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矩阵的概念

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矩阵 概念
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关于矩阵_1 • 矩阵这个词是由西尔维斯特 (Sylvester,1814-1897)于1850年首先提出 。他是犹太人,故他在取得剑桥大学数学 荣誉会考第二名的优异成绩时,仍被禁止 在剑桥大学任教。从1841年起他接受过一 些较低的教授职位,也担任过书记官和律 师。经过一些年的努力,他终于成为霍布 金斯大学的教授,并于1884年70岁时重返 英格兰成为牛津大学的教授。他开创了美 国纯数学研究,并创办了《美国数学杂志 》。在长达50多年的时间内,他是矩阵论 和行列式始终不渝的作者之一。 关于矩阵_2 • 1850年,由西尔维斯特(Sylvester)首 先提出矩阵的概念。 • 应用:自然科学、工程技术、社会科学 等许多领域。如在观测、导航、机器人 的位移、化学分子结构的稳定性分析、 密码通讯、模糊识别,以及计算机层析X 射线照相术等方面,都有广泛的应用。 • 1858年,卡莱(A. Cayley)建立了矩阵运 算规则。 第二章第二章 矩阵矩阵 • 第一节 矩阵的概念 • 第二节 矩阵的运算 • 第三节 矩阵的逆 • 第四节 分块矩阵 • 第五节 矩阵的秩与初等变换 例子: 解线性方程组 1行-2行 3行-1行 2行-3行 代替为: r1-r2 r3-r1 r2-r3 矩阵就是这样引入的!!! 《老子》语录 • 道可道,非常道;名可名,非常 名。无,名天地之始;有名万物 之母。故常无,欲以观其妙;常 有,欲以观其儌。此两者,同出 而异名,同谓之玄。玄之又玄, 众妙之门。《老子》 第一节 矩阵的概念 第一节 矩阵的概念 定义1 矩阵 (1.1) nmij a x )) 1 . 1 (=(式也可写作 A • 实矩阵 矩阵的元素全为实数,即 aij∈R, i = 1,2,…, m; j = 1, 2,…, n, 是本书讨论的主要对象。 • 复矩阵 矩阵元素全为复数,即 aij∈C, i = 1,2,…, m; j = 1, 2,…, n。 • n阶矩阵 一个n ×n矩阵简称为n阶矩阵, 即行数 和列数相等且都等于n的矩阵,也称为n阶方阵。 第一节第一节 矩阵的概念矩阵的概念 v 只有一行的矩阵 A1×n = (a1 a2 … an) v只有一列的矩阵 称为列矩阵, v两个矩阵 A、B,若行数、列数都 相等,则称 A、B 是同型的; 称为行矩阵,也称为n维行向量; 也称为n维列向量; v 若 A = (aij)m×n, B = (bij)m×n 是同型的,且 aij = bij (i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n) , 则称 A 与 B 相等,记作 A = B; v 元素全为 0 的矩阵称为零矩阵,记作O; v 不同型的零矩阵是不相等的。 • 主对角线,主对角元 1.1 1.1 矩阵的概念矩阵的概念 1.1 1.1 矩阵的概念矩阵的概念 • 对角矩阵 主对角线元全是1的对角矩阵称为单位矩阵单位矩阵,记为 或 1.1 1.1 矩阵的概念矩阵的概念 提问 (1): 单位矩阵是不是对角矩阵? (2): 零矩阵是不是对角矩阵? 上三角矩阵,下三角矩阵 1.1 1.1 矩阵的概念矩阵的概念
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