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北师大版初中数学九年级上册《1.3线段的垂直平分线2》

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1.3线段的垂直平分线2 3 线段的垂直平分线 1.3线段的垂直平分线 线段垂直平分线 北师大版八年级数学 1.3 线段的垂直平分线 北师大版八年级 2线段垂直平分线 的垂直平 分线上
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3、线段的垂直平分线(2) 性质定理与判定定理 九年级数学(上册) 第一章 证明(二) 线段的垂直平分线的性质 w定理 线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来证明两 条线段相等的根据之一. A C B P M N w∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN 上任意一点(已知), w∴PA=PB(线段垂直平分 线上的点到这条线段两个 端点距离相等). 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 逆定理 到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上. w∵PA=PB(已知), w∴点P在AB的垂直平分线 上(到一条线段两个端点 距离相等的点,在这条线 段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来证明点 在直线上(或直线经过某点)的根据之一 .从这个结果出发,你还能联想到什么? A C B P M N 利用尺规作出钝角三角形的三条高 A B C 亲历知识的发生和发展 剪一个三角形纸片通过折叠 找出每条边的垂直平分线. 结论:三角形三条边的 垂直平分线相交于一点 老师期望: 你能写出规范的证明过程. 你能证明这个 命题吗? 观察这三条垂直平分线, 你发现了什么? 利用尺规作出三角形三 条边的垂直平分线. 命题:三角形三条边的垂直平分线相交 于一点. 已知:如图,在△ABC中,AB,BC的垂直 平分线相交于点P,. 基本想法是这样的:我们知道,两条直线 相交只有一个交点.要想证明三条直线 相交于一点,只要能证明两条直线的交 点在第三条直线上即可.这时可以考虑 前面刚刚学到的逆定理. 求证:点P在线段AC的垂直平分线上, 证明连接AP,BP,CP ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB ( ). 同理,PB=PC. ∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直 平分线上,( ) ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于 一点. 想一想:从上面的证明,三角形的三边的 垂直平分线交于一点,你还能得到什么? A BC P 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于 一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 ∵c,a,b分别是AB,BC,AC 的垂直平分线(已知), ∴c,a,b相交于一点P,且 PA=PB=PC(三角形三条边 的垂直平分线相交于一 点,并且这一点到三个顶 点的距离相等). 几何的三种语言 A BC P a b c 练习 : 1、分别作出直角三角形、锐角三角形 、钝角三角形三边的垂直平分线,说 明交点分别在什么位置? 2、已知;△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的中线,AB的垂 直平分线交AD于O。 求证:OA=OB=OC。 A B C D O 挑战自我 1、已知三角形一条边及这条边上的高, 你能作出三角形吗? 如果能,能作出几个?所作出的三角形 都全等吗? 2、已知等腰三角形的底边,你能用尺规 作出等腰三角形吗?能作几个? 3、已知等腰三角形的底及底边上的高, 你能用尺规作出等腰三角形吗?作几个? 1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等 腰三角形. 已知:线段a,h(如图). ab 求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h 期望: 你能亲自写出作法. 作法: 回味无穷 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一 点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的 垂直平分线(已知), ∴c,a,b相交于一点P, 且PA=PB=PC(三角形三条 边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等). 尺规作图的解题格式(六步骤): 已知: 求作: 分析: 作法: 证明: 讨论: A BC P a b c A B C D 已知:如图,以AB为底边,作两个等要 △ABC、△ABD,连接两顶点C、D. 求证:CD⊥AB B A C D E F ┐ 已知:如图,在△ABC中,BA=BC, ∠ABC=45o,AD是BC边上的高,E是 AD上一点,DE=DC,连接CE。 求证:EA=EC 知识的升华 P9习题1.7 1,2题. 祝你成功! 习题1.7 1.已知线段a,求作以a为底,以a/2 为高的等腰三角形.这个等腰三角 形有什么特征? 老师提示: 先分析,作出示意图形,再按要求 去作图. 这个等腰三角形有什么特征? 习题1.7 w2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育 中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该 城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. P● Q● R● P● Q● R● (1)(2) w(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置; w(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角, 那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置? w(3). 你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?
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