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启东中学2014届中考总复习电子教案 专题18:反比例函数

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启东中学2014届中考总复习电子教案 专题18反比例函数 启东 中学 2014 中考 复习 电子 教案 专题 18 反比例 函数
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数学电子教案数学电子教案 题型预测 反比例函数的几何意义、反比例函数与一次函数综合 问题是本部分考查热点,题型有填空、选择或解答题,其 中反比例的综合题还可能出现在压轴题中. x-1 双曲线线 减小 增大 D 考点1 反比例函数意义(考查频率:★★★★) 命题方向:已知反比例函数图象上一点,求反比例函数的解析式. 考点2 反比例函数图象(考查频率:★★★★) 命题方向:(1)反比例函数图象上点的关系; (2)反比例函数图象的平移. -6 考点3 反比例函数中的面积问题(考查频率:★★★★★) 命题方向:(1)应用反比例函数的几何意义求图形的面积; (2)函数图象交点构成的三角形面积. 考点4 一次函数与反比例函数的综合(考查频率:★★★★) 命题方向:(1)一次函数与反比例函数之间位置讨论 ; (2)一次函数与反比例函数的综合问题 . C (2,4) B 考点5 反比例函数的实际应用(考查频率:★★★) 命题方向:(1)面积问题 中的反比例函数; (2)物理知识中的反比例函数. 8.(2013黑龙江龙东)杨树乡共有耕地S公顷,该乡人均耕地面积y与总人口x 之间的函数图象大致为( ) A 10.(2013浙江丽水)如图,科技小组准备用材料 围建一个面积为 60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边 AB靠墙,墙长为 12 m.设AD的长为 xm,DC的长为 ym. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长 不 超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条 件的所有围建方案. 考点6 反比例函数与几何图形的综合(考查频率:★★) 命题方向:(1)反比例函数与等边三角形结合的问题 ; (2)反比例函数与平行四边形的综合问题 . C C D C 考点7 反比例函数与一次函数的综合问题 (考查频率:★★) 命题方向:(1)两个函数值的大小比较; (2)反比例函数与一次函数的交点问题 . 0或1 【解题题思路】(1)根据反比例函数解析式以及 点A坐标标,先求出m的值值,可得双曲线线的解析式. 根据OC=6BC的关系及点B在双曲线线上可以求出点 B的坐标标,再用待定系数法求一次函数解析式. 【解题题思路】不能把两个函数的解析式代入直接解不等式, 这样这样 的不等式初中阶阶段学生没有办办法解.因此要利用数形结结合 的思想,通过过比较较两个函数图图象的位置高低得出不等式的解集 . 【思维模式】求函数解析式一般采用待定系数法,用待定系数法解题, 先要明确解析式中待定系数的个数,再从已知中得到相应个数的独立条件 (一般来讲,最直接的条件是点的坐标),最后代入求解.当解析式中的 待定系数只有一个时,代入已知条件后会得到一个一元一次方程;当解析 式中的待定系数为两个或两个以上时,代入独立条件后会得到方程组.( 2)中涉及利用数形结合的思想,通过比较两个函数图象的位置高低得出 不等式的解集的方法请同学们一定要掌握好. 例2:(2013湖南益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较 低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度 为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系 统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间 x (小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线 的一 部分.(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间 有多少小时? (2)求k的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为 多少度? 【解题思路】分析图象所代表的情境,(1)根据图象直接得出大棚温度 18℃的时间为12-2=10(小时);(2)利用待定系数法求反比例函数解析式 即可;(3)将x=16代入函数解析式求出y的值即可. 【方法规律】(1)对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几 点:①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示;②当两个阶段的 图象都是一次函数(或正比例函数)时,自变量变化量相同,而函数值变化 越大的图象与x轴的夹角就越大;③各个分段中,准确确定函数关系;④确 定函数图象的最低点和最高点.(2)反比例函数的解析式确定只需要确定 图象上一个点的坐标即可. 【解题题思路】(1)由OB是Rt△PAC的中位线线,得PA=2OB=4,A点的横坐 标标与P的横坐标标相同,故P(-1,4),代入反比函数解析式,求得k=-4. 【解题思路】(2)分两种情况,一是M在第四象限,另一种是M在第二象 限,先确定使得∠MBA=∠ABC时的情形,再根据一次函数图象确定a的取 值范围. 【思维模式】动点问题,比较角的大小时,注意区分两角相 等时的情形,找到关键的节点时的点的坐标,再根据运动情况 确定变化的角的度数随动点的变化是增加还是减少. ABCD (2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S =12,求OA的长和点C的坐标; (3)在(2)的条件下,过点F作EF∥OB,交OA 于点E(如图2),点P为直线EF上的一个动点,连结 PA,PO.是否存在这样的点P,使以P,O,A为顶 点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有 点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】(3)分别根据当∠APO=90°时,在 OA的两侧各有一点P,得出P1,P2,当∠PAO=90° 时,求出P3,当∠POA=90°时,求出P4即可. 【思维模式】本题的图形非常繁琐,不容易找到解决问题的 解题思路,解决问题的时候如果去掉些对解题没有帮助的线条 ,简化图形,就会容易找到解题思路,比如在解决本题第(3) 小题的时候,双曲线、平行四边形解决问题没有帮助,我们就 可以去掉这些可有可无的线段,在这个图中已知点O、点A的坐 标,点E为OA的中点,且EF∥x轴,在EF上寻找一点P,使得以 P,O,A为顶点的三角形是直角三角形.
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