• / 24
  • 下载费用:20 金币  

概率论与数理统计课件-1.3

关 键 词:
概率论与数理统计ppt课件 概率论与数理统计课件 概率论与数理统计 概率论与数理统计课件1 概率论与数理统计ppt
资源描述:
§1.4 条件概率 引例 一个家庭中有两个小孩, 已知其中一个是女 孩, 问另一个也是女孩的概率是多少(假定男生女生 是等可能的)? 一. 条件概率 一般地, 对于A,B两个事件, P(A)0, 在事件A发生的 条件下事件B发生的概率称为条件概率, 记为P(B|A). 事实上, 容易验证, 对一般的古典 概型, 只要P(A)0, 总有 在几何概型中(以平 面区域情形为例), 在 平面上的有界区域S 内等可能投点. 若已 知A发生, 则B发生的 概率为 A S B AB 可见, 在古典概型和几何概型这两类“等可能“ 概率模型中总有 下面我们在一般的概率模型中引入条件 概率的数学定义. 定义1 设A,B是两个事件, 且P(A)0, 则称 二. 条件概率的定义 为在事件A发生的条件下, 事件B的条件概率. 相应地, 把P(B)称为无条件概率. 一般地, P(B|A)P(B). 注: ①用维恩图表达(4.1)式, 若事件A已发生, 则为使B也发生, 试验结果必须是即在A中又 在B中的样本点, 即此点必属于AB. 因已知A已 发生, 故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本 空间. S AB A B ②计算条件概率有两种方法: (a) 在样本空间W中, 先求事件P(AB)和P(A), 再按 定义计算P(B|A). (b) 在缩减的样本空间A中求事件B的概率, 就得到P(B|A). 例 一袋中装有10个球, 其中3个黑球, 7 个白球, 先后两次从袋中各取一球(不放 回) (1) 已知第一次取出的是黑球, 求第二次取 出的仍是黑球的概率; (2) 已知第二次取出的是黑球, 求第一次取 出的也是黑球的概率. 例 设某种动物由出生算起活到20年以上的概 率为0.8, 活到25年以上的概率为0.4. 问现年 20岁的这种动物, 它能活到25岁以上的概率是 多少? 由条件概率的定义立即得到: P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A)0) P(AB)=P(B)P(A|B) (P(B)0) 称为乘法公式. 利用它们可计算两个事件同时发生的概率. 三. 乘法公式 例3 一袋中装10个球, 其中3个黑球, 7个白球, 先后两次从中随意各取一球(不放回), 求两次 取到的均为黑球的概率. 注: 乘法公式(4.2)和(4.3)可以推广到有限个事 件积的概率情形: 设A1,A2,,An为n个事件, 且 P(A1A2An-1)0, 则 P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P(An|A1A2An-1) (4.4) 例 已知某厂家的一批产品共100件, 其中有5件废品. 为慎重起见, 某采购员对产品进行不放回的抽样检查, 如果在被他抽查的5件产品中至少有一件是废品, 则他 拒绝购买这一产品. 求采购员拒绝购买这批产品的概 率. 四.全概率公式 定理1 设A1,A2,,An,是一个完备事件组, 且P(Ai)0, i=1,2,, 则对任一事件B, 有 P(B)=P(A1)P(B|A1)++P(An)P(B|An)+ 注: 公式指出, 在复杂情况下直接计算P(B)不易时, 可根 据具体情况构造一组完备事件{Ai},使事件B发生的概 率是各事件Ai(i=1,2,)发生条件下引起事件B发生的概 率总和. A1 A2 A4 A3 B 例 假设经分析估计利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%. 根据经验, 在利率下 调时, 某支股票价格上涨的概率为80%, 而在 利率不变时, 其价格上涨的概率为40%, 求该 支股票价格上涨的概率. 例 某商店收进甲厂生产的产品30箱, 乙厂生 产的同种产品20箱, 甲厂每箱100个, 废品率 为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率为0.05, 求: (1) 任取一箱, 从中任取一个为废品的概率. (2) 若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废 品的概率. 五.贝叶斯公式 定理2 设A1,A2,,An,是一完备事件组, 则对任 一事件B, P(B)0, 有 上述公式称为贝叶斯公式 . 注: 公式中, P(Ai)和P(Ai|B)分别称为原因的先 验概率和后验概率. P(Ai)(i=1,2,)是在没有进 一步信息(不知道事件B是否发生)的情况下诸 事件发生的概率. 当获得新的信息(知道B发生 ), 人们对诸事件发生的概率P(Ai|B)有了新的 估计, 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化. 例 由医学统计数据分析可知, 人群中患由某种 病菌引起的疾病的人数占总人数的0.5%. 一种 血液化验以95%的概率将患有此疾病的人检查 出呈阳性, 但也以1%的概率误将不患此疾病的 人检验出呈阳性. 现设某人检查出呈阳性反应, 问他患有此疾病的概率是多少? 例 设某批产品中, 甲,乙,丙三厂生产的产品分 别占45%, 35%, 20%, 各厂的次品率分别为 4%, %2, 5%, 现从中任取一件. (1) 求取到的是次品的概率; (2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品 是甲厂生产的概率. 作业 P26 习题1-3 2. 3. 10. 11.
展开阅读全文
  麦档网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:概率论与数理统计课件-1.3
链接地址:https://www.maidoc.com/p-15695289.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

[email protected] 2018-2020 maidoc.com版权所有  文库上传用户QQ群:3303921 

麦档网为“文档C2C模式”,即用户上传的文档所得金币直接给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的金币归上传人(含作者)所有。
备案号:蜀ICP备17040478号-3  
川公网安备:51019002001290号 

本站提供办公文档学习资料考试资料文档下载


收起
展开