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八年级数学下册16.1 二次根式概念和性质课件 (新版)新人教版

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八年级数学下册16.1 二次根式课件新版新人教版 16.1二次根式 八年级数学下册 16.1 二次根式 八年级数学下册 新版新人教版 八年级数学下册 16.1 二次根式课件1 二次根式课件
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1、求一求 :说出下列各式的结果; 上式中,被开方数分别是什么数? 被开方数是非负数 2、 表示什么?表示正数或 0 的算术平方根 16.1 二次根式 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 判断,下列各式中那些是二次根式? 定义:式子 叫做二次根式. 不要忽略 其中a叫做被开方式. 说一说: 下列各式是二次根式吗?    (m≤0),(x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗? 3 -2 例 1 x是怎样的实数时,式子 在实数范围内有意义? 试一试(2) x是怎样的实数时,下列各式 在实数范围内有意义? (1) ; (2) ; (3) 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? 求二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数为非负数; ②分母中有字母时,要保证分母不为零. (a≥0)表示非负数a的算术平方根. 也就是说, (a≥0)是一个非负数, 它的平方等于a. 即有如下基本性质:(1) ≥0(a≥0); (2) . = ;= ;= ; 9 16 4 问题 当 为实数时, 与 有什么关系? 例题2 求下列二次根式的值: 其中 当x分别取下列值时, 求二次根式 的值: (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1 变式练习:若二次根式 的值为3, 求x的值. 例题3 设 、 、 分别是三角形三 边的长,化简: 小结 1.二次根式的意义: 性质2 2.二次根式的性质: 性质1 第二课时 1、代数式 叫做二次根式. 复习 2、 有意义的条件是 . 3、当 时, 在实数范围内有意义. 4、当 时, 在实数范围内有意义. 6、 5、 想一想 下列等式一定成立吗?为什么? 问题1 下列等式一定成立吗?为什么? 二次根式的性质: 性质3 性质4 问题2 与 相等吗?为什么? 观察思考: 与相等吗吗?为为什么? 一般来说说,如果二次根式里被开方数是 几个因式的乘积积,其中有的因式是完全 平方式,则则可用它的非负负平方根代替后 移到根号外面.即: 一般地,设 那么 如果 那么下式能否成立? ( ) 想一想 问题3 与 相等吗?为什么? 一般地,设 那么 (化去被开方数的分母) (被开方数所含的完全平方因式移到根号外) ( ) ( ) 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移 到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为“ 化简二次根式”. 通常把形如 的式子也叫做二 次根式,如 等. 例题1 化简二次根式: 注意判断根号 内字母的取值 范围, 例题2 化简二次根式: 注意判断根号内 字母的取值范围, 写出下列等式成立的条件: 小结 1.掌握化简二次根式的两个基本步骤: ⑴ 将二次根式中的分母化去; ⑵ 把二次根式中所含的完全平方因式移 到根号外. ( ) ( ) 2.在化简二次根式时,要注意判断根号内字 母的取值范围,从而正确化简.
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