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借助计算器研究函数的递增快慢ppt

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情境 世界人口增长曲线如下图所示: 世界人口 1 借助计算器观察函数 递增快慢 上海南汇中学 吴世星 2 实例分析 051015202530 5 10 路程 x f(x) g(x) 间的函数为 ;乙跑的路程(米)关于时间的函 数为 .何时甲乙两人在途中相遇?甲乙两人谁跑得快 ? 甲乙两人赛跑,且它们同时从同一起点出发.甲以0.25米/秒 的速度前进,若时间用 (秒)来表示,路程(米)关于时 时间区间乙兔平均速度 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) 3 实例分析 说明:函数增长快慢的比较在区间相同的前提下进行 平均变化率是刻画函数变化快慢的量,也是研 究函数递增快慢的方法 我们这里取单位区间内 间的函数为 ;乙跑的路程(米)关于时间的函 数为 .何时甲乙两人在途中相遇?甲乙两人谁跑得快 ? 甲乙两人赛跑,且它们同时从同一起点出发.甲以0.25米/秒 的速度前进,若时间用 (秒)来表示,路程(米)关于时 4 探究 试比较 与 在 时函数递增的快慢. 5 探究 6 资料链接 杰米是百万富翁, 一天, 一个叫韦伯的人对他说, 我想和你订个合 同, 我将在整整一个月中每天给你10万元, 而你第一天只需给我1 分钱, 以后你每天给我的钱是前一天的两倍。 杰米欣喜若狂, 同意了。 第1天:杰米支出1分钱,收入10万元; 第2天:杰米支出2分钱,收入10万元。 第3天:杰米支出4分钱,收入10万元; 第4天:杰米支出8分钱,收入10万元。 第10天:杰米支出512分,收入10万元,共得100万元; 第20天:杰米支出524288分,共5千元多点,收入10万元, 共得200万元。 第21天:杰米支出1万多,收入10万元。 第28天:杰米支出134万多,收入10万元。 结果,杰米在一个月内得到310万元的同时, 共付给韦伯1073741828分,也就是1千多万元!7 资料链接 说明:指数增长的速度是惊人的 被称之为指数爆炸 8 应用 A国现有人口3500万,年粮食产量800万吨,根据 历年的资料统计,A国人口的平均年增长率为2%,每 人平均每年消耗粮食200千克,假定他们国家既不出 口粮食,也不进口粮食。 (1)预测多少年后,A国会出现粮食短缺的情况; (2)如果A国的粮食每年增产10万吨,会出现粮食短 缺的情况吗?如果会,约在多少年以后? (3)如果从现在开始,A国的粮食每年增产10万吨, 同时将人口的年增长率控制在1%,还会出现粮食短 缺的情况吗?如果会,约在多少年后? 9 课堂小结 1、理解并掌握利用平均变化率刻画和研究函数 递增的快慢 2、经历函数递增快慢研究的过程,体会“指数 爆炸”的增长含义 3、认识到现实生活与数学的密切联系,体会 到数学源于实际,服务生活 10 作业 教材:P92 1、2 11 12
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