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北师大版初中数学八年级下册《6.1你能肯定》

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6.1你能肯定吗 用心去听,去观察,去猜 想,去实验……把你得到 的结论真实地告诉大家, 与大家一起分享。 眼见未必为实! a b 线段a与线段b哪个 比较长? a b c d 谁与线段d在 一条直线上? a b 线段a与线段b哪个 比较长? a b c d 谁与线段d在 一条直线上? a b a b c d a=b 归纳小结: 耳听为虚,眼见不一定为实, 实验有时带来困惑,那么推理 的产生就成为必要了。 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大(把地球看成球形)? 能放进一粒草莓吗? 能放进一个拳头吗? 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大(把地球看成球形)? 解:设赤道的周长为C,则铁丝与地球赤 道的间隙为 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道 围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地 球看成球形)? w通过一面的活动,你悟出了点什么? 结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经 验,观察,或实验是不够的,必须一步一步,有根有据 地进行推理. w你能深刻理解这个结论的含意吗? 费 马 对于所有自然 数n, 的值 都是质数. 当n=0,1,2,3,4时, = 3,5,17,257,65537 都是质数 欧 拉 当n=5时 , = 4294967297=641×6700417 举出反例是检验错误数学结论的 有效方法. 有人认为,对于所有自然数n, 代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论? 当n=0,1,2,3,4,5时,代 数式n2-n+11的值是质数还是和数? 对于所有自然数n,代数式 n2-n+11的值都是质数吗? 依次为:11,11,13,17,23,31,41,53,67, 83,101。 (n=11呢 ) 如图,四边形ABCD四边的中点分别 为F,G,H,E,度量四边形EFGH的边和角 你能发现什么结论?改变四边形ABCD 的形状,还能得到类似的结论吗?你能 肯定这个结论对所有的四边形ABCD都 成立吗?与同伴交流。 w结论:四边形EFGH是平行四边形. 改变四边形的形状,还能得到类似 的结论. •仅仅依靠经验、观察或实 验是不够的,必须一步一 步、有根有据地进行推理 1.在数学学习中,你用过推理吗? 举例说明。 2.在日常生活中,你用过推理吗? 举例说明。 苹果在这里 苹果不在这 苹果不在蓝箱里 回味无穷 n通过观察,猜想,度量,实验得出 的结论都是正确的吗?如果不是, 那么用什么方法才能说明它的正 确性呢? n要判断一个数学结论是否正确, 仅仅依靠经验,观察,猜想,实验 是不够的,必须一步一步,有根有 据地进行推理,即证明. 小结 拓展 证明有必要吗? 因为观察,猜想,度量,实验得 出的结论未必正确,所以证明 很有必要. 你想知道有关证明的知识吗 ? 那我们就一起来走进证明的 殿堂吧! (1)读一读孔子与弟子颜回的故 事 (2)习题6.1 作业 颜回是孔子最得意的门生,有一 次孔子周游列国,困于陈蔡之间七天 没饭吃,颜回好不容易找到一点粮食 ,便赶紧埋锅造饭,米饭将熟之际, 孔子闻香抬头,恰好看到颜回用手抓 出一把米饭送入口中;等到颜回请孔 子吃饭,孔子假装说:“我刚刚梦到我 父亲,想用这干净的白饭来祭拜他。” 颜回赶快接着说:“不行,不行 ,这饭不干净,刚刚烧饭时有些 烟尘掉入锅中,弃之可惜,我便 抓出来吃掉了。”孔子这才知道 颜回并非偷吃饭,心中相当感慨 ,便对弟子说:“所信者目也, 而且犹不可信;所恃者心也,而 心犹不足恃。弟子记之,知人固 不易矣!” 小结 拓展 结束寄语 •仅仅依靠经验、观察或实 验是不够的,必须一步一 步、有根有据地进行推理
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