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北师大版初中数学八年级上册《正方形》

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资源描述:
正 方 形 正方形矩形 两边相等 的矩形 邻边相 等的矩 形 想一想:正方形是怎样的矩形? 菱形正方形 一个角是直角的菱形 想一想:正方形是怎样的菱形? ⑴有一组邻边相等的平行 四边形(菱形) ⑵并且有一个角是直角的 平行四边形(矩形) 两层 含义 正 方 形 有一组邻边相等并且有一个角是直 角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 1.正方形定义: 有一个角 是直角 有一组邻边 相等 有一组邻边 相等 有一个角是 直角 有一组邻边相等且有 一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平行 四边形四者之间的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 归纳: 动 脑 想 一 想 ①、对角线相等的菱形是正 方形吗?为什么? ②、对角线互相垂直的矩形 是正方形吗?为什么? ③、对角线互相垂直且相等 的四边形是正方形吗?为什 么?如果不是,应该加上什 么条件? 动 脑 想 一 想 ④、能说“四条边都相等 的四边形是正方形吗?” 为什么? ⑤、能说“四个角都相等 的四边形是正方形吗?” 为什么? 2、正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 四个角相等且都是直角角 正方形性质 正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。 例题1:四边形ABCD是正方形,两条对 角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的 度数。 8 解:∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 A B C D O E F (2)若AC=4,则正方形边长 ; 正方形的面积是 4㎝ (3)正方形的面积64cm2,则对角线交点 到正方形一边的距离 2√2 做一做 Ÿ现在请大家做一做这样一个实 验:将一张长方形纸对折两次 ,然后剪下一个角,打开,怎 样剪才能剪出一个正方形? 1)一组邻边相等,一个角是直 角的四边形是正方形。 2)对角线互相垂直平分且相等 的四边形是正方形。 自我检测 1、下列说法对吗? 2、周长为20cm的正方形,边长是 对角线长是 面积是 自我检测 5㎝ 25cm2 A B C D O 3、如图,有 个等腰直角三角形 8 5√2 cm 如何设计花坛? 在一块正方形的花坛上,欲修建两 条直的小路,使得两条直的小路将花 坛平均分成面积相等的四部分(不考 虑道路的宽度),你有几种方法?( 至少说出三种) 请你当设计师 ¡你现在对正方形有什么样 的认识?
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