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北师大版初中数学八年级上册《4.6探索多边形的内角与外角和》

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据说,诸葛八卦村是中国第一座八卦布局的村庄。 整个村子就是一个巨大的活文物,是中国古村庄与古民居 完整保留的典范这确实是中国第一奇村,它至少有三奇: 首先是奇在:全村绝大多数村民都是1700多年前蜀国宰 相诸葛亮的后代。换句话说,满村的人几乎全是姓诸葛, 或是嫁到诸葛家的妇女,只有极少数不是诸葛家族的成员 。其次,这个村还奇在它的布局精巧玄妙,从高空俯视, 全村呈八卦形,房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的 诸葛亮九宫八卦阵暗合。第三、这里完整保存了大量元明 清三代的古建筑与文物(最久远的距今700年)。700多年来 的朝代更替、社会动乱、战火纷飞,不知多少中国名楼古 刹、园林台阁,或焚于战火,或毁于天灾,但这座大村庄 却像个世外桃源,远离战火,避过天灾,躲过人祸。 浙江金华兰溪诸葛八卦村 布局精巧玄妙,从高空俯视,全村呈八卦 形,房屋、街巷的分布走向恰好与历史上 写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 如何计算八 卦图的每一 个内角 探索多边形的内角和 生活中的平面图形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形? 三角形 生活中的平面图形 l由这图形你抽象出什么几何图形? 长方形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形? 四边形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形? 六边形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形? 八边形 三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 在平面内,由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做多边形。 多边形的定义 多边形的有关概念 顶点 边 内角 对角线 A C B D E 可表示为:五边形ABCDE 或五边形DCBAE 三角形 六边形 四边形 探索多边形的内角和 五边形 180° 360° ?? 探索多边形的内角和 这种探索方法你掌握了吗?请完成下表 多边形的 边数34567 …n 分成的三 角形个数12… 多边形的 内角和 180°360 °… 345 n-2 900 °(n-2) ×180 720 ° 540 ° n 边形的内角和为:(n-2)×180° 探索多边形的内角和 A C D E B F 这个六边形的内角 和应该怎么求呢? 你有几种方法呢? A C D E F B 内角和= (6-2)·180° =4 ·180° =720 ° A C D E B F O 内角和= 5 ·180°-180° = 4 ·180°=720 ° A C D E B F O 内角和= 6 ·180°-360 ° =4 ·180° =720 ° 应用知识解决问题(1) 1、十二边形的内角和是______; (a+1)边形的内角和是_____。 2、若一个多边形的内角和1620°, 则此多边形的边数是_________. 已知一个多边形,它的内角 和 等于720°, 求这个多边 形的边数。 应用知识解决问题(2) 已知一个多边形,它的内角 和 等于五边形的 内角和的2倍,求这个多边 形的边数。 应用知识解决问题(3) 想一想:观察下面多边形,它们的边,角有什 么特点? 在平面内,内角都相等,边边也都相 等的多边边形叫做正多边边形 1. 一个多边形的边都相等,它的内角一 定都相等吗?反之结论成立吗? 2 .上面正多边形的内角各是多少度? 如何计算八 卦图的每一 个内角 A F E D C B H G 7、如图,求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的 度数。 1. 探索多边形的内角和 知识拓展知识拓展: : 探索多边形的内角和 5、如图, ∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=____ 1. 知识拓展知识拓展: : 这节课你学到了什么?这节课你学到了什么?
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