确定性可以消除点估计法误差的不确定性 。。 具体方法:具体方法: 求出区间求出区间[ [ΘΘ L L , , ΘΘ U U ] ],使其包含某可靠性特征量,使其包含某可靠性特征量ΘΘ的的 真实值的概率为真实值的概率为 P P((ΘΘ L L ≤ ≤ΘΘ≤ ≤ΘΘ U U ))=1- =1-   1-1-   称为称为置信度或置信水平置信度或置信水平,称,称   为为显著性水平显著性水平;; 区间区间[ [ΘΘ L L , ,ΘΘ U U ] ]称为称为置信区间置信区间,,ΘΘ L L 称为称为置信下限置信下限,,ΘΘ U U 称为称为置信上限置信上限。。19 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 规定置信度:规定置信度: n n 过低过低 n n 过高过高 (1) (1) 寿命服从单参数指数分布时平均寿命的寿命服从单参数指数分布时平均寿命的区间区间估计估计 (2) (2) 寿命服从单参数指数分布时平均寿命的寿命服从单参数指数分布时平均寿命的下限下限估计估计 一般取置信度一般取置信度1- 1-   为为0.90.9或或0.60.6 ————所作区间估计的正确程度很差;所作区间估计的正确程度很差; ————使估计区间过宽,降低了区间估计的精确性。使估计区间过宽,降低了区间估计的精确性。 20 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 (1) (1) 寿命服从单参数指数分布时平均寿命的寿命服从单参数指数分布时平均寿命的区间区间估计估计 无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的区间区间估计估计 在产品寿命服从在产品寿命服从单参数指数分布单参数指数分布的条件下,随的条件下,随 机变量机变量 ( (T T = = r)r) 服从服从自由度为自由度为2 2r r的的  2 2 分布分布 。。 可以证明:可以证明: 随机变量随机变量 落在区间落在区间[a, b][a, b]内的概率:内的概率: 21 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 22 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 23 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 置信下限:置信下限: 置信上限:置信上限: 24 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 无替换定时截尾寿命试验时平均寿命的无替换定时截尾寿命试验时平均寿命的区间区间估计估计 置信下限:置信下限: 置信上限:置信上限: 均为均为自由度等于自由度等于2 2r r+2+2的的  2 2 分布的分布的下侧分位数下侧分位数 。。 25 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 (2) (2) 寿命服从单参数指数分布时平均寿命的寿命服从单参数指数分布时平均寿命的下限下限估计估计 要求以置信度要求以置信度1-1- 保证平均寿命的真实值保证平均寿命的真实值 大于某一值大于某一值  ’ ’ L L ,, 由于这种区间估计方法只求平均寿命的一个置信限,也常由于这种区间估计方法只求平均寿命的一个置信限,也常 称为称为求平均寿命单侧置信限求平均寿命单侧置信限的区间估计法。的区间估计法。 26 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 b b是自由度为是自由度为2 2r r的的  2 2 分布的下侧分位数:分布的下侧分位数: 对于对于无替换定数截尾寿命试验,取无替换定数截尾寿命试验,取a=0a=0 27 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 置信下限:置信下限: 置信下限:置信下限: 无替换定数截尾寿命试验无替换定数截尾寿命试验 无替换定时截尾寿命试验无替换定时截尾寿命试验 28 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 失效分布 类型 寿命实验 类型 置信限种类平均寿命置信限计算公式 单参数指数 分布 定数 双侧, 单侧 定时 双侧 , 单侧 表表2-5 2-5 平均寿命置信限计算公式平均寿命置信限计算公式 29 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 例题例题2-132-13 从一批某型号的继电器中,任抽30个进行无替换寿命试验 ,当试品失效数r达到5时试验停止,其寿命数据如表2-2 所示。若已知该型号继电器的寿命服从单参数指数分布, 试求其置信度1-等于0.9时的平均寿命双侧置信限和单侧 置信限。 i12345 ti (105次 ) 0.71.42.234 表表2-6 2-6 某型号继电器寿命数据某型号继电器寿命数据 30 Page 2.5.1.2 2.5.1.2 区间估计法区间估计法 表表2-4 2-4  2 2 分布下侧分位数分布下侧分位数  p p2 2 ( (f f) ) p f 0.010.0250.050.100.250.750.900.950.9750.99 10.0010.0040.0160.101.322.713.845.026.64 20.020.0510.100.210.582.774.615.997.389.21 30.120.2160.350.581.214.116.257.829.3511.35 40.300.480.711.061.925.397.789.4911.1413.28 50.550.831.151.612.686.639.2411.0712.8315.09 …………………………… 102.563.253.944.876.7412.5515.9918.3120.4823.21 …………………………… 149104.03109.14113.66119.03128.38150.89161.83168.61174.65181.84 150112.67117.99122.69128.28137.98161.29172.58179.58185.80193.21 31 Page 2.52.5 可靠性特征量的估计可靠性特征量的估计 2.5.1 数值分析法 2.5.2 图估计法 32 Page33 2.5.2 2.5.2 图估计法图估计法 n威布尔概率纸的结构原理 n用威布尔概率纸检验威布尔失效分布类型 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 (2)(2) 0 0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 Page34 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 威布尔分布的参数m、t0及的图估计 形状参数m: L m估计点 A B Page35 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 威布尔分布的参数m、t0及的图估计 尺度参数t0与真尺度参数 L Page36 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 可靠性特征量的图估计 给定工作时间tgd的可靠度R(tgd) L Page37 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 可靠性特征量的图估计 给定可靠度R时的可靠度寿命tR L Page38 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 可靠性特征量的图估计 平均寿命  =0时 将 =0,t=μ代入 μ/和F(μ)均为m的函数,且仅与m有关。 Page39 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 可靠性特征量的图估计 平均寿命 L m估计点 A B Page40 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 可靠性特征量的图估计 寿命标准离差  =0时 将 =0,t=代入 /和F()也均为m的函数,且仅与m有关。 Page41 (1) (1)  =0=0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 可靠性特征量的图估计 L m估计点 A B 寿命标准离差 Page42 (2) (2) 0 0的威布尔分布时的图估计的威布尔分布时的图估计 威布尔分布的参数m、、的图估计 曲线1与t轴的交点即为未知 参数的估计值。 曲线1经直线化后得到回归 直线2。 根据直线2,用与=0的威 布尔分布相同的方法,可 求得参数m 、 的估计值 。 0 0威布尔分布可靠性特征量估计与 =0=0情况类似。情况类似。 Page 可靠度 R(t) 可靠性特征量 有哪些? 第二章回顾第二章回顾 失效率 (t) 平均寿命 可靠寿命tR 寿命标准离差 中位寿命t0.5 特征寿命T1/e 累积失效分布函数F(t) 失效密度函数f(t) 43 Page 第二章回顾第二章回顾 44 F(t) f(t) R(t) (t) MTTF  t0.5 Te-1 tR 指数、正态、对数正态、威布尔 Page 常见的失效分布类型: 第二章回顾第二章回顾 指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布 失效分布类型的确定 估计:失效频率直方图、f(t)、 R(t) 检验:2检验、K-S检验、图检验 45 可靠性特征量的估计 数值估计:点估计、区间估计 图估计法 Page ENDEND 46
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