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北师大版初中数学八年级下册《6.3为什么它们平行》

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 定义:在同一平面内,不相交的两条 直线叫做平行线. 公理:两条直线被第三条直线所截,如 果同位角相等,那么这两条直线平行. 想一想 怎样的两条直线叫做平行线? 两条直线在什么情况下互相平行呢? 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内 角互补,那么这两条直线平行. 已知:如图, ∠1和∠2是直线a、b 被直线c截出的同旁内角,且∠1 与∠2互补. 1 2 3 a b c 做 一 做 ∵ ∠1与∠2互补(已知) ∴ ∠1+∠2=180° (互补的定义) (等式的性质)∴ ∠1=180°-∠2 ∵ ∠3+∠2=180° (1平角=180°) ∴ ∠3=180°-∠2 (等式的性质) ∴ ∠1=∠3 (等量代换) ∴ a//b (同位角相等,两直线平行) 证明: 求证:a//b. 这样我们经过推理的过程证明了一个 命题是 真命题,我们把这个真命题称 为:直线平行的 判定定理,简写成为 : 注意:(1)已给的公理,定义和已经证明 的定理以后 都可以作为依据,用来证明新 定理. (2)证明中的每一步推理都要有根 据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知 条件,也可以是定义、公理、已经学过的定 理。在初学证明时,要求把根据写在每一步 推理后面的括号内。 同旁内角互补,两直线平行. 议 一 议 小明用下面的方法作出了平行线, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 b a 你认为他的作法对吗?为什么 证明: ∠1=∠3(已知) ∠1+∠2=180°(1平角=180°) ∠2+∠3=180°(等量代换) ∠2与∠3互补(互补的定义) a//b (同旁内角互补,两直线平行) 已知:如图,∠1和∠3是直线a、b被直 线c截出的内错角,且∠1=∠3。 求证:a//b. a 12 3 c b 这样我们就又得到了直线平行 的另一个判定定理: 两条直线被第三条直线所截,如 果内错角相等,那么这两条直线平 行. 这一定理可以简单说成: 内错角相等,两直线平行. 练习 巩固 1、如图, (1)∵ ∠ 1= (已知), ∴AE∥FC。( ) (2) ∵ ∠3= (已知), ∴AD∥BC。( ) (3) ∵ ∠B ﹢ ﹢ =180(已知), ∴AB ∥CD 。( ) (4) ∵ ∠D ﹢ ﹢ =180(已知) , ∴ AD∥BC。( ) 1 2 3 4 A B E C D F ∠4 ∠1 ∠BCD ∠BCD 0 O 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 如果两条直线都和第三条直线 垂直,那么这两条直线平行。 试一试 你也可以 已知:如图,直线a⊥c,b ⊥c. 求证:a∥b。 12 c ab 3 4 注意:1.证明语言的规范. 2.推理过程要有依据. 小结 拓展 判定文字叙述符号语言图形 公理 同位角相等, 两直线平行 ∵ ∠1= ∠ 2(已知 )∴a ∥ b( ) 定理 1 同旁内角互补 两直线平行 ∵ ∠2+ ∠4=180 ( 已知) ∴a ∥ b( ) 定理 2 内错角相等, 两直线平行 ∵ ∠2= ∠3 (已知 ) ∴a ∥ b( ) 1 2 3 abc 4 结束寄语 1、严格性之于数学家,犹如道德之于人 2、由“因”导“果”,执“果”索 “因”是探索证明思路最基本的方 法.3、言必有据,因果对应.是初学证 明者谨记和遵循的原则. 返回 2、如图,下面给出的条件中, 不能判定AB ∥ EF的是 ( ) A CBF ED 1 2 34 A、 ∠1= ∠2 B、 ∠4= ∠B C、 ∠1+ ∠3=180 D、 ∠3+ ∠B=180 O O C
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