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北师大版初中数学八年级下册《分式》课件

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分式 回顾与思考 八年级数学下册八年级数学下册 第三章第三章 分式分式 分式概念 回顾与思考 回顾与思考 P P 8282 如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母,那么称式子 为分式(fraction). 分子 分母 整式和分式 统称有理式 。 其中,其中,A A叫做分式的叫做分式的 , ,B B叫做叫做 分式的分式的 。。 做一做做一做 1 分式有无意义值为0 在分式中,分母的值不能是零。在分式中,分母的值不能是零。 分式中的分母如果是零,则分式没有分式中的分母如果是零,则分式没有 意义意义。。 因为零不能作为除数,所以分数因为零不能作为除数,所以分数 的分母不能是零。的分母不能是零。 在分式中,当分子为零而分母不在分式中,当分子为零而分母不 为零时,分式的为零时,分式的值为零值为零。。 做一做做一做 2分数与分式 区分整式与分式的依据?分式成立有条件吗 ? 分式是表示具体情景中数量的模型,分式是分 数的“代数化”,所以其性质与运算是完全类似的 。数学(分式)与现实世界密切联系。 ►以前用字母表示数量关系是整式,以后表示 数量关系的式子可以是分式。 例题欣赏例题欣赏 P82 在享受生活中感受 数学 (1)当a=1,2时,分别求分式 的值。 (2)当a取何值时,分式 无意义 ? (4)当a取何值时,分式 值为零 ? (3)当a取何值时,分式 有意义? 基本性质基本性质 P83 w 分式和分数也有类似的性质. w 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变, 用式子表示是: w 上式中的A,B,M三个字母都表示整式,其中B必须 含有字母,除A可等于零外,B,M都不能等于零.因为 若B=0,分式无意义;若M=0,那么不论乘或除以分式 的分母,都将使分式无意义. 或(其中M是不等于零的整式) 随堂练习随堂练习 1 1 真知呼? w 分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别? w 在分数的基本性质中,分子与分母是都 乘以(或除以)同一个不等于零的数,分 数的值不变,这个“数”是一个具体的、 唯一确定的值;而在分式的基本性质中 ,分式的分子与分母则是都乘以(或除 以)同一个不等于零的整式,分式的值 不变,“整式”的值是随整式中字母的取 值不同而变化的,所以它的值是变化的. 分式运算分式运算 2 2 分数与分式的乘除法法则类似 w 分数的乘除法法则: w 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母; w 两个分数相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘. w 分式的乘除法法则: w 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母; w 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘. 相同分式的乘法 乘方运算 w 【例题欣赏】计算下列各题: w分式 的乘 方, 把分 子分 母各 自乘 方. 同分母分式加减法法则同分母分式加减法法则与同与同 分母分数加减法的法则类似分母分数加减法的法则类似 w w同分母同分母分数分数加加 减法的法则减法的法则: : w w分母不变分母不变, ,分子分子 相加减相加减. . w w同分母同分母分式分式加加 减法的法则减法的法则: : w w分母不变分母不变, ,分子分子 相加减相加减. . 异分母分式加减法法则异分母分式加减法法则与异与异 分母分数加减法的法则类似分母分数加减法的法则类似 w w 异分母异分母分数分数加减加减 法的法则法的法则: : w w 通分,把异分母通分,把异分母 分数分数化为同分母化为同分母 分数分数. . w w 异分母异分母分式分式加减加减 法的法则法的法则: : w w 通分,把异分母通分,把异分母 分式分式化为同分母化为同分母 分式分式. . 你会通 分吗? 约分与通分约分与通分 最大公因式与最简公分母最大公因式与最简公分母 w w 最大公因式最大公因式: : w w 分子分母系数的分子分母系数的 最大公约数;最大公约数; w w 分子分母中相同分子分母中相同 因式的最低次幂因式的最低次幂 . . w w 最简公分母最简公分母: : w w 各分母系数的最各分母系数的最 小公倍数;小公倍数; w w 各分母中所有不各分母中所有不 同因式的最高次同因式的最高次 幂幂. . 你会通 分吗? 你知道吗你知道吗 ? ? 2 2 比较两个数大小的常用方法比较两个数大小的常用方法 : : 求差法求差法 要比较两个量a,b的大小,我们只要 对a,b作减法运算, 如果:a-b0,那么ab; 如果:a-b=0,那么a=b; 如果:a-b0,那么ab. 议一议——启迪思维 w 上面所得到的方程有什么共同特点?这 样的方程怎么称呼? w 分母中都含有未知数. w 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 (fractional equation) 议一议议一议 1 1 增根与验根 议一议议一议 2 w 在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为 它使得原分式方程的分母为零,我们你它为 原方程的 增根增根. w 产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘 了一个可能使分母为零的整式. w 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式 方程 必须检验必须检验. w w说一说分式方程说一说分式方程 的的 解法步骤有哪几步解法步骤有哪几步 w w使分母为零的未知数的值使分母为零的未知数的值, ,就是就是 增根增根. . 议一议,启迪思维 w 解分式方程一般需要哪几个步骤? u去分母,化为整式方程: u⑴把各分母分解因式; u⑵找出各分母的最简公分母; u⑶方程两边各项乘以最简公分母; u解整式方程. u检验. u(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); u(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). u结论 :确定分式方程的解. 想一想想一想 1 1 这里的检验要以计 算正确为前提 解分式方程容易犯的错误主要有 : w(1)去分母时,原方程的整式部 分漏乘. w(2)约去分母后,分子是多项式 时, 要注意添括号. w(3)增根不舍掉. w(4)…… 想一想想一想 2 2 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方 程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 随时小结随时小结 1 1 三次检验是:(1)是否是所列方程的解; (2)是否使代数式有意义; (3)是否满足实际意义. 编写一道与下面分式方程相符 的实际问题. 随堂练习随堂练习 3 3 挑战自我挑战自我 1 1 提升能力之法宝 总习题 祝祝你成功! 独立 作业 P88 学习是件很愉快的事, 但又是一件很困难的 事.困难是虎又是羊,看 你是虎还是羊.你是绵 羊它是虎, 你是老虎它 是羊. 再见再见! ! 结束寄语结束寄语 1 1 你,我,他——人人都有 创造力. 相信自己是最棒的. 再见再见! ! 结束寄语结束寄语 2 2
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