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2.汇交力系2

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汇交力系 2 汇交力系 第二 汇交力系汇交力系
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2.3 2.3 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法 1.1.合成的解析法合成的解析法 (1) (1) 空间汇交力系空间汇交力系 设空间汇交力系 (F1,F2,…,Fn), 其合力为FR 。 设合力 在坐标轴x,y,z上的投影分别为: 则有: 又设: 分力Fi在坐标轴 x,y,z上的投影分别为: 则有: 由合力投影定理有: 合力的大小: 合力的方向: 平面汇交力系合力的大小: 合力的方向: (2)(2)特例:平面汇交力系平面汇交力系: : 在Oxy坐标系中,恒有: 还可根据FRx和FRy的正负号,以及合力 FR与x轴间的所夹锐角θ的正切值 确定平面汇交力系的合力FR的方向。 2.2. 平衡的解析条件平衡的解析条件------平衡方程平衡方程 (1)(1)空间汇交力系空间汇交力系 汇交力系平衡的必要与充分条件是合力FR等于零。 即: 欲使上式成立, 必须同时满足: -----空间汇交力系空间汇交力系 的平衡方程的平衡方程 方程表示汇交力系平衡的必要与充分的解析条件汇交力系平衡的必要与充分的解析条件,即 :汇交力系平衡的必要与充分条件是力系中各力在任一轴 上投影的代数和均为零。 (2)(2)平面汇交力系平面汇交力系 令力系所在平面与oxy平面重合,则, 因此有:平面汇交力系的平衡方程为: ——平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 小结小结: 空间汇交力系: 有三个独立平衡方程,可以求解 三个未知量; 平面汇交力系: 只有两个独立方程,只可以求解 两个未知量。 3 3.. 求解汇交力系平衡问题的方法和步骤求解汇交力系平衡问题的方法和步骤 (1) 明确研究对象; 选择研究对象时,一般应遵循如下原则: ① 在所选物体上应作用有已知力和待求的未知力; ② 先选受力情况相对较为简单的物体,再选受力 情况相对较为复杂的物体; (2)取分离体,画受力图;选投影轴; (3 ) 建立平衡方程并求解 (也可用几何法求解 ) 例例1 1 如图所示一平面汇交力系,已知:F1=3kN, F2=1kN,F3=1.5kN,F4=2kN。各力方向如图 所示。求此力系的合力FR。 解:1. 1.几何法几何法 2.2.解析法解析法: : 以力系汇交点 O 为坐标原点,建立直角 坐标系oxy,合力在坐 标轴上的投影: 合力FR 的大小: 合力FR与x轴间所夹锐角θ: θ=69.5o 例例2 2.桅杆式起重装置简图如图所示,已知重物 D 重 G=6kN,忽略各杆的重量、滑轮的大小和重量、钢索 的重量,试求重物匀速上升时横杆和斜杆所受的力。 解:(1)取研究对象: 滑轮B与重物D (2)作受力图: 设各杆受拉 (3)建立直角坐标系Bxy (4)建立平衡方程,求未知量 由式(1)、(2)解得: FBC=-12.9kN(BC杆受压), FBA=9.5kN(AB杆受拉) 例例3.3.图为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子 上,B点与拴在桩A上的绳索AB连接,在D点加一铅垂 向下的力G。AB可视为铅垂,BD视为水平。已知 θ=0.1rad,G=800N,求绳索AB中产生的拔桩力。 解:解: D结点B结点 D结点: B结点: 显然,拔桩力为显然,拔桩力为 因为θ很小 ,所以 可取 例例4 4 用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A,B,分别放 在两个相交的光滑斜面上,如图所示。不计AB杆自 重,试求: (1)设两轮重量相等, 平衡时的θ角; (2)已知A轮重GA,平 衡时,欲使θ=0 的B轮的重量GB。 解: 1 1.分别取A,B轮为研究对象; 2 2.A,B轮受力分析: 3 3.取坐标系Axy,其中y轴与FNA作用线重合; 4 4.A,B轮平衡方程: ∑Fx=0: -FABcos(30o+θ)+GAsin30o=0 ① ∑Fy=0: F’ABsin(30o+ θ)-GBsin60o=0 ② 根据作用与反作用定律 有: F’AB=FAB 5 5. 联立①,②得: ③ (1)考虑两轮等重时,即GB=GA,由③式 可求得: θ=30o (2)考虑已知A轮重GA,且θ=0时,由③式 可求得: GB=GA/3 例例5.5.图示空间构架由AB、AC、AD三杆组成,各杆 自重不计。已知G=1kN,θ=300,β=450。试求各杆 所受的力。 解:取节点A和重物为研究对象,画受力图,设各杆 受拉 由式(3)、(1)、(2)解得: F F ADAD =2kN =2kN((ADAD杆受拉),杆受拉), F F ABAB = F = FAC AC = -1.225kN = -1.225kN ((ABAB杆和杆和ACAC杆受压)杆受压) 例例6 6.图示桅杆式起重机, AC为立柱,BC、CD和CE 均为钢索,AB为起重杆。A端可简化为球铰链约束。 设B点起吊重物的重量 为G,AD=AE=AC=L。 起重杆所在平面ABC 与对称面ACF重合。 不计立柱和起重杆 的自重,求起重杆AB、 立柱AC和钢索CD、 CE所受的力? 解: B结点: (起重杆AB受压) C结点: (立柱AC受压) C结点:
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