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北师大版初中数学九年级下册《二次函数的应用—利润》

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乔布斯去世以后,潘石屹发微博调侃苹果公司应“大量生 产1000元人民币以下的iPhone和iPad”,让更多人用上“苹 果”以纪念乔布斯。结果很快遭到了网友反调侃,“请潘总 推出1000元/平方米的房子吧,十几亿人民都会纪念您。” 学习目标 1.会运用二次函数的知识解决生活中的利润问题, 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。 2.在实际问题中感受二次函数与一次函数、一元二 次方程的关系。 3.逐步培养自身的化归能力,强化数形结合的数学 思想。 知者加速: 14, 360. 一 复习诊断 1. 向下(-1,7), -1,大,7,<-1,>-1, 2. 二 知识建网 1.求二次函数顶点坐标的方法有哪些? 2.二次函数的增减性. 3.单利润如何表示?总利润呢? ☺对于复习诊断第2题,如果我们设涨价x元, 你能表示销售利润吗? 三 典型例题 (3) ∵a=-3<0,开口向下,对称轴为直线x=60 当x<60时,w随x的增大而增大 又∵x≤55, ∴当x=55时,w最大= -3× (55-60)2+1200=1125 ∵a=-3<0,开口向下, ∴当x=60时, w最大= 1200. ☺若该批发商平均每天的销售利润不低于1008元 ,则每箱苹果的销售价在什么范围内? O x /元 y/元 6055 1200 (3) ∵a=-3<0,开口向下,对称轴为直线x=60 当x<60时,w随x的增大而增大 又∵x≤55, ∴当x=55时,w最大= -3× (55-60)2+1200=1125 O x /元 y/元 6852 60 1200 1008 ☺若该批发商平均每天的销售利润不低于1008元 ,则每箱苹果的销售价在什么范围内? 知者加速3:某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销 售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这 种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两方面的 信息,如图所示(甲、乙两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指 相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;甲图的图象是线段 ,乙图的图象是抛物线段). (1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元? (2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由. 参考答案: (1) y = -x+100 (2) W=(x-50)(-x+100) 即 W = - x2+150x-5000= -(x-75)2+625 ∴当销售价为75元时,销售利润最大 四 效果检测 知者加速2:50y ≤1200 即 50( -x+100) ≤1200 解得: x≥76 ∵a= -1<0,开口向下 ∴ x>75时, W 随x增大而减小, ∴x=76时, W最大 ∴销售价应定为76元。 O x /元 y/元 6055 45 40 四 效果检测 O x /元 y/元 6055 45 40 x(元/件)……556070…… y(件)……454030…… 实际问题 二次函数模型 化归 解决 与一元二次方程联系 与一次函数联系 最值 2.结合自变量取值 1.在顶点处取 五 交流分享 知者加速3答案: (1)1元 (2)5月份 因人作业:见最小作业量 A:1,2 B:1,2+☺
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