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第六节服务系统地优化问题

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第六 服务 系统 优化 问题
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第六节 服务系统的优化问题 n排队系统需要优化的依据和一般解法 nM/M/1系统中服务率的优化 nM/M/C系统中服务台数的优化 一、服务系统需要优化的依据 n提高服务水平可以减少顾客等待的成本,但同 时增加服务机构的成本; n顾客等待成本高将意味着顾客的流失,同样会 减少服务机构的收益; n服务机构与顾客等待的合并费用存在最小点; n服务水平可用平均服务率、服务台数以及系统 容量来表示。 服务系统的成本 服务系统优化分类与成本问题 n排队系统优化的分类 n优化设计—静态优化,本章考虑该类优化问题; n最优控制—动态优化。 n排队系统的服务成本容易计算或估算, 但顾客排队等待的损失比较复杂,而顾 客流失给服务机构带来的损失则更是不 容易估计的。 服务系统优化的一般方法 n可以优化合并成本,或优化系统的利润 ; n对于连续性的优化变量可采用分析法— 令导数等于零; n对于离散型的优化变量可采用边际分析 法:最优点相对于它两边最邻近的整数 点是最优的。 二、M/M/1系统中服务率 的优化 n优化该系统的合并成本(单位时间服务成本与顾客在系统逗 留费用之和) 合并成本 从 得最优服务率 单位时间服务费用, 顾客在系统逗留单位时间费用 M/M/1系统服务率优化举例:例9 n设货船按Poisson流到达一港口,平均到达率 为50条/天。已知船在港口停泊一天的费用为 1货币单位,平均每条船的卸货费为2货币单位 。要求使总费用最少的平均服务率。 n解:已知 例9的优化计算 n将已知数据代入上述公式得: 此时的总费用为 三.M/M/1/N系统中服务率 的优化 纯利润 即 应合于上式. 上式中CS,G,N, 都是给定的但要由上式中解出 是 很困难的,通常是通过数值计算来求解 的 四. M/M/1/ m /m 顾客源有限 设共有m台机器,运转时间服从负指数分布,1个修理工人,修理 时间服从负指数分布. ——单位时间内修理1台机器的费用; G——单位时间每台机器运转可得收入. 平均运转台数为m-LS,则单位时间纯利润为 令 求一般很困难,利用普阿松分布表求得. 五、M/M/C系统中最佳服务台数 n优化的目标函数是平稳状态下单位时间 合并费用的平均值。 上式中,cs是每服务台单位时间的费用 。由于优化参数是服务台数,是离散 的,因此采用边际分析法。 边际分析法求最佳服务台数 n设C* 是最佳服务台数,则边际分析法的 基本公式是 具体地,也就是 最佳服务台数应当满足的条件 n进一步化简得 因此得: 最佳服务台数举例:例10 n某检验中心为各工厂服务,工厂到达服从Poisson 流,平均到达率为48次/天;每次来检验造成停工 损失6元/天;服务时间服从负指数分布,平均服务 率为25次/天人;每设置一个检验员的服务成本4 元/天。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少? 解:此是为M/M/C等待制系统优化服务台数的问题,应 用边际分析法。已知 设检验员数为C,则由 边际分析函数 其中 优化结果 n为保证1P00,从上述公式可看出应当 有C=2。由于 C p0 LS(C)L(C)-L(C+1)-----L(C)-L(C-1)Z(C*) 2 3 4 5 0.0204 0.1244 0.1086 21.62 2.668 2.06 1.952 18.93---- 0.612-----18.93 0.116-----0.612 154.94 27.87 28.38 31.71 例10的最小总费用 n因此最优检验员数为3个,此时总费用最小值为 z(3)=12+6*2.645=27.87(元)。
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